Основные направления эконофизики. Фрактальный анализ финансовых рядов

стратегии
Байкальская Школа - 2011

статфизике в области экономики и финансов

Workshop on Econophysics в Будапеште

Первая международная конференция на Бали

Начало институциональной фазы развития

Первый всероссийский конгресс в Москве

Секция эконофизики – неотъемлемая часть многих ежегодных международных и националных конференций по социальным наукам (ESHIA (international Heterogeneous Interacting Agents), AKSOE и др.)

распределения

Фрактальный анализ финансовых рядов

Агентно – ориентированные модели в финансах

Другие разделы

экономики

Эконофизика и мэйнстрим

Перспективы развития эконофизики в России

Формулировка принципов
Ч. Доу (Ch. Dow).

30-е гг. 20 в. –

Утверждение концепции. Создание основ технического анализа (J. Magee, W. Gann, R. Elliott, и т.д.)

80-е гг. 20 в. – Использование методов теории динамического хаоса. Теорема Такенса.
(D. Ruelle, F. Takens, N. Packard)

ПОСТУЛАТ.
Приращения цены на непересекающихся временных интервалах – независимы.

ВТОРОЙ ПОСТУЛАТ.
Приращения

цены на любом интервале имеют нормальное (гауссово) распределение с плотностью

Fractional Brownian motion (B. Mandelbrot, 1968)



Autoregressive conditional heteroscedasticity,

ARCH
(R. F. Engle, 1982)

1963)

Скейлинговый принцип:
на реальных рынках в условиях
конкуренции

не существует
привилегированных временных
интервалов. Это означает, что
Функция доходности


является масштабно-инвариантной.

Вывод: движение цены
описывается «полетом Леви» (Levi
flight)

период с 1984 по 1996 гг.

пространстве)
Мотивация:
(D=1,2,3)

больше его топологической размерности DT


Определение (B. Mandelbrot):

симметричными. Свойство же самоподобия для них выполняется лишь в среднем.

Во-вторых, при вычислении размерности естественных фракталов, всегда исключаются масштабы, меньше некоторого минимального масштаба структуры.
В-третьих, для естественных фракталов отсутствует система предфракталов. Поэтому система аппроксимаций симплексами, необходимая для определения размерности, является в общем случае достаточно произвольной.

разных масштабах времени и цены. По внешнему виду графика наблюдатель

не может сказать, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям.

состоянии случайного блуждания При H > 0,5 – наблюдается тренд,

который тем устойчивее, чем больше H При H < 0,5 – наблюдается флэт

Фракталы

Финансовые временные ряды
Показатель Херста H

Для гауссовых случайных процессов
D=2-H

Для функции f(t), определенной на [a,b] введем равномерное разбиение отрезка

и рассмотрим минимальное покрытие графика f(t). Тогда:

обозначение:
Поскольку
Назовем
- индексом фрактальности
- размерностью минимального покрытия,
где
то

асимптотику
Типичная диаграмма для вычисления при длине исходного

ряда 4096 дней:

дневных цен акций компании Ford за период с 03.01.2000 по

30.11.2010)

(P. Back)

2. Модели взаимодействующих агентов (D. Sornette, J-P. Bouchaud, T.

Lux)

K>0

Модель Изинга. Перколяция.

Логопериодические колебания.

Zhang Y-C)

Zhang Y-C)

Некоторые результаты:

Существует функция H = f (m) , которая определяет ценность информации для получения прибыли

В игре с индуктивной динамикой существует управляющий параметр определяющий кооперативные эффекты игры
(здесь )

При этом:

- если , то (рынок не эффективен)

- если , то (рынок эффективен, симметричная фаза)

Романовский)

2. Фирмы.(L. Amaral, S. Buldyrev, H. Stanley)

3. Влияние рекламы на

объем продаж
(D. Sornette)

4. Макроэкономика и финансовая система (В.П. Маслов, В.М. Полтерович, И.Г. Поспелов, Д.С. Чернавский)

человеке, который, исходя из рациональной оценки существующих возможностей, руководствуется лишь

собственной выгодой, на самом деле является результатом достаточно позднего установления.
К счастью так было не всегда. Например, в позднем Средневековье представление о «справедливых ценах» доминировало в экономическом мышлении. Уровень цен, который устанавливался гильдиями, городским управлением и государственными контролерами, обеспечивал приемлемую прибыль для торговцев и в то же время позволял покупателям удовлетворять свои потребности без сверхзатрат. Купцы сознавали, что они должны руководствоваться не только стремлением к прибыли, но и какими-то социальными обязательствами по отношению к окружающим…

развитие международной торговли вывело экономику из-под контроля отдельных правительств и

государств. В большинстве крупных европейских городов расцвели международные торговые рынки, вследствие чего регулирование цен пришло в упадок, а купцы получили возможность продавать товары по максимальным ценам, которые могли снести покупатели. Неудивительно, что в такой обстановке очень быстро возникли и развились сугубо эгоистические формы общения. Такая система торговли нуждалась лишь в объяснении механизма своего действия, что и сделал Адам Смит, создав экономическую теорию, объясняющую и фактически оправдывающую возникшую систему».

Philip Ball: CRITICAL MASS

2009
2. Сорнетте Дидье. Как предсказывать крахи финансовых рынков. Критические события

в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-Трейдинг, 2003
3. Романорвский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику. М.: 2007
4. Bouchaud J.-P., Potters M. Theory of Financial Risks: From Statistical Physics to Risk Management. Cambridge, New York, Cambridge University Press, 2000
5. Dubovikov M.M., Starchenko N.S., Dubovikov M.S. Dimension of the minimal cover and fractal analysis of time series // Physica. 2004. A 339. Р. 591 – 608
6. Ball Ph. Critical mass. Farrar, Straus and Giroux, New York, 2004
7. Mantegna R.N., Stanley H.E. Scaling behavior in the dynamics of an economic index // Nature. 1995. 376. Р. 46 – 49
8. Gabaix X., Gopikrishnan P., Plerou V., Stanley H.E. A theory of power-law distri-butions in financial market fluctuations // Nature. 2003. 423. Р. 267 – 270
9. Bak Per, Paczuski, M. Shubik, Price Variations in a Stock Market with Many Agents, Working paper 96-05-078, Santa Fe Institute Economics Research Pro-gramm, 1996
10.Challet D., Chessa A., Marsili M., Zhang Y-C. From minority games to real mar-kets // Quantitative Finance. 2001. 1(1). Р. 168 – 176