Основы термодинамики Решение задач

111 Калининского района городского округа город Уфа

анализ полученных результатов.

газа
3. Работа газа
4. Работа внешних сил

при
парообразовании
и конденсации

Основные формулы

при температуре 10 0С. Как изменится внутренняя энергия гелия, если

его температура повысится до 30 0С?

Дано: “СИ” Решение.
m = 0,5 кг
t1 = 100С T1 = 283 0K
t2 = 300C T2 = 3030K
M = 4*10-3 кг/моль
R = 8,31 Дж/моль К

ΔU - ?

Найдём изменение внутренней энергии:

Ответ: ΔU =31,2 Дж.

0С?
Дано:

“СИ”
ν = 5 моль
t = 10 0C 283 0K
R = 8,31 Дж/моль К

U - ?

Решение.

Кислород О2 – двухатомный газ.

- количество вещества.

Ответ: U = 1,04 кДж

м3 при давлении 60 кПа?
Дано:

“СИ” Решение.
V = 50 м3
р = 80 кПа 8∙104 Па

U - ?

уравнение
Менделеева-
-Клапейрона

Ответ: U = 6МДж

объёма. Найдите работу газа при расширении.
Дано:
Найти: А' -?
Решение.
Газ расширяется изобарно,

поэтому работа газа:

А' = pΔV = p(V2 – V1).

Значения р, V1 и V2 найдём из графика:

р = 7∙105 Па
V1 = 2∙10-3 м3
V2 = 9∙10-3 м3. Тогда:

Ответ: А‘ = 4,9 кДж

4 так, как показано на рисунке. Вычислите работу, совершаемую газом.
Дано:
Найти:

А‘ - ?

Решение.

Ответ: А‘ = 2,4 кДж.

моль при его изобарном нагревании на 5 0С?
Дано:

“СИ” Решение.
= 2 моль
p = const
Δt = 5 0C ΔT = 5 0K
R = 8,31 Дж/мольК

А‘ - ?

Ответ: А‘ = 83,1 Дж

воду при температуре 10 0С с горячей водой
при температуре 60

0С. Какие объёмы той и другой воды надо взять,
чтобы температура установилась 40 0С?

Дано: “СИ”
V = 200 л 0,2 м3
t1хол = 10 0С T1хол = 283 0К
t2гор = 60 0С T2гор = 333 0K
t = 40 0C T = 313 0K
ρ = 103 кг/м3
с = 4200Дж/кг0К

V1 - ?
V2 - ?

Примечание: холодную и горячую воду можно
рассматривать как замкнутую систему тел, так как
при данных условиях нет теплообмена с
окружающей средой.

баланса:
Ответ: V1 = 80 л

V2 = 120 л

температуре
15 0С, впускают водяной пар массой 200 г при температуре

100 0С.
Какая общая температура установится после конденсации пара?

Дано: “СИ” Решение.

m1 = 1,5 кг
m2 = 200 г 0,2кг
t1 = 15 0C 288 0К
t2 = 100 0C 373 0К
c = 4200 Дж/кг∙0К
r = 2,3∙106 Дж/кг

t - ?

1000С

150С

t

Q1

Q2

Q3

Количество теплоты, выделившееся
при конденсации пара:

Количество теплоты, выделившееся при охлаждении воды, полученной из пара:

Количество теплоты, полученное
холодной водой:

t = 57 0C

кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?
Дано:

“СИ” Решение.

А‘ = 15 кДж 1,5∙104 Дж
Т = const

Q - ?

По I закону термодинамики:

При изотермическом процессе (Т = const)
внутренняя энергия газа не меняется, то есть

Тогда газ совершает механическую работу за счёт сообщенного ему
количества теплоты:

Таким образом, газу сообщено количество теплоты, равное

Ответ: Q = 15 кДж.

внутренняя энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал

газ? Совершил ли он работу?

Дано: Решение.

ΔU = - 500 Дж

Q - ?
А‘ - ?

Газ находится в закрытом баллоне, следовательно,
объём газа не меняется, то есть V = const и ΔV = 0.

Газ работу не совершает, так как

По I закону термодинамики

Таким образом, при изменении внутренней энергии газ отдаёт
количество теплоты, равное (знак «-» показывает,

что газ выделяет количество теплоты).

Ответ: Q = -500 Дж; А‘ = 0.

на 300 0К ему сообщили количество теплоты 5,4 МДж. Определите

работу газа и изменение его внутренней энергии.

Дано: “СИ” Решение.

р = const
ν = 400 моль
ΔТ = 300 0К
Q = 5,4 МДж 5,4∙106 Дж

А‘ - ?
ΔU - ?

Запишем первый закон термодинамики:

Работа газа при постоянном давлении:

Изменение внутренней энергии системы:

Ответ: А‘ = 1МДж; ΔU = 4,4 МДж.

рисунке.
Решение.
Работа газа численно равна
площади прямоугольника 1234:
Ответ:

газ за один цикл (см. рисунок)? На каких участках
количество

теплоты поглощается, отдаётся?

Решение.

Перенесём этот график на диаграмму р(V).
1→2: T=const, p↑ → V↓ - изотермическое сжатие.
2→3: p=const, T↑ → V↑ - изобарное расширение.
3→1: p↓ и T↓ → V=const – изохорное охлаждение.

С помощью диаграммы р(V) определим работу газа.
А = рΔV.

Работа равна площади фигуры, ограниченной графи-
ком процесса, осью OV и прямыми V=V1 и V=V2.

Таким образом за один цикл газ совершает
положительную работу.
Газ поглощает количество теплоты на участке 2→3 (при расширении), отдаёт количество теплоты при сжатии – участок 1→2 и при охлаждении – участок 3→1.

Ответ: А‘ > 0; Q23 > 0; Q12 < 0; Q31 < 0.

кДж теплоты и отдаёт холодильнику 5600 кДж. Каков
КПД теплового двигателя?
Дано:

“СИ” Решение.

Q1 = 7200 кДж 7,2 ∙ 106 Дж
Q2 = 5600 кДж 5,6 ∙ 106 Дж

η - ?

По определению КПД тепловой машины:

Ответ: η = 22%.

5000К, за один цикл 3360 Дж теплоты. Найти
количество теплоты, отдаваемое

за один цикл холодильнику, температура которого 4000К. Найти работу машины за один цикл.

Дано:
Т1 = 5000К
Q1 = 3360 Дж
Т2 = 4000К

Q2 - ?
A‘ -?

Решение.

или

Работа машины за один цикл:

;

Ответ: Q2 = 2688 Дж; А‘ = 672 Дж.

турбина, в которой используют пар с температурой 6000С, а отвод

тепла осуществляется с помощью речной воды, обеспечивающей холодильнику температуру 270С? Каковы основные пути повышения КПД тепловых машин?

Дано: “СИ” Решение.

t1 = 6000C 8730K
t2 = 270C 3000K

η - ?

Основной способ увеличения КПД – повышение температуры
нагревателя Т1 и понижение температуры холодильника Т2.

Ответ: ηмах = 66%.

кг на 1 кВт∙ч мощности. Температура поступающего в турбину пара

2500С, температура холодильника 300С. Вычислите фактический КПД турбины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурных условиях.

Дано: “СИ” Решение.
А‘ = 1 кВт∙ч 1∙103 Вт ∙ 3600с = 3,6 ∙ 106 Дж
m = 0,35 кг
q = 42∙106 Дж/кг
t1 = 2500С T1 = 5230K
t2 = 300C T2 = 3030K

η - ?
ηmax - ?

Для реальной тепловой машины:

где q – удельная теплота сгорания
топлива.

КПД идеальной
тепловой машины:

Просвещение, 2007. – 365 с.
Касьянов В.А. Физика 10 класс. –

М.: Дрофа, 2006. – 410 с.
Волков В.А. Поурочные разработки по физике. 10 класс. – М: Вако, 2006. – 400 с.
Рымкевич А.П. Задачник 10 – 11 классы. – М.: Дрофа, 2004. – 188 с.
Степанова Г.Н. Сборник задач по физике 10 – 11 классы. – М: Просвещение, 2003. – 287 с.
Власова И.Г. Решение задач по физике. Справочник школьника. – М.: «Слово», 1997. – 640 с.