Теория относительности и релятивистской механики

в ньютоновской кинематике справедливы преобразования Галилея:
, ,

.
и нерелятивистский закон сложения скоростей:
.
Дифференцируя этот закон по времени, считая постоянной, получим:
, (1.45)
т. е. ускорение инвариантно (неизменно) относительно преобразований Галилея. Если система инерциальна, в ней ускорение свободного тела равно нулю. Равенство (1.45) показывает, что движение свободного тела в системе тоже происходит с нулевым ускорением, следовательно и система , движущаяся относительно равномерно и прямолинейно, также является инерциальной.

и расстояний между ними, которые не изменяются при преобразованиях Галилея.

Таким образом, сила, как и ускорение инвариантна относительно преобразований Галилея и второй, а также и третий законы Ньютона имеют во всех инерциальных системах отсчета одинаковый вид. Это утверждение называется принципом относительности Галилея.

природы: все инерциальные системы отсчета движутся относительно друг друга с

постоянными скоростями и никакие эксперименты, проведенные в одной инерциальной системе отсчета, не дают возможности отличить ее от другой, законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это утверждение называется принципом относительности Эйнштейна и является одним из постулатов специальной теории относительности.

ось перпендикулярно координатным осям. В результате получим пространственно-временную диаграмму, точки

на которой называются событиями. В общем случае пространственно-временная диаграмма имеет три пространственные и одну временную ось и является четырехмерной, но в случае одномерного движения можно ограничиться только одной пространственной осью (осью х), и диаграмма оказывается двумерной. Движущееся тело изображается на пространственно-временной диаграмме линией, которая называется мировой линией тела.

мировые линии неподвижных относительно друг друга тел параллельны (совмещаются параллельным

переносом). Преобразование координат и времени – это способ вычислить время и координаты события в одной системе отсчета по времени и координатам этого же события в другой системе и по относительной скорости систем:
.

тела в ней движутся равномерно и прямолинейно, как и в

системе . Значит преобразование должно преобразовывать прямые мировые линии в прямые (а параллельные линии – в параллельные). Из математики известно, что преобразование с такими свойствами является линейным:
,

пространства) имеют вид:
или ,

. (1.49)
При эти преобразования переходят в преобразования Галилея, однако, на основе одного только принципа относительности мы не можем сделать никаких определенных заключений о значении величины .

о постоянстве скорости света: скорость света в вакууме не зависит

от скорости источника или приемника света и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Этот постулат А. Эйнштейн предложил как обобщение многочисленных и всегда дававших отрицательный результат опытов по определению зависимости скорости света от скоростей источника и приемника.

линия короткого импульса света в системе имеет вид , то

в системе ее вид , где - одинаковая в обеих системах отсчета скорость света. Такая ситуация несовместима с преобразованиями Галилея, однако для преобразований (1.49) она вполне возможна, если положить в них . Действительно, взяв в (1.49) и , получим:
, и .
Таким образом, преобразования, удовлетворяющие одновременно и принципу относительности и постулату о постоянстве скорости света имеют вид:
,

закон сохранения импульса, оказываются неинвариантными относительно преобразований Лоренца. Более того,

некоторые понятия классической механики, например действие на расстоянии или потенциальная энергия вообще невозможно непротиворечивым образом перенести в теорию относительности. Однако можно переопределить понятия импульса и энергии так, что законы сохранения этих величин станут инвариантными относительно преобразований Лоренца.