Теория вероятностей. Комбинаторика. Комбинаторные методы решения задач

Содержание

1. Теория вероятностей. Комбинаторика. Комбинаторные методы решения задач
2. Цель урока: Выработать умение решать задачи на
3. Слайд 3
4. РЕШЕНИЕ К ЗАДАЧЕ№ 1:Так как появление любого
5. Задача 2:Наташа купила лотерейный билет, который участвует
6. 2 этап: Самостоятельная работа Правильные ответы к таблице.
7. 4 этап:
8. Решение: . .На последнем месте может стоять
9. Задача 2. На четырех карточках написаны буквы
10. Решение: Исходы – все возможные перестановки из
11. Задача 3:На четырех карточках написаны цифры 1,
12. Решение:Исходами опыта являются все возможные размещения четырех
13. Задача 4:В ящике лежат 1 белый шар
14. Решение: Исходы – все возможные пары шаров,
15. Задача 5: Случайным образом одновременно выбираются две
16. Решение: Исходы – все возможные пары букв
17. 2). В ={среди выбранных букв есть «ъ»}.
18. Домашнее задание:Задача 1: Набирая номер телефона, состоящий
19. Задача2:На каждой карточке написана одна из букв
20. конец урока спасибо за внимания…
21. Скачать презентанцию

Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики.Оборудование: карточки, коробка с шарами, карточки с буквами, интерактивная доска.

Главная
Физика
Теория вероятностей. Комбинаторика. Комбинаторные методы решения задач

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Классическое определение вероятности.
Комбинаторные методы решения задач.

Автор Минасян Людмила Григорьевнв
МБОУ

СОШ №2 г. Горячий Ключ

Слайд 2Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности

с использованием основных формул комбинаторики.

Оборудование: карточки, коробка с шарами, карточки

с буквами, интерактивная доска.

Цель урока: Выработать умение решать задачи на определение классической вероятности с использованием основных формул комбинаторики.Оборудование: карточки, коробка

Слайд 3

1 этап: проверка домашнего задания
Задача 1:
В урне находится 3 синих, 8

красных и 9 белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из урны?

Слайд 4РЕШЕНИЕ К ЗАДАЧЕ№ 1:
Так как появление любого шара можно считать

равновозможным, то мы имеем всего n= 3+8+9 =20 элементарных событий.

Если через А, В, С обозначить события, состоящие в появлении соответственно синего, красного и белого шаров, а через m1 , m2 , m3 –благоприятствующих этим событиям случаев, то ясно, что m1=3, m2=8, m3=9.Поэтому Р(А) = , Р(В)= , Р(С) = .

РЕШЕНИЕ К ЗАДАЧЕ№ 1:Так как появление любого шара можно считать равновозможным, то мы имеем всего n= 3+8+9

Слайд 5Задача 2:

Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100

призов на 50000 билетов, а Лена – билет, который участвует

в розыгрыше трех призов на 70000 билетов. У кого больше шансов выиграть?

Задача 2:Наташа купила лотерейный билет, который участвует в розыгрыше 100 призов на 50000 билетов, а Лена –

Слайд 62 этап: Самостоятельная работа
Правильные ответы к таблице.

Слайд 74 этап:

Практикум по решению задач.
Задача 1:

Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Задача 1

Слайд 8Решение:
.
.
На последнем месте может стоять одна из 10

цифр: от 0 до 9. Значит, n=10, m=1, Р(А)=

Решение: . .На последнем месте может стоять одна из 10 цифр: от 0 до 9. Значит, n=10,

Слайд 9Задача 2.
На четырех карточках написаны буквы О, Т, К,

Р. карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти

карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Задача 2. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. карточки перевернули и перемешали. Затем открыли

Слайд 10Решение:
Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов
(О,

Т, К. Р);общее число исходов: n = Р4 = 4!

= 24.
Событие А = ( после открытия карточек получится слово « КРОТ»):
mА = 1 (только один вариант расположения букв – «КРОТ»).
Р(А) =

Решение: Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К. Р);общее число исходов: n =

Слайд 11Задача 3:
На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4.

Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли последовательно три карточки

и положили в ряд.
Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Задача 3:На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли

Слайд 12Решение:
Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех

местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:
n = А
=

Рассмотрим

события и их вероятности:
а) Событие А ={из трех карточек образовано число 123}, mА = 1 (единственный вариант);
Р(А) =

б).Событие В ={из трех карточек образовано число 312 и 321}, mB =2 (два варианта размещения карточек); Р(В) =

в). Событие С ={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}.
Если первая цифра фиксирована, то из оставшихся трех цифр ( с учетом порядка), то есть mC = А

; Р(С) =

Решение:Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:

Слайд 13Задача 4:
В ящике лежат 1 белый шар и три желтых

шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынуты:

1) 2 желтых шара; 2) белый и желтый шары?

Задача 4:В ящике лежат 1 белый шар и три желтых шара. Наугад вынимают два шара. Какова вероятность

Слайд 14Решение:
Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех

шаров в ящике; порядок выбора шаров не учитывается. Общее число

исходов
С

1). Событие А ={вынуты два желтых шара}; m

Р(А) =

2) Событие В ={вынуты белый и желтый шары};

(выбор белого, затем – желтого);

Р(В) =

Решение: Исходы – все возможные пары шаров, выбираемые из четырех шаров в ящике; порядок выбора шаров не

Слайд 15Задача 5:
Случайным образом одновременно выбираются две буквы из 33

букв русского алфавита. Найдите вероятности того, что:
1)обе они согласные;
2)среди них

есть «ъ»;
3)среди них нет «ъ»;
4)одна буква гласная, а другая согласная.

Задача 5: Случайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятности того, что:1)обе

Слайд 16Решение:
Исходы – все возможные пары букв русского алфавита без

учета порядка их расположения; общее число возможных исходов
n =

рассмотрим события:

1). А ={обе выбранные буквы - согласные}. Поскольку в русском языке 21 согласная, то событию А благоприятствует mA = C

исходов.

Р(А) =

Слайд 172). В ={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака

С
выбор второй буквы из оставшихся С

Р(В)

3) С ={среди выбранных букв нет буквы « ъ»;

Р(С) =

4)D ={среди выбранных букв одна гласная , а другая согласная}.

Р(D) =

2). В ={среди выбранных букв есть «ъ»}. Выбор твердого знака С выбор второй буквы из оставшихся С

Слайд 18Домашнее задание:
Задача 1:
Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр,

абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры. Помня

лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр !, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал правильный номер?

исходы – перестановки из трех элементов (1, 5, 9); общее число исходов:
n=Р3 =3! = 6.

Решение:

Событие А ={абонент набрал верный номер}; mА= 1

Р(А) =

Слайд 19Задача2:
На каждой карточке написана одна из букв О, П, Р,

С, Т. Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой в

ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
1)3-х карточек получится слово РОТ;
2)4-х карточек получится слово СОРТ;
3)5-ти карточек получится слово СПОРТ?

Исходами опыта будут расположения выбранных карточек в определенном порядке, то есть размещения

Решение:

Исходное множество содержит m=5 элементов