Аксиомы в геометрии

состоит в том, что сначала формулируются основные положения (аксиомы), а

затем на их основе посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы).
Изложение геометрии Евклидом долгое время служило недосягаемым образцом точности, безукоризненности и строгости.
Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

лежащую вне прямой, можно провести другую прямую, параллельную данной, и

притом только одну.

B

b

а

если даны два отрезка, то отложив достаточное количество раз меньшего

из них, можно покрыть больший.

не более одной точки, лежащей между двух других.
А




В
С
D

конгруэнтны третьему, то они конгруэнтны между собой.

b
c

прямую и притом только одну.
B
А

заданной длины, и только один.

а



ксиома откладывания

отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой

его точкой.

AC=АВ+ВС

KG=KF+FG

OP=OL+LP

В

F

L

превращает её в теорему, уже требующую доказательства. Так, вместо аксиомы

параллельных прямых можно использовать в качестве аксиомы свойство углов треугольника («сумма углов треугольника равна 180º »). Но тогда необходимо доказывать аксиому о параллельных прямых.