Длина окружности 9 класс

на применение формулы длины окружности

окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Если мы разрежем нить

в какой-нибудь точке А и распрямим её, то получим отрезок АА1, длина которого и есть длина окружности.

А

А1

длины окружности. Чем больше число сторон такого многоугольника, тем точнее

это приближенное значение. Точное значение длины окружности – это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

и С1 – длины окружностей радиусов R и R1. Впишем

в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и Pn1 их периметры. Используя формулу, получаем:
Pn=nxan=nx2Rxsin180/n,
Pn1=nxan 1 =nx2R1xsin180/n.
Следовательно,
Pn/P1n=2R/2R1 (1)

неограниченно увеличивать число n. Так как P C, P1

C1 при n, то предел отношения Pn/P1n равен C/C1. C другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R/2R1. Таким образом, C/C1= 2R/2R1. Из этого равенства следует, что C/2R=C1/2R1, т.е. отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать буквой П.

R:
C=2ПR.
Доказано, что П является бесконечной непериодической десятичной

дробью, т.е. иррациональным числом. Рациональное число 22/7 является приближенным значением П с точностью до 0,002. Это приближенное значение было найдено ещё в III в. до н.э. великим греческим учёным Архимедом. При решении задач обычно пользуются приближенным значением П с точностью до 0,01 : П=3,14.

мерой а. Так как длина всей окружности равна 2ПR, то

длина дуги в 1 градус равна 2ПR/360=ПR/180.Поэтому длина l выражается формулой:
L=ПRxа/180.

Полянскова Мария.

Проверила:
Сергеева Анна Дмитриевна.