Разделы презентаций


Фигуры вращения

Содержание

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ Говорят,что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F вокруг оси a, если точки фигуры Ф получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг оси a. Фигура Ф

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ПОВОРОТ
Пусть теперь в пространстве задана прямая a

и точка A, не принадлежащая этой прямой. Через точку A

проведем плоскость α, перпендикулярную прямой a, и точку пересечения a и α обозначим O. Говорят, что точка A' пространства получается из точки A поворотом вокруг прямой a на угол φ, если в плоскости α точка A' получается из точки A поворотом вокруг центра O на угол φ.

Преобразование пространства, при котором точки прямой a остаются на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг этой прямой (в одном и том же направлении) на угол φ называется поворотом, или вращением. Прямая a при этом называется осью вращения.

ПОВОРОТ   Пусть теперь в пространстве задана прямая a и точка A, не принадлежащая этой прямой.

Слайд 2ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Говорят,что фигура Ф в пространстве получена

вращением фигуры F вокруг оси a, если точки фигуры Ф

получаются всевозможными поворотами точек фигуры F вокруг оси a. Фигура Ф при этом называется фигурой вращения.

При вращении точки A вокруг прямой a получается окружность.

Сфера получается вращением окружности вокруг ее диаметра. Аналогично, шар получается вращением круга вокруг какого-нибудь его диаметра.

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ   Говорят,что фигура Ф в пространстве получена вращением фигуры F вокруг оси a, если

Слайд 3ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной

из его сторон.
Конус получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного

из его катетов.

Усеченный конус получается вращением трапеции, один из углов которой является прямым, вокруг боковой стороны, прилегающей к этому углу.

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ   Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Конус получается вращением прямоугольного

Слайд 4ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Если окружность вращать вокруг прямой, лежащей

в плоскости окружности и не имеющей с этой окружностью общих

точек, то полученная поверхность вращения называется тором и по форме напоминает баранку или бублик.

При вращении эллипса вокруг его оси получается поверхность, называемая эллипсоидом вращения.

ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ   Если окружность вращать вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не имеющей с

Слайд 5ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
При вращении параболы вокруг ее оси

получается поверхность, называемая параболоидом вращения.
При вращении гиперболы вокруг ее оси

получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ   При вращении параболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая параболоидом вращения.При вращении гиперболы

Слайд 6ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
Если прямая параллельна оси, то при

вращении получается фигура, называемая цилиндрической поверхностью. Если прямая пересекает ось,

то при вращении получается фигура, называемая конической поверхностью.
ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ   Если прямая параллельна оси, то при вращении получается фигура, называемая цилиндрической поверхностью. Если

Слайд 7ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ
Теорема. При вращении прямой, скрещивающейся с

осью вращения, получается гиперболоид вращения.

ГИПЕРБОЛОИД ВРАЩЕНИЯ   Теорема. При вращении прямой, скрещивающейся с осью вращения, получается гиперболоид вращения.

Слайд 8ВРАЩЕНИЕ КУБА 1
При вращении куба вокруг диагонали

получается фигура, поверхность которой состоит из боковых поверхностей двух конусов

и поверхности гиперболоида вращения.
ВРАЩЕНИЕ КУБА 1   При вращении куба вокруг диагонали получается фигура, поверхность которой состоит из боковых

Слайд 9ВРАЩЕНИЕ КУБА 2
При вращении куба вокруг прямой,

соединяющей середины двух противоположных ребер, получается фигура, поверхность которой состоит

из двух кругов и двух поверхностей гиперболоидов вращения.
ВРАЩЕНИЕ КУБА 2   При вращении куба вокруг прямой, соединяющей середины двух противоположных ребер, получается фигура,

Слайд 10Упражнение 1
Какая фигура получается при вращении отрезка OA вокруг прямой,

проходящей через точку O и перпендикулярной OA?
Ответ: Круг.

Упражнение 1Какая фигура получается при вращении отрезка OA вокруг прямой, проходящей через точку O и перпендикулярной OA?Ответ:

Слайд 11Упражнение 2
Назовите прямые, при вращении вокруг которых данного прямоугольника получается

цилиндр.
Ответ: Прямые, пересекающие прямоугольник по отрезку, параллельному его стороне.

Упражнение 2Назовите прямые, при вращении вокруг которых данного прямоугольника получается цилиндр.Ответ: Прямые, пересекающие прямоугольник по отрезку, параллельному

Слайд 12Упражнение 3
Какая фигура получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг прямой,

содержащей высоту, опущенной на основание этого треугольника?
Ответ: Конус.

Упражнение 3Какая фигура получается при вращении равнобедренного треугольника вокруг прямой, содержащей высоту, опущенной на основание этого треугольника?Ответ:

Слайд 13Упражнение 4
Какая фигура получается при вращении полукруга вокруг прямой, содержащей

диаметр?
Ответ: Круг.

Упражнение 4Какая фигура получается при вращении полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр?Ответ: Круг.

Слайд 14Упражнение 5
Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей

его катет?
Ответ: Конус.

Упражнение 5Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его катет?Ответ: Конус.

Слайд 15Упражнение 6
Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей

в плоскости этого треугольника, и проходящей через вершину острого угла

перпендикулярно катету?
Упражнение 6Какая фигура получается вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника, и проходящей через

Слайд 16Упражнение 7
Какая фигура получается вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг прямой,

лежащей в плоскости этого треугольника, перпендикулярной гипотенузе и проходящей через

вершину острого угла.
Упражнение 7Какая фигура получается вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника, перпендикулярной гипотенузе

Слайд 17Упражнение 8
Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, содержащей

его сторону?
Ответ: Фигура, состоящая из двух конусов с общим основанием.

Упражнение 8Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его сторону?Ответ: Фигура, состоящая из двух конусов

Слайд 18Упражнение 9
Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, лежащей

в плоскости этого треугольника и проходящей через его вершину перпендикулярно

стороне?
Упражнение 9Какая фигура получается вращением остроугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника и проходящей через

Слайд 19Упражнение 10
Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей

его сторону, прилегающую к тупому углу?
Ответ: Фигура, полученная из конуса,

вырезанием из него другого конуса.
Упражнение 10Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, прилегающую к тупому углу?Ответ: Фигура,

Слайд 20Упражнение 11
Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей

в плоскости этого треугольника и проходящей через вершину тупого угла

параллельно противолежащей стороне?

Ответ: Цилиндр с вырезанными внутри двумя конусами, имеющими общую вершину.

Упражнение 11Какая фигура получается вращением тупоугольного треугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого треугольника и проходящей через

Слайд 21Упражнение 12
Какая фигура получается вращением прямоугольника вокруг прямой, лежащей в

плоскости этого прямоугольника, параллельной его стороне, и не имеющей с

ним общих точек?
Упражнение 12Какая фигура получается вращением прямоугольника вокруг прямой, лежащей в плоскости этого прямоугольника, параллельной его стороне, и

Слайд 22Упражнение 13
Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее

её основание?

Упражнение 13Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей меньшее её основание?

Слайд 23Упражнение 14
Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее

её основание?

Упражнение 14Какая фигура получается вращением трапеции вокруг прямой, содержащей большее её основание?

Слайд 24Упражнение 15
Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей

центры противоположных граней.
Ответ: Цилиндр.

Упражнение 15Какая фигура получается при вращении куба вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней.Ответ: Цилиндр.

Слайд 25Упражнение 16
Какая фигура получится при вращении правильной n-угольной призмы вокруг

прямой, проходящей через центры ее оснований?
Ответ: Цилиндр.

Упражнение 16Какая фигура получится при вращении правильной n-угольной призмы вокруг прямой, проходящей через центры ее оснований?Ответ: Цилиндр.

Слайд 26Упражнение 17
Какая фигура получается при вращении правильной n-угольной пирамиды вокруг

прямой, содержащей ее высоту?
Ответ: Конус.

Упражнение 17Какая фигура получается при вращении правильной n-угольной пирамиды вокруг прямой, содержащей ее высоту?Ответ: Конус.

Слайд 27Упражнение 18
Какая фигура получается при вращении тетраэдра вокруг прямой, соединяющей

середины скрещивающихся ребер?

Упражнение 18Какая фигура получается при вращении тетраэдра вокруг прямой, соединяющей середины скрещивающихся ребер?

Слайд 28Упражнение 19
Какая фигура получается при вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей

через противоположные вершины?

Упражнение 19Какая фигура получается при вращении октаэдра вокруг прямой, проходящей через противоположные вершины?

Слайд 29Упражнение 20
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Упражнение 20Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Слайд 30Упражнение 21
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Упражнение 21Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Слайд 31Упражнение 22
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Упражнение 22Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Слайд 32Упражнение 23
Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Упражнение 23Вращением графика какой функции получена поверхность, изображенная на рисунке?

Слайд 33Упражнение 24
Тетраэдр повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на

угол 90о. Какая фигура является объединением и пересечением исходного тетраэдра

и повернутого?
Упражнение 24Тетраэдр повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол 90о. Какая фигура является объединением и

Слайд 34Упражнение 25
Куб повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на

угол 45о. Какая фигура является общей частью исходного куба и

повернутого?
Упражнение 25Куб повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол 45о. Какая фигура является общей частью

Слайд 35Упражнение 26
Куб повернут вокруг диагонали на угол 60о. Какая фигура

является общей частью исходного куба и повернутого?

Упражнение 26Куб повернут вокруг диагонали на угол 60о. Какая фигура является общей частью исходного куба и повернутого?

Слайд 36Упражнение 27
Куб повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на

угол 90о. Какая фигура является общей частью исходного куба и

повернутого?
Упражнение 27Куб повернут вокруг прямой, соединяющей середины противоположных ребер, на угол 90о. Какая фигура является общей частью

Слайд 37Упражнение 28
Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол

45о. Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и повернутого?

Упражнение 28Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на угол 45о. Какая фигура является общей частью исходного

Слайд 38Упражнение 29
Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на

угол 60о. Какая фигура является общей частью исходного октаэдра и

повернутого?
Упражнение 29Октаэдр повернут вокруг прямой, соединяющей центры противоположных граней, на угол 60о. Какая фигура является общей частью

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика