Некоторые следствия из аксиом 10 класс

Содержание

1. Некоторые следствия из аксиом 10 класс
2. Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и
3. Доказательство:Ι)1) Возьмем т. Р∈a; Q∈a;по условию А∉a
4. Слайд 4
5. Теорема (о плоскости, проходящей через две пересекающиеся
6. Доказательство:Ι)1) Возьмем т. А∈a и В∈b (А
7. Слайд 7
8. Скачать презентанцию

Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только однаДано: a, А∉aДоказать:Ι)проходит плоскость α;

Главная
Геометрия
Некоторые следствия из аксиом 10 класс

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Некоторые следствия из аксиом

Слайд 2Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на

ней точку). Через прямую и не лежащую на ней точку

проходит плоскость, и притом только одна

Дано: a, А∉a
Доказать:
Ι)проходит плоскость
α;
ΙΙ) плоскость α -
единственная

Теорема (о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку). Через прямую и не лежащую

Слайд 3Доказательство:
Ι)1) Возьмем т. Р∈a; Q∈a;
по условию А∉a ⇒
т. Р, Q,

А не лежат на
одной прямой ⇒
по А1 через т.

Р,Q, А
проходит плоскость α
2) По 1) шагу т. Р∈α, Q∈α
и т. Р∈a, Q∈a ⇒
по А2 прямая a⊂α

Доказательство:Ι)1) Возьмем т. Р∈a; Q∈a;по условию А∉a ⇒т. Р, Q, А не лежат на одной прямой ⇒по

Слайд 4

ΙΙ) (от противного)
Пусть через прямую a

и
т. А∉a проходит другая
плоскость β ⇒
через т. P, Q, A, не
лежащие на одной прямой,
проходят две различные
плоскости, чего не может
быть по А1 ⇒
плоскости α и β-совпадают,
т.е. плоскость α-
единственная

Слайд 5Теорема (о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые). Через две

пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
Дано: a∩b=М
Доказать:
Ι)

проходит плоскость
α;
ΙΙ) плоскость α –
единственная

Теорема (о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только

Слайд 6Доказательство:
Ι)1) Возьмем т. А∈a и В∈b
(А и В отличные

от М)⇒
по А1 через т. А, В, М, не

лежащие на одной прямой,
проходит плоскость α
2) Т. к. А∈α, М∈α и А∈a, М∈a
⇒
по А2 прямая a⊂α
Т.к. В∈α, М∈α и В∈b, М∈b ⇒
по А2 прямая b⊂α

Доказательство:Ι)1) Возьмем т. А∈a и В∈b (А и В отличные от М)⇒ по А1 через т. А,

Слайд 7

ΙΙ) (от противного)
Пусть через a∩b=М
проходит

другая
плоскость β ⇒
через т. А, М, В, не
лежащие на одной
прямой, проходят две
различные плоскости,
чего не может быть по
А1 ⇒ плоскости α и β-
совпадают, т.е.
плоскость α-
единственная