Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Основные формулы тригонометрии
Содержание
- 1. Основные формулы тригонометрии
- 2. СодержаниеИз истории…2) Основные тригонометрические формулы
- 3. Истоки тригонометрии
- 4. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя
- 5. Арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен
- 6. В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий
- 7. Греческий математик Клавдий Птолемей (87-165 от Р.Х)
- 8. sin²α+cos²α =1 tgα= sinα/cos αctgα = cosα/sin
- 9. Формулы сложенияcos(α-β) = cosα cosβ+sinα sinβ cos(α+β)
- 10. Фомулы суммы и разности синусов,
- 11. Формулы двойного аргументаsin2α=2sinα cosα cos2α= cos²α - sin²αcos2α=1-2sin²αcos2α= 2cos²α-1tg2α= 2tgα/1- tg²α
- 12. Формулы половинного аргументаsin²α/2=1- cosα/2cos²α/2=1+cosα/2tg²α/2=1- cosα/1+cosαtgα/2= sinα/1+cosαtgα/2= 1-cosα / sinα
- 13. Тригонометрические формулы применяются практически во всех областях
- 14. оптикамедицина, фармацевтикахимия
- 15. сейсмологияметеорологиякартография
- 16. системы навигации спутниковастрономияархитектура
- 17. Используемая литература http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B0%D0%BB%D1%8C-%D0%91%D0%B0%D1%82%http://search.icq.com/search/results.php?q=%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B%D0%http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%revolution.allbeat.ru/../00057266Учебник для 10-11 классов «Алгебра и начало анализа» под редакцией А.Н.Колмогороваhttp://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%98%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%http://search.icq.com/search/results.php?q=%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%
- 18. Скачать презентанцию
СодержаниеИз истории…2) Основные тригонометрические формулы а) основные тригонометрические тождества б) формулы сложения в) формулы суммы и разности синусов, косинусов г) формулы двойного аргумента
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Основные формулы
тригонометрии
Проект по теме
Выполнила
Силкина Рита
ученица 11 Б класса
МОУ Алексеевской
СОШ
Слайд 2Содержание
Из истории…
2) Основные тригонометрические формулы
а) основные тригонометрические
тождества
б) формулы сложения
в) формулы
суммы и разности синусов, косинусовг) формулы двойного аргумента
д) формулы половинного аргумента
3) Применение
4) Используемая литература
Слайд 3 Истоки тригонометрии берут начало в
древнем Египте, Вавилонии и долине Инда более 3000 лет назад.
Индийские математики были первопроходцами в применении алгебры и тригонометрии к астрономическим вычислениям.Лагадха (450-350 до Р.Х.) — единственный из самых древних известный сегодня математик, использовавший геометрию и тригонометрию в своей книге «Джьётиша-веданга» («Jyotisa Vedanga»), большая часть работ которого была уничтожена иностранными захватчиками.
Книга «Jyotisa Vedanga»
Слайд 4 Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и
математика Иоганна Мюллера (1436-1476). Основным математическим трудом Региомонтана было сочинение
«О всех видах треугольников» (1462—1464). Это был первый труд в Европе, в котором тригонометрия рассматривалась как самостоятельная дисциплина. В печатном виде это сочинение было опубликовано в 1533 году.
Слайд 5Арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который
составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до
1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед.
Аль-Батани
Насиреддин Туси Мухамед
Слайд 6 В Европе основы геометрии закладывал древнегреческий астроном и математик
Аристарх Самосский (310-230 лет до Р.Х.) в труде «О величинах
и взаимных расстояниях Солнца и Луны». Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180-125 до н.э.), который сейчас известен как «отец тригонометрии».
Слайд 7Греческий математик Клавдий Птолемей (87-165 от Р.Х) также внес большой
вклад в развитие тригонометрии. Он расширил Гипарховы «Хорды в окружности»
в его «Математическом синтаксисе». Тринадцатая его книга очень распространенная и значимая тригонометрическая работа всей античности.Формула sin²α+cos²α =1 является следствием теоремы Пифагора.
Слайд 8sin²α+cos²α =1
tgα= sinα/cos α
ctgα = cosα/sin α
tgα ctgα =1
tg²α+1=1/cos²α
ctg²α+1=1/sin²α
Основные тригонометрические
тождества
Слайд 9Формулы сложения
cos(α-β) = cosα cosβ+sinα sinβ
cos(α+β) = coα cosβ-sinα
sinβ
sin(α-β) = sinα cosβ-cosα sinβ
sin(α+β) = sinα
cosβ+cosα sinβ tg(α+β) = tgα+tgβ/1-tgα tg β
tg(α-β) = tgα-tgβ/1+tgα tg β
Слайд 10Фомулы суммы и разности
синусов, косинусов
sin α+ sin β
=2 sin(α+β)/2 cos(α-β) /2
sin α- sin β=2 sin(α-β)/2 cos(α+β) /2
cos
α +cos β=2 cos (α+β)/2 cos(α-β) /2cos α -cos β=-2 sin(α-β)/2 sin (α+β) /2
Слайд 11Формулы двойного аргумента
sin2α=2sinα cosα
cos2α= cos²α - sin²α
cos2α=1-2sin²α
cos2α= 2cos²α-1
tg2α= 2tgα/1-
tg²α
Слайд 12Формулы половинного
аргумента
sin²α/2=1- cosα/2
cos²α/2=1+cosα/2
tg²α/2=1- cosα/1+cosα
tgα/2= sinα/1+cosα
tgα/2= 1-cosα / sinα
Слайд 13Тригонометрические формулы применяются практически во всех областях геометрии, физики, инженерного
дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять
расстояния до
недалёких звезд в астрономии, между ориентирами в географии.Применяется также в таких отраслях как
техника навигации;
теория музыки;
акустика;
теория чисел;
экономика, анализ финансовых рынков;
электроника;
теория вероятности;
статистика и др.
Слайд 17Используемая литература
http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B0%D0%BB%D1%8C-%D0%91%D0%B0%D1%82%
http://search.icq.com/search/results.php?q=%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B%D0%
http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%
revolution.allbeat.ru/../00057266
Учебник для 10-11 классов «Алгебра и начало анализа»
под редакцией А.Н.Колмогорова
http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%98%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%
http://search.icq.com/search/results.php?q=%D0%B0%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%
http://search.icq.com/search/results.php?q=%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%
Теги
