Параллельные прямые в пространстве

Смирнова Светлана Викторовна, учитель математики

оно не прошло через математические доказательства»

параллельных
и скрещивающихся прямых

2) Доказать теоремы о параллельности прямых и

никогда не пересекаются.
2) Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

прямой a, провести прямую,
параллельную а?
Вспомним планиметрию
А

только одну?

проходит только одна прямая, параллельная данной.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

они СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ

которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.

одной плоскости и не пересекаются.

параллельную данной и притом только одну.
Дано:
прямая а,
А Є

Теорема

ней точку можно провести плоскость, и притом только одну.
А
а
α
А Є

А Є α

a Є α

По аксиоме планиметрии в данной плоскости через т. А можно провести b || a и притом только одну.

и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и

и другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано:
a ІІ b;
α;
aΩα= A
Доказать :
bΩα
α
a
b
А
Доказательство:
1)
a

и другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано:
a ІІ b;
α;
aΩα= A
Доказать :
bΩα
Доказательство:
1)
a

α

a

b

А

a

b

β

3

αΩ β =m, mЄ β , mЄa=A , поэтому mЄb=B,

a ІІ b , mЄα,

Поэтому

bЄα, следовательно BЄb,

mЄα.

они тоже параллельны
Дано: а||b; c||b
Доказать : a||c
Теорема 16.2

смотри теорему 4.1 в планиметрии
Mєα,γ, β следовательно по С2 γ∩β

Получаем, c∩b, что противоречит условию, значит d не ∩b

c||a, так как они лежат в одной плоскости γ и не пересекаются

AC,
P- середина AB,
AD= 12,
DC= 14
Найти: P

MNPQ
Решение:
1. MNІІ BC по составу

MN II PQ; PQ IIDA

2. PMIIAD по составу средней линии

PMIIQN; NQIIDA

3. По определению MNQP -параллелограмм

4. PQ=7; PM= 6

P = 2(7+6)=26

MNPQ

Ответ: 26