Перпендикулярность прямых и плоскостей 10 класс

равен 90о


а
b
с
а ⊥ b
c ⊥ b
α

прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

A
C
a
α
M
b
c

Дано: а

Доказать: b ⊥ c

Доказательство:

прямой, лежащей в этой плоскости

α
а
а ⊥ α

то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

α
х
Дано: а ||

Доказать: а1 ⊥ α

Доказательство:

перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано: а ⊥ α;

M

с

прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.

α
q
Доказать:

Доказательство:

p

m

O

Дано: а ⊥ p; a ⊥ q
p ⊂ α; q ⊂ α
p ∩ q = O

плоскости, и притом только одна.
α
а
М

b
с


Доказать:
1) ∃ с,

Доказательство:

Дано: α; М ∉α

BD = a
Доказать: МB ⊥ BD
C


a
a

BD = O; М ∉(ABC);
МА = МС, MB =

А

В

D

C

O

М

Доказательство:

МВ – наклонные
Н ∈ α
АН и ВН – проекции
наклонных
МН –

М ∉ α

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой

А

Н

М

α

β

а

Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ НМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ АМ

Доказательство:

основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.





А
Н
М
α
β
а

Дано:

Доказать: а ⊥ НМ

Доказательство: