Понятие объема. Объем призмы.

Содержание

1. Понятие объема. Объем призмы.
2. Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной,
3. abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда,
4. abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно
5. ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем
6. ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F
7. Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение,
8. Перемещая соответствующим образом одну из частей можно
9. С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m
10. ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0
11. HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем
12. Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. –
13. Скачать презентанцию

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют

Главная
Геометрия
Понятие объема. Объем призмы.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Понятие объема. Объем призмы.
Геометрия,
11 класс
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так

что же такое – объем пространственной фигуры?

Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.

V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?

Слайд 3a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела

составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем

определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием

бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную

сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x∈[ 0; H ]

abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму на две

прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту

основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.

3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше

объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M

⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

Слайд 7Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру

(BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра к основанию призмы,

а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра

Слайд 8Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную

призму, равную по объему данной наклонной призме.

B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
, где S⊥сеч. –

площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.BCKA1B1C1AK1mТогда:,

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

Слайд 10A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:

x

x
x∈[ 0; H

]
0

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0

Слайд 11
H

Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2)

треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1.

По свойству объема:

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

Слайд 12
Итак, для любой n-угольной призмы:

ИЛИ
,где Sосн. – площадь основания призмы,

S⊥сеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m

– длина бокового ребра призмы.

Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, S⊥сеч. – площадь перпендикулярного сечения, H –

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Понятие объема. Объем призмы.

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Понятие объема. Объем призмы.
Геометрия,
11 класс
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так

что же такое – объем пространственной фигуры?

Слайд 3a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела

составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем

Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием

бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную

Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму на две

прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше

объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M

⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

Слайд 7Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру

(BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра к основанию призмы,

Слайд 8Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную

призму, равную по объему данной наклонной призме.

B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
, где S⊥сеч. –

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

Слайд 10A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:

x

x
x∈[ 0; H

]
0

Слайд 11
H

Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2)

треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1.

Слайд 12
Итак, для любой n-угольной призмы:

ИЛИ
,где Sосн. – площадь основания призмы,

S⊥сеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Понятие объема. Объем призмы.

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так

что же такое – объем пространственной фигуры?

Слайд 3abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела

составленного из определенного количества единичных кубов. А значит, его объем

Слайд 4abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием

бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно понимать как бесконечную

Слайд 5ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две

прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью, проходящей через высоту

Слайд 6ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше

объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

Слайд 7Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру

(BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра к основанию призмы,

Слайд 8Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную

призму, равную по объему данной наклонной призме.BCKA1B1C1AK1mТогда:, где S⊥сеч. –

Слайд 9С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H

]0

Слайд 11HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2)

треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений из вершины A1.

Слайд 12Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы,

S⊥сеч. – площадь перпендикулярного сечения, H – высота призмы, m

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Понятие объема. Объем призмы.
Геометрия,
11 класс
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так

Слайд 3a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела

Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием

Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму на две

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше

объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M

⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

(BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра к основанию призмы,

призму, равную по объему данной наклонной призме.

B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
, где S⊥сеч. –

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

Слайд 10A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:

x

x
x∈[ 0; H

]
0

Слайд 11
H

Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2)

Слайд 12
Итак, для любой n-угольной призмы:

ИЛИ
,где Sосн. – площадь основания призмы,