Разделы презентаций


Сложение и вычитание векторов

Содержание

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектораавОа + в.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
Составитель: Дзюба Л.М.
Учитель ГОУ ЦО 173
Г. Санкт-Петербург

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВСоставитель: Дзюба Л.М.Учитель ГОУ ЦО 173Г. Санкт-Петербург

Слайд 2Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора
а
в
О
а + в
.

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектораавОа + в.

Слайд 3а

в

Векторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов.


О
С
а + в
а
а
в

а вВекторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. ОСа + ваав

Слайд 4От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в

;
Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в.
ВЫВОД:

полученный вектор и будет суммой векторов а и в.

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА

а+в

в

а

а

в

в

а

От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;Провести вектор из начала вектора а в

Слайд 5а + в
ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
От начала вектора а отложить вектор

в, равный вектору в;
На векторах а и в как на

сторонах построить параллелограмм ;
Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.

а

в

а

в

а + вПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в;На векторах а и

Слайд 6ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
а1
а2
а3
а4
А1
А2
А3
А4
А5
1 ) От конца вектора а1 отложить вектор

а2 ,
равный вектору а2;
2) Повторить откладывание векторов столько раз ,

сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn

а1

а2

а3

а4

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКАа1а2а3а4А1А2А3А4А51 ) От конца вектора а1  отложить вектор а2 ,равный вектору а2;2) Повторить откладывание векторов

Слайд 7ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов а , в

и с справедливы равенства:


1) а + в = в +

а --- переместительный закон

2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон
ЗАКОНЫ  СЛОЖЕНИЯ  ВЕКТОРОВДля любых векторов а , в и с справедливы равенства:1) а + в

Слайд 8

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.

1.Доказательство: Рассмотрим случай

,когда векторы а и в не коллинеарны.

А

В

а

D

в

С

а

в

а + в

ОТ произвольной точки А отложим векторы
АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в.
Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда
Следует ,что а + в = в + а,

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ

Слайд 9

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
Доказательство . От произвольной точки А

отложим вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:

(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD

а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда

следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.

.

А

В

а

в

с

С

D

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. Доказательство . От

Слайд 10ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
а
в
а- в
Разностью векторов а и в называется такой вектор

, сумма которого с вектором в равна вектору а

а
в
а
в

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВава- вРазностью векторов а и в называется такой вектор , сумма которого с вектором в равна

Слайд 11Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство
а

– в = а +( - в ).
Доказательство. По определению

разности векторов

( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства

вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или
(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).

а

в

.

В

А

О


а

а -в

Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство а – в = а +( - в

Слайд 12Задача №754


Дано:

х
у
z
А)
х + y
В)
x +z
C)
z +y

Задача №754 Дано: хуzА)х + yВ)x +zC)z +y

Слайд 13Задача №755


Дано:

а
в
с
d
е
а +в +с + d +е
а
в
с
d
e

Задача №755Дано:авсdеа +в +с + d +е  авсde

Слайд 14Задача № 756.

Дано:
х
z
y
- х
-z
-y
y
х - у
z

- y
x -z
x
x
у
у
z

Задача № 756.Дано:хzy - х -z-yy х - у z - y x -zxxууz

Слайд 15 ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы

ОА = а +в
а
в
в
ОА
а

ЗАДАЧА : используя правило треугольника , постройте векторы   ОА = а +в  аввОАа

Слайд 16ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма
постройте векторы ОР =х + у


Х+У= ОР
O
P
х.
у
х
у

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у Х+У= ОРOPх.уху

Слайд 17Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и

МТ, б) СН и НС,
в) АВ + 0,г) 0

+СЕ.


Решение: а)РМ + МТ = РТ

б) СН +НС= СС= 0

в) АВ + 0 = АВ

г) 0 + СЕ= СЕ
Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС, в) АВ

Слайд 18Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а

+ в и CВ = а +в.
Определите вид четырехугольника

ОАВС.

а

в

о

В

С

К

А

М

а

в

а

в

Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда
ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.
Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.

Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в.

Слайд 19СПАСИБО ЗА УРОК

СПАСИБО ЗА УРОК

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика