Алгебра логики

формализуемых с помощью логического языка.
ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ - выражение умственной деятельности человека,

Закон мышления – это требование к логически совершенному мышлению, имеющее формальный характер, т.е. не зависящее от конкретного содержания мыслей.

объекта.
Любое понятие состоит из двух составляющих:
объёма понятия
содержания понятия.
Объем понятия-

Содержание понятия- это совокупность основных, существенных признаков объекта

нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

о свойствах реальных объектов и отношениях между ними.
Высказывание может

Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один.

Частное высказывание начинается ( или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п.

Если высказывание не является частным или общим, то это высказывание является единичным.

определяет истинность или ложность составных высказываний.
Математический аппарат логики:
Вводятся вместо

Простое высказывание содержит одну простую мысль.

Составные высказывания состоят из простых высказываний и логических операций.

уже существующих.

Логическая операция (логический оператор, логическая связка, пропозициональная связка) — операция над высказываниями, позволяющая

B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули»
Дизъюнкция двух высказываний

1

1

0

1

Истина

Истина

Ложь

Истина

Таблица истинности

^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь»
0

0

0

1
Таблица истинности
Конъюнкция

Ложь

Ложь

Ложь

Истина

что…
А – «Сегодня светит солнце»
¬ А – «Неверно, что сегодня

1

0

Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно.

Таблица истинности

Истина

Ложь

Истина

Истина

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ)

А – «На улице дождь»
В – «Асфальт мокрый»
А → B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый»

Таблица истинности

Обозначение: , 
Союз в естественном языке: если…, то …

А кратно 2»
А ↔ B – «Число А – четное,

0

0

1

1

Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или оба ложны.

Ложь

Ложь

Истина

Истина

Таблица истинности

Обозначение: , , , 
Союз в естественном языке: тогда и только тогда …

и только тогда)

де Моргана
(законы общей инверсии)
А & Ā = 0
А

констант


Ассоциативности


Дистрибутивности

А & В = В & А
А v В = В v А

(А & В) & C = A & (В & C)
(А v В) v C = A v (В v C)

(А & В) v (A & C) = A & (В v C)
(А v В) & (A v C) = A v (В & C)

А v A = А
A & A = A

А v 1 = 1
А v 0 = A
А & 1 = A
A & 0 = 0