Алгебра суждений

Журдена

истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность сложных

высказываний.

Среди сложных высказываний можно выделить:
соединительные,
разделительные,
условные,
эквивалентные,
высказывания с внешним отрицанием.

 , , not, не, (неверно, что…)
2) Конъюнкция (логическое

умножение)
, , &, and, и
3) Дизъюнкция (логическое сложение)
+, V, or, или
4) Импликация (следование) , если…, то…
5) Двойная импликация или эквиваленция
(равносильность) , =

которое читается как «не А» или «неверно, что А». (А,

А)





А = «Мы любим информатику»
А = «Мы не любим информатику»

А

А

союзу «и» (А * В, АВ, А  В).
Связка

«и» в составных суждениях предполагает одновременную истинность составляющих суждений.
«Число 6 делится на 2 и на 3»

А

В

А и В

+ В, А V В).
Составное суждение со связкой «или» считается

истинным, если истинно хотя бы одно из составных суждений, и считается ложным, если ложны все его составляющие.
Объединяющее «или»




«Петров является программистом или Петров является студентом»

А

В

А или В

- А  В

«Петров совершил преступление,
или Петров не совершал преступления»

А

В

А  В

А, то В. Из А следует В)

Импликация ложна только в одном случае:
«из истины не может следовать ложь,
из лжи – все, что угодно».

«Если 2  2 = 5, то 2 + 2 = 5»
«Если 2  2 = 5, то 2 + 2 = 4»

эквивалентными, если они одновременно истинны или одновременно ложны.
А = В

; А  В ; А  В ; А  В




А = «Этот треугольник равносторонний»
В = «Этот треугольник равноугольный»

или выполнимые - выражения принимают значения как «истинно» так и

«ложно»;
тождественно-истинные формулы или тавтологии – выражения принимают значения «истинно» независимо от логических значений входящих в них переменных;
тождественно-ложные формулы - выражения принимают значения «ложно» независимо от логических значений входящих в них переменных.