Алгоритм построения орграфа Хаффмана (алгоритм сжатия) 11 класс

Раменская средняя общеобразовательная школа №8

свою научную карьеру студентом в Массачусетсом технологическом институте (MIT), где

построил свои коды в начале пятидесятых годов прошлого века.

тексте.

Создаем первый узел
0
1
3

входящих в сообщение, мы должны пройти путь от листа дерева,

соответствующего этому символу, до корня дерева, накапливая биты при перемещении по ветвям дерева. Полученная таким образом последовательность битов является кодом данного символа, записанным в обратном порядке.

«НА_ ДВОРЕ_ ТРАВА,_ НА_ ТРАВЕ_ ДРОВА»

ДЛЯ

ЭТОГО НАДО НАЙТИ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЧИСЛА СИМВОЛОВ В КОДЕ КАЖДОЙ БУКВЫ НА КОЛИЧЕСТВО РАЗ, КОТОРОЕ ЭТА БУКВА ВСТРЕЧАЕТСЯ В СООБЩЕНИИ, А ЗАТЕМ ПОЛУЧЕННЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СЛОЖИТЬ. ПОЛУЧАЕМ:
2*6+ 3*4+ 4*2+ 4*1+ 4*2+ 4*2 +3*4 +4*2 +4*2 +3*5 = 95

ДЛЯ ИХ КОДИРОВАНИЯ ТРЕБУЕТСЯ КАК МИНИМУМ ЧЕТЫРЕХБИТОВЫЕ ЦЕПОЧКИ, ПОЭТОМУ ПОСЛЕ

КОДИРОВАНИЯ ДАННОГО СООБЩЕНИЯ ПОЛУЧИТСЯ ЦЕПОЧКА ОБЪЕМОМ 120 БИТ.
КОЭФФИЦИЕНТ СЖАТИЯ ЭТО ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМА ИСХОДНОГО СООБЩЕНИЯ К ОБЪЕМУ СЖАТОГО. В НАШЕМ СЛУЧАЕ ЭТО ОТНОШЕНИЕ РАВНО 120/95 = 120/95 = 1,26 .

В ПАМЯТИ КОМПЬЮТЕРА ЗАКОДИРОВАНО С ПОМОЩЬЮ ASCII, ПОЭТОМУ НА КАЖДЫЙ

СИМВОЛ ОТВЕДЕНО 8 БИТ.
ТЕМ САМЫМ, ОБЪЕМ ИСХОДНОГО СООБЩЕНИЯ 240 БИТ, А КОЭФФИЦИЕНТ СЖАТИЯ СОСТАВЛЯЕТ 240/95 = 2,53.

ИЗ ЭТОГО ВИДНО, КАКОЙ ВЫИГРЫШ МЫ ПОЛУЧИЛИ, ЕСЛИ ЭТО СООБЩЕНИЕ НУЖНО БЫЛО БЫ ПЕРЕДАТЬ ПО КАНАЛУ СВЯЗИ ИЛИ СОХРАНИТЬ НА КАКОМ-ЛИБО НОСИТЕЛЕ.

ОБЫЧНО ПЕРЕСЫЛАЮТ НЕ КОДЫ ИСХОДНЫХ СИМВОЛОВ (Т.Е. ПЕРВЫЕ ДВЕ СТРОКИ),

А САМ ОРГРАФ ХАФФМАНА (БЕЗ УКАЗАНИЯ ВЕСА КОРНЯ И РАЗМЕТКИ НА ДУГАХ, ИБО ОНА СТАНДАРТНА: ДУГА, ИДУЩАЯ ВЛЕВО, РАЗМЕЧАЕТСЯ -0, А ИДУЩАЯ ВПРАВО -1).
НА ЭТОМ, ОКАЗЫВАЕТСЯ, ТО ЖЕ МОЖНО СЭКОНОМИТЬ.
МАТЕМАТИКИ ДОКАЗАЛИ, ЧТО СРЕДИ АЛГОРИТМОВ КОДИРУЮЩИХ КАЖДЫЙ СИМВОЛ ПО ОТДЕЛЬНОСТИ И ЦЕЛЫМ КОЛИЧЕСТВОМ БИТ АЛГОРИТМ ХАФФМАНА ОБЕСПЕЧИВАЕТ НАИЛУЧШЕЕ СЖАТИЕ.