Формы мышления. Алгебра высказываний

Логика изучает внутреннюю структуру процесса мышления, который реализуется в таких

естественно сложившихся формах как понятие, суждение, умозаключение и доказательство.

свойства предмета, отличающие его от других предметов.
В

структуре каждого понятия нужно различать две стороны: содержание и объем.
Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков предмета.
Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множеств.

Между множествами может могут быть различные виды отношений:
равнозначность,

когда объемы понятий полностью совпадают
пересечение, когда объемы понятий частично совпадают
подчинение, когда объем одного понятия полностью входит в объем другого.

Эйлера-Венна. Если имеются какие-либо понятия А, В, С, то объем

каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между ними в виде пересекающихся кругов.
Пример 1: Отобразить с помощью диаграммы Эйлера-Венна соотношение между объемами понятий натуральные числа и четные числа.
Натуральные числа – это множество целых положительных чисел А, а четные – это множество отрицательных и положительных чисел B. Там, где они пересекаются получается множество натуральных четных чисел С:

чисел А и множество не А:

однозначно сказать истинно оно или ложно. Высказывания бывают общими, частными

или единичными.

ни один.
Все кошки умеют летать
Всякий ребенок ходит в школу
Ни

один ребенок не старше своей мамы
Каждая рыба умеет плавать

т.п.

Некоторые птицы умеют разговаривать
Большинство людей любят мороженное

если никакая его часть сама не является высказыванием.
Составное

– это высказывание, состоящее из простых высказываний.

предмете мысли называется субъектом и обозначается буквой S, а понятие

о свойствах и отношениях предмета называется предикатом и обозначается буквой Р.

суждения.
Отношения между субъектом и предикатом выражаются связкой «есть», «не

есть», «является», «состоит» и т.д.
Таким образом, каждое высказывание состоит из трех элементов – субъекта, предиката и связки.
Состав суждения можно выразить общей формулой «S есть Р» или «S не есть Р».

является – связка, учеником – предикат.
Иванов является учеником 10 б.

субъект
связка
предикат

которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено

новое суждение (вывод).
Умозаключения бывают дедуктивные, индуктивные и по аналогии.

частному.
Например, из двух высказываний: «Ртуть является металлом»

и «Все металлы электропроводны» можно сделать вывод «Ртуть электропроводна».

общему.
Например, установив, что отдельные металлы – железо,

медь, цинк и так далее – обладают свойством электропроводности можно сделать вывод, что все металлы электропроводны.

общности одних свойств и отношений у сравниваемых предметов или процессов.

Например, химический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце нашли еще неизвестный элемент гелий, предположили, что данный элемент есть и на Земле.

или опровержение какого либо положения посредством других несомненных, ранее обоснованных

доводов.

квалификационной категории.

http://www.shiryaeva.86sch2-nyagan.edusite.ru

Угринович, Л. Босова, Н. Михайлова - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.