Логические величины, операции, выражения. Операции логического умножения, сложения, отрицания

Антонова Е.П.
2008г.

Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.
Логическая константа: ИСТИНА или

ЛОЖЬ. Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина.
Если A,B,X,Y и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.
Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

союзом И. В математической логике используются знаки & или /\.

Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А /\ В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из операндов ложно.

связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком

v. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A v B. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что...»). Отрицание

— унарная (одноместная) операция; записывается в виде: ¬ А

и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА

или ЛОЖЬ , например:
X>1 /\ ((X<5) -> (X<3))

число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в виде

логической формулы.
Обозначим через А простое высказывание « число 6 делится на 2 », а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевидно, ее значение — ИСТИНА.

(X = 12) и (Y = 12) и (Z =

12);
2) (X < 0) и (Y > 0) или (Y < 0) и (X > 0);
3) (X х Y < 0) и (X х Z > 0);
4) (X х Y х Z < 0) и (X х Y > 0).

не (X = Y),
если:
1) X = 3, Y =

5, Z = 2;
2) X = 0, Y = 1, Z = 19;
3) X = 5, Y = 0, Z = -8;
4) X = 9,Y = -9, Z = 9.

а и (Марс — планета) — истинное высказывание;
2) b и

(Марс — планета) — ложное высказывание;
3) с или (Солнце — спутник Земли) — истинное высказывание;
4) d или (Солнце — спутник Земли) — ложное высказывание.

а или (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла)

— истинно;
2) b и (1 литр молока дороже 1 кг сливочного масла) — ложно;
3) с или (масло дороже творога) — истинно;
4) d и (масло дороже творога) — ложно.

= «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:
1)

а и b; 4) не а или b;
2) а и не b; 5) а и не b;
3) не а и не b; 6) не а и не b.