Математическая основа покадровой анимации

11 А класс
Научный руководитель: Деревянкина Е. А.

характера, к таким задачам можно отнести основы покадровой анимации.
Задачи исследования:

Доказать, что математика является основой покадровой анимации.
Изучить элементы векторной алгебры и аналитической геометрии, применить на практике числовые методы решения математических задач
Выполнить расчеты для покадрового изменения простейших геометрических фигур.

продолжается сегодня. Не секрет то, что именно графика способствовала быстрому

росту быстродействию компьютеров. В 1940-1970гг (эра до персональных компьютеров) были заложены математические основы.

конструктора с изображением

точек геометрического объекта, каждая из которых характеризуется значением координат вектора

относительно выбранной системы координат, может быть представлена как матрица чисел. Положением этих точек управляют путем преобразования матрицы.

изменение масштабов в направлениях х и у.

и а = –1
происходит отображение точки относительно оси у.

0,то отображение будет происходить относительно начала координат.

точку H(-3;-2). Обозначим каждую фигуру цифрой.
Исследование
1
3
2
4
6
5

G – центр фигуры. Тогда в каждом кадре сначала происходит

смещение Tb плоскости на вектор.
b=GO(О- начало координат). При этом центр квадрата совмещается с началом координат.
Затем происходит равномерное масштабирование плоскости с коэффициентом, зависящим от номера кадра: в первом кадре это 0.8, во втором 0.6 и т.д.
Масштабированный квадрат возвращается в точку, промежуточную между G и H.
Вектор bk соответствующей трансляции так же зависит от номера кадра (k):
bk=-b+(k/10)a;
где а – это вектор, соединяющий центр фигуры с точкой H.

Алгоритм действий

что при вычислениях у всех квадратов отрезок а=GH должен быть

одинаковым.

– «Голова». Выполнив данные расчеты я увидела, что моя гипотеза

оказалась не верна

Кадр 5
b5=(6;8)+5/5(-9;-7)=(-3;-2)

точку H(-3;-2), т.е. для них не существует универсального показателя a=GH.

Следовательно, при расчете каждого квадрата значение отрезка a=GH будет различным.

Перемещение 1 квадрата мы оставляем таким же, а вот 2 изменяем.

H(-3;-2)

нахождения координат точек, которые являются вершинами квадрата, изменяется длина радиуса

окружности.

G(6;8)– координаты центра исходной окружности
H(-3;-2)
a=GH=(-9;-10)
b=GO=(-6;-8)

Кадр 4
b4=(6;8)+4/5(-9;-10)=(-1,2;0)
r=0.2
Кадр 5
b5=(6;8)+5/5(-9;-10)=(-3;-2)
r=0
Вычисления

мы ещё раз убедились, что математика является основой компьютерной графики

и требует серьезного изучения.