Подготовка к ЕГЭ

и глубиной кодирования 24 бита. Запись длится 1 минуту, ее

результаты записываются в файл, сжатие данных не производится. Какое из приведенных ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в мегабайтах?
1) 0,2 2) 2 3) 3 4) 4

так как частота дискретизации 16 кГц, за одну секунду запоминается 16000 значений сигнала
так как глубина кодирования – 24 бита = 3 байта, для хранения 1 секунды записи требуется
16000 × 3 байта = 48 000 байт
(для стерео записи – в 2 раза больше)
на 1 минуту = 60 секунд записи потребуется
60 × 48000 байта = 2 880 000 байт,
то есть около 3 Мбайт
таким образом, правильный ответ – 3.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

записи использовались 32 уровня дискретизации. Запись длится 4 минуты 16

секунд, её результаты записываются в файл, причём каждый сигнал кодируется минимально возможным и одинаковым количеством битов. Какое из приведённых ниже чисел наиболее близко к размеру полученного файла, выраженному в килобайтах?
1) 10 2) 64 3) 80 4) 512

так как частота дискретизации 64 Гц, за одну секунду запоминается 64 значения сигнала
глубина кодирования не задана!
используется 32 = 25 уровня дискретизации значения сигнала, поэтому на один отсчет приходится 5 бит
время записи 4 мин 16 с = 4 × 60 + 16 = 256 с
за это время нужно сохранить
256 × 5 × 64 бит = 256 × 5 × 8 байт = 5 × 2 Кбайт = 10 Кбайт
таким образом, правильный ответ – 1.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом

другого кодового слова;
закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова;
условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

Е, Н, О, Т. Для кодирования букв Е, Н, О

используются 5-битовые кодовые слова: Е - 00000, Н - 00111, О - 11011. Для этого набора кодовых слов выполнено такое свойство: любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях. Это свойство важно для расшифровки сообщений при наличии помех. Какое из перечисленных ниже кодовых слов можно использовать для буквы Т, чтобы указанное свойство выполнялось для всех четырёх кодовых слов?
1) 11111 2) 11100 3) 00011 4) не подходит ни одно из указанных выше слов

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

- 00111, О - 11011) расстояние Хэмминга равно 3; в

таблице выделены отличающиеся биты, их по три в парах Е-Н и Н-О и четыре в паре Е-О:
Е – 00000 Е – 00000 Н – 00111
Н – 00111 О – 11011 О – 11011
теперь проверяем расстояние между известными кодами и вариантами ответа; для первого ответа 11111 получаем минимальное расстояние 1 (в паре О-Т), этот вариант не подходит:
Е – 00000 Н – 00111 О – 11011
Т - 11111 Т - 11111 Т - 11111
для второго ответа 11100 получаем минимальное расстояние 3 (в парах Е-Т и О-Т):
Е – 00000 Н – 00111 О – 11011
Т - 11100 Т - 11100 Т - 11100
для третьего ответа 00011 получаем минимальное расстояние 1 (в паре Н-Т) , этот вариант не подходит:
Е – 00000 Н – 00111 О – 11011
Т - 00011 Т - 00011 Т - 00011
таким образом, расстояние Хэмминга, равное 3, сохраняется только для ответа 2
Ответ: 2.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий

однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А–1, Б–000, В–001, Г–011. Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования.
1) 00 2) 01 3)11 4) 010

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова
если Д

= 00, такая кодовая цепочка совпадает с началом Б = 000 и В = 001, невозможно однозначно раскодировать цепочку 000000: это может быть ДДД или ББ; поэтому первый вариант не подходит
если Д = 01, такая кодовая цепочка совпадает с началом Г = 011, невозможно однозначно раскодировать цепочку 011: это может быть ДА или Г; поэтому второй вариант тоже не подходит
если Д = 11, условие Фано тоже нарушено: кодовое слово А = 1 совпадает с началом кода буквы Д, невозможно однозначно раскодировать цепочку 111: это может быть ДА или ААА; третий вариант не подходит
для четвертого варианта, Д = 010, условие Фано не нарушено;
правильный ответ – 4.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Если

таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом, то получится
1) 4B16 2) 41116 3)BACD16 4) 102316

из условия коды букв такие: A – 00, Б –01, В – 10 и Г – 11, код равномерный
последовательность БАВГ кодируется так: 01 00 10 11 = 1001011
разобьем такую запись на тетрады справа налево и каждую тетраду переведем в шестнадцатеричную систему (то есть, сначала в десятичную, а потом заменим все числа от 10 до 15 на буквы A, B, C, D, E, F); получаем
1001011 = 0100 10112 = 4B16
правильный ответ – 1.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

закодировать все ответы, используя приведенную таблицу кодов, а затем сравнить

результаты с заданной цепочкой
получим
1) EBCEA – 01101100011000 2) BDDEA – 011010011000
3) BDCEA – 0110100011000 4) EBAEA – 01101000011000
сравнивая эти цепочки с заданной, находим, что правильный ответ – 3.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

различных

вариантов (чисел)
чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) K на число бит на символ (отсчет) i:

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов

используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1) 540 байт 2) 600 байт 3) 660 байт 4) 720 байт

согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12 заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12 + 12 = 34 символа
для кодирования 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не хватает, они позволяют закодировать только 25 = 32 варианта)
для хранения всех 11 символов пароля нужно 11 ⋅ 6 = 66 бит
поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 72 = 9 ⋅ 8; то есть один пароль занимает 9 байт
тогда 60 паролей занимают 9 ⋅ 60 = 540 байт
ответ: 1.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием

минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?
1) 70 бит 2) 70 байт 3) 490 бит 4) 119 байт

велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам нужно закодировать 119 вариантов
по таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум 7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще есть запас); итак, 7 бит на один отсчет
когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память устройства записано 70 отсчетов
поэтому в сообщении 70*7 = 490 бит информации (ответ 3).

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

этом алфавите
если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных

«слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно
для двоичного кодирования (мощность алфавита M – 2 символа) получаем известную формулу:

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв,

знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более пяти сигналов (точек и тире)?

согласно условию, алфавит содержит только два знака – точку и тире
«не менее четырёх и не более пяти сигналов» означает, что нужно определить количество всех 4- и 5-буквенных слов в двоичном алфавите
количество 4-буквенных слов равно 24 = 16, а количество 5-буквенных 25 = 32
поэтому общее количество 4- и 5-буквенных слов равно 16 + 32 = 48
ответ: 48.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

при помощи всевозможных трехбуквенных слов, состоящих из символов данного алфавита,

можно было передать не менее 9 различных сообщений?

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

может принимать три различных значения (-1, 0, 1). Для хранения

некоторой величины отвели 4 ячейки памяти. Сколько различных значений может принимать эта величина?

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

1 байт = 8 бит = 23 бит,
1

Кбайт = 1024 байта = 210 байта
= 210 · 23 бит = 213 бит,
1 Мбайт = 1024 Кбайта = 210 Кбайта
= 210 · 210 байта = 220 байта
= 220 · 23 бит = 223 бит.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 256 Кбит в секунду.

У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.
Здесь считается, что 1 Кбит = 1024 бит = 210 бит.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

десятичную систему все ответы:
110110012 = 217, 11011100 2= 220, 110101112 = 215, 110110002=216
очевидно,

что между числами 215 и 217 может быть только 216
таким образом, верный ответ – 4 .

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.


*
ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ

№978 Г. МОСКВА

на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы

счисления N.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре

оканчивается на 11?

переведем 25 в четверичную систему счисления: 25 = 1214, все интересующие нас числа не больше этого значения
из этих чисел выделим только те, которые заканчиваются на 11, таких чисел всего два: это 114 = 5 и 1114 = 21
таким образом, верный ответ – 5, 21 .

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

B (логическое умножение, конъюнкция)
A ∨ B, A или B

(логическое сложение, дизъюнкция)
A → B импликация (следование)
A ≡ B эквивалентность (равносильность)
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A ∨ B или в других обозначениях A → B =
иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:
¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B

A3 ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

P = [10,30] и Q = [25, 55]. Определите наибольшую

возможную длину отрезка A, при котором формула
( x ∈ A) → ((x ∈ P) ∨ (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
1) 10 2) 20 3) 30 4) 45

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

и Q = [24, 44]. Выберите такой отрезок A, что

формула
( x ∈ A) → ((x ∈ P) ≡ (x ∈ Q) )
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину.
1) [15, 29] 2) [25, 29] 3) [35,39] 4) [49,55]

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

- 3200 = 13000
таким образом, ответ – 13000.
*
ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ

СОШ №978 Г. МОСКВА

F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа

в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).
1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

ответ – 1.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

?hel*lo.c?*
1) hello.c 2) hello.cpp 3) hhelolo.cpp 4) hhelolo.c

ответ

– 3.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

б) qq.cpp
в) qq.c
г)

q1.c1
д) qaa.cmd
е) q12.cpp
Определите, в каком порядке будут показаны файлы, если выбрана сортировка по типу (по возрастанию).
1) авгдбе 2) авгдеб 3) абвгде 4) авдбег

ответ – 2.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах

файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
В каталоге находятся пять файлов:
fort.docx
ford.docx
lord.doc
orsk.dat
port.doc
Определите, по какой из масок будет выбрана указанная группа файлов:
fort.docx
ford.docx
lord.doc
port.doc
1) *o?*.d?* 2) ?o*?.d* 3) *or*.doc? 4) ?or?.doc?

ответ – 2

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

СОШ №978 Г. МОСКВА

значение ячейки D1, если в неё скопировать формулу из ячейки

С2?
Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.
1) 18 2) 12 3) 14 4) 17

Ответ: 1.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

ГРАФИКОВ.
Дан фрагмент электронной таблицы:

Какое число должно

быть записано в ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку:

ответ: 2.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

C и D). Известно, что
между городами A и С –

три дороги
между городами C и B – две дороги
между городами A и B – две дороги
между городами C и D – две дороги
между городами B и D – четыре дороги
По каждой из этих дорог можно ехать в обе стороны. Сколькими различными способами можно проехать из города А в город D, посещая каждый город не более одного раза?

Ответ: 46.

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

МОСКВА

каждая часть в IP-адресе (и в маске) – восьмибитное двоичное

число, то есть десятичное число от 0 до 255 (поэтому каждую часть адреса и маски называют октетом)
поскольку 255 = 111111112, все части IP-адреса узла, для которых маска равна 255, входят в IP-адрес сети без изменений (они полностью относятся к номеру сети)
поскольку 0 = 000000002, все части IP-адреса узла, для которых маска равна 0, в IP-адресе сети заменяются нулями (они полностью относятся к номеру узла в сети)
таким образом, мы почти определили адрес сети, он равен 10.8.X.0, где X придется определять дополнительно
2) третье число в маске (соответствующее неизвестному X) – 224; в такую подсеть входят адреса, в которых третий октет (третье число IP-адреса) может принимать 256 – 224 = 32 разных значений
3) выпишем адреса, принадлежащие всем возможным подсетям такого вида (третий октет из-меняется от 0 с шагом 32):
Начальный IP-адрес (адрес сети) Конечный IP-адрес (широковещательный)
10.8.0.0 10.8.31.255
10.8.32.0 10.8.63. 255
10.8.64.0 10.8.95. 255
10.8.96.0 10.8.127. 255
10.8.128.0 10.8.159. 255
10.8.160.0 10.8.191. 255
10.8.192.0 10.8.223. 255
10.8.224.0 10.8.255. 255
4) смотрим, что нужный нам адрес 10.8.248.131 оказывается в подсети с адресом 10.8.224.0; в данном случае можно было быстрее получить ответ, если бы мы строили таблицу с конца, т.е. с последней подсети
5) по таблице находим ответ: FADE (F=10, A=8, D=224, E=0)

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

каждая часть в IP-адресе (и в маске) – восьмибитное двоичное

число, то есть десятичное число от 0 до 255 (поэтому каждую часть адреса и маски называют октетом)
поскольку 255 = 111111112, все части IP-адреса узла, для которых маска равна 255, входят в IP-адрес сети без изменений (они полностью относятся к номеру сети)
поскольку 0 = 000000002, все части IP-адреса узла, для которых маска равна 0, в IP-адресе сети заменяются нулями (они полностью относятся к номеру узла в сети)
таким образом, мы почти определили адрес сети, он равен 10.8.X.0, где X придется определять дополнительно
переведем в двоичную систему третью часть IP-адреса и маски
248 = 111110002
224 = 111000002
заметим, что в маске сначала идет цепочка единиц, а потом до конца – цепочка нулей; это правильно, число где цепочка единиц начинается не с левого края (не со старшего, 8-ого бита) или внутри встречаются нули, не может быть маской; поэтому есть всего несколько допустимых чисел для последней части маски (все предыдущие должны быть равны 255):
100000002 = 128
110000002 = 192
111000002 = 224
111100002 = 240
111110002 = 248
111111002 = 252
111111102 = 254
111111112 = 255
выполним между этими числами поразрядную конъюнкцию – логическую операцию «И»; маска 224 = 111000002 говорит о том, что первые три бита соответствующего числа в IP-адресе относятся к номеру сети, а оставшиеся 5 – к адресу узла:
248 = 111110002
224 = 111000002
поэтому часть номера сети – это 224 = 111000002, а номер узла – это 110002 = 24.
таким образом, полный адрес сети – 10.8.224.0
по таблице находим ответ: FADE (F=10, A=8, D=224, E=0)
Решение (1 способ, логическое «И» маски и номера узла):

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

до n. Ниже представлен фрагмент одной и той же программы,

записанный на разных языках программирования, обрабатывающей данный массив:
 











Чему будет равно значение переменной s после выполнения данной программы, при любых значениях элементов массива?
1Максимальному элементу в массиве A
2Количеству элементов массива A, больших последнего элемента массива
3Индексу последнего элемента массива А, который меньше A[0]
4Количеству элементов массива A, меньших последнего элемента массива

2

А12

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

до n (т.е. первый элемент имеет индекс 0, последний -

индекс n). Ниже представлен фрагмент одной и той же программы, записанный на разных языках программирования, обрабатывающей данный массив:

Чему будет равно значение переменной s после выполнения данной программы, при любых значениях элементов массива?
1Количеству элементов массива A, больших первого элемента массива
2Количеству элементов массива A, не превосходящих первого элемента массива
3Количеству элементов массива A, не равных первому элементу массива
4Количеству элементов массива A, равных первому элементу массива

3

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

до n (т.е. первый элемент имеет индекс 0, последний -

индекс n). Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив:
Чему будет равно значение переменной s после выполнения данной программы? Ответ должен быть верным при любых значениях элементов массива.
1Минимальному элементу в массиве A
2Количеству элементов массива A, равных первому элемента массива
3Сумме всех элементов массива А, равных последнему элементу массива
4Наибольшему индексу k, для которого элемент массива с индексом k равен первому элементу массива

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

:= 1;
for i:=1 to n do begin
c

:= A[i,i];
A[i,i] := A[k,i];
A[k,i] := c;
end
Представим массив в виде квадратной таблицы, в которой для элемента массива A[i,j] величина i является номером строки, а величина j – номером столбца, в котором расположен элемент. Тогда данный алгоритм меняет местами
1) два столбца в таблице
2) две строки в таблице
3) элементы диагонали и k-ой строки таблицы
4) элементы диагонали и k-го столбца таблицы

3

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА

фрагмента программы:
for n:=1 to 100 do
A[n] :=

(n-80)*(n-80);
for n:=1 to 100 do
B[101-n] := A[n];
Какой элемент массива B будет наибольшим?
1) B[1] 2) B[21] 3) B[80] 4) B[100]

4

*

ЛУБИНСКАЯ Е.А. ГБОУ СОШ №978 Г. МОСКВА