Разделы презентаций


Построение и анализ таблиц истинности логических выражений. Подготовка учащихся к итоговой аттестации, решение ЕГЭ: задание 2. презентация, доклад

Содержание

условные обозначения логических операций и приоритет выполненияНадо знать:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Построение и анализ таблиц истинности логических выражений
подготовка учащихся к

итоговой аттестации
решение ЕГЭ задание 2

ФедотоваТ.В. учитель информатики
МОУ «Средняя

школа №30» г. Волгограда


Построение и анализ таблиц истинности логических выражений подготовка учащихся к итоговой аттестации решение ЕГЭ задание 2ФедотоваТ.В.

Слайд 2условные обозначения логических операций и приоритет выполнения
Надо знать:

условные обозначения логических операций и приоритет выполненияНадо знать:

Слайд 3Надо знать:
A → B = ¬ A ∨ B

или
¬ (A ∧ B) = ¬ A ∨ ¬ B

или
¬ (A ∨ B) = ¬ A ∧ ¬ B или

 

 

таблицы истинности функций, законы логики, формулы преобразования

Надо знать:A → B = ¬ A ∨ B  или¬ (A ∧ B) = ¬ A

Слайд 5Логические выражения, содержащие три переменных
Символом F обозначено одно из указанных

ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан

фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

Задача 1

1) ¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z 2) X ∧ Y ∧ Z 3) X ∨ Y ∨ Z 4) ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

Решение (вариант 2)

Решение (вариант 1)

Логические выражения, содержащие три переменныхСимволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X,

Слайд 6Решение (вариант 1)
Перепишем ответы в других обозначениях:
подставим заданные значения X,

Y и Z в первую функцию
Результат не совпадает с соответствующим

значением F.
Оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F.

1

0

1

0

0

1

подставим заданные значения X, Y и Z во вторую функцию

Результат так же не совпадает с соответствующим значением F.
Оставшиеся строчки рассматривать не будем.

0

1

0

подставим заданные значения X, Y и Z в третью функцию

Результат не совпадает с соответствующим значением F.
Оставшиеся строчки рассматривать не будем.

1

1

0

0

1

1

Результат первой строки совпадает с соответствующим значением F.

Рассмотрим вторую строчку.

подставим заданные значения X, Y и Z в четвертую функцию

 

1

0

0

Результат первой строки совпадает с соответствующим значением F.


Рассмотрим вторую строчку.

 

 

 

 

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Результат второй строки совпадает с соответствующим значением F.

Рассмотрим третью строчку.

0

0

0

0

Результат третьей строки совпадает с соответствующим значением F.

Таким образом все три результата совпадают со значениями функции F, значит правильный ответ – 4) ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z


Решение (вариант 1)Перепишем ответы в других обозначениях:подставим заданные значения X, Y и Z в первую функциюРезультат не

Слайд 7Решение (вариант 2)
в приведенной задаче в столбце F есть единственный

нуль для комбинации
Перепишем ответы в других обозначениях:


выражение, которое имеет

единственный нуль для этой комбинации, это

 

Таким образом, правильный ответ 4) ¬X ∨ ¬Y ∨ ¬Z


 

Еще пример задания для данного вида решения

Решение (вариант 2)в приведенной задаче в столбце F есть единственный нуль для комбинации Перепишем ответы в других

Слайд 8Логические выражения, содержащие три переменных
Символом F обозначено одно из указанных

ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан

фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

Задача 2

1) ¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z 2) X ∧ Y ∧ Z
3) X ∧ ¬Y ∧ ¬Z 4) X ∨ ¬Y ∨ ¬Z

Решение (вариант 2)

Логические выражения, содержащие три переменныхСимволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X,

Слайд 9Решение (вариант 2)
в приведенной задаче в столбце F есть единственный

единицу для комбинации
Перепишем ответы в других обозначениях:

выражение, которое имеет

единственную единицу для этой комбинации, это


 

 


 

 

 

 

Таким образом, правильный ответ 3) X ∧ ¬Y ∧ ¬Z


Решение (вариант 2)в приведенной задаче в столбце F есть единственный единицу для комбинации Перепишем ответы в других

Слайд 10Логические выражения, содержащие три переменных
Задача 2
Логическая функция F задаётся выражением

(¬z)∧ x ∨ x ∧ y. Определите, какому столбцу таблицы

истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z?

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение (вариант 1)

Решение (вариант 2)

Решение (вариант 3)

Решение (вариант 4)

Решение (вариант 5)


Логические выражения, содержащие три переменныхЗадача 2Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧ x ∨ x ∧ y. Определите,

Слайд 11Решение (вариант 1: через полную таблицу)
запишем заданное выражение в более

простых обозначениях:
 
подставляем в эту формулу какое-нибудь значение (0 или 1)

одной из переменных, и пытаемся определить, в каком столбце она записана.

Ход решения:

Пусть


 




























Если X в первом столбце.

То F соответственно примет значения.

Получаем противоречия во второй и четвертой строках.

Если X во втором столбце.

То F соответственно примет значения.

Получаем противоречие во второй строке.

Если X в третьем столбце.

То F соответственно примет значения.

Противоречий не получено.

X

Таким образом переменная Х в третьем столбце.

 

 

 

Y

Следовательно,
Z – в первом столбце,
а Y – во втором

Ответ: ZYX

Z

В этой строке таблицы должно быть обязательно
Z=1
Y=0


Решение (вариант 1: через полную таблицу)запишем заданное выражение в более простых обозначениях: подставляем в эту формулу какое-нибудь значение

Слайд 12Решение (вариант 2: преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.)
Используя законы алгебры

логики, запишем заданное выражение:
по распределительному закону для операции «ИЛИ»
 
Ход решения:
Рассмотрим

строки таблицы, где произведение равно 1
(это 2-я, 4-я и 8-я строки)




Так как F=1, то во 2-й строке Х обязательно должно быть равно 1

Х

Y?Z

Y?Z

Поэтому Х может быть только в третьем столбце

В первых двух могут быть и Y, и Z

и из 4 строки, получаем, если F=1 и X=1,

то в первом столбце таблицы может быть только Z, во втором – Y, так как в противном случае получается сумма в скобках равная нулю

Исходя из формулы:



Z

X

Y

В 8-й строке убеждаемся в верности своих рассуждений

Z

X

Y

Ответ: ZYX


Решение (вариант 2: преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.)Используя законы алгебры логики, запишем заданное выражение:по распределительному закону для

Слайд 13Решение (вариант 3: преобразование логического выражения, СДНФ, В.Н. Воронков)
1) Рассмотрим

строки таблицы, где функция равна 1
2) Обозначим переменные
через a,

b и с.

3) Построим логическое выражение для заданной функции:

4) Упрощаем это выражение, используя законы алгебры логики:

5) Сравнивая полученное выражение с заданным

6) находим, что a = z, b = y и c = x

Ответ: ZYX


Решение (вариант 3: преобразование логического выражения, СДНФ, В.Н. Воронков)1) Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 12) Обозначим

Слайд 14Решение (вариант 4: сопоставление таблиц истинности, М.С. Коротков)









1) Рассмотрим строки

таблицы, где функция равна 1, обозначив переменные через a, b

и с

2) сопоставим эти строки с теми строками таблицы истинности заданной функции

, где F = 1

3) Сравнивая столбцы интересующих нас строк, определяем, что c = x (все три единицы в сиреневых ячейках), b = y (один ноль и две единицы) и a = z (два ноля и единица).

Ответ: ZYX


Решение (вариант 4: сопоставление таблиц истинности, М.С. Коротков)1) Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1, обозначив переменные

Слайд 15Решение (вариант 5: М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ)
Функция

задана в виде ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы),

которую не сложно привести к СДНФ, используя известные тождества алгебры логики: a ∙ 1 = a и

Каждую конъюнкцию дополним недостающей переменной:

СДНФ:

3) Каждая конъюнкция в СДНФ соответствует строке таблицы истинности, в которой F=1. Используя полученную СДНФ, делаем вывод: в таблице истинности имеется 3 строки, где F=1, заполним их:




4) В таблице, приведенной в задании, рассмотрим строки, где F=1:




5) Сравнивая столбцы этих таблиц, делаем выводы:

в первом (жёлтом) столбце таблицы задания находится z (одна единица)

во втором (синем) столбце таблицы задания находится y (две единицы),

в последнем (зелёном) столбце таблицы задания находится x (все единицы).

Ответ: ZYX


Соверше́нная дизъюнкти́вная норма́льная фо́рма (СДНФ) — это такая ДНФ (дизъюнкти́вная норма́льная фо́рма), которая удовлетворяет трём условиям:
в ней нет одинаковых элементарных конъюнкций
в каждой конъюнкции нет одинаковых пропозициональных букв
каждая элементарная конъюнкция содержит каждую пропозициональную букву из входящих в данную ДНФ пропозициональных букв, причём в одинаковом порядке.

Решение (вариант 5: М.В. Кузнецова, через приведение к СДНФ)Функция 		    задана в виде ДНФ

Слайд 16Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и

того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности каждого

из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ ¬B?

Логические выражения, содержащие более трёх переменных

Задача 1

Решение


Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В

Слайд 17полная таблица истинности каждого выражения с пятью переменными содержит 25

= 32 строки
в каждой таблице по 4 единицы и по

28 (= 32 – 4) нуля
выражение A ∨ ¬B=0 тогда и только тогда, когда A = 0 и B = 1
минимальное количество единиц в таблице истинности выражения A ∨ ¬B будет тогда, когда там будет наибольшее число нулей, то есть в наибольшем количество строк одновременно A = 0 и B = 1
по условию A = 0 в 28 строках, и B = 1 в 4 строках, поэтому выражение A ∨ ¬B может быть равно нулю не более чем в 4 строках, оставшиеся 32 – 4 = 28 могут быть равны 1

Решение:

Ответ: 28

полная таблица истинности каждого выражения с пятью переменными содержит 25 = 32 строкив каждой таблице по 4

Слайд 18Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:
Укажите максимально возможное

число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых

значение x1 не совпадает с F.

Логические выражения, содержащие более трёх переменных

Задача 2

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F: Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого

Слайд 19Логические выражения, содержащие более трёх переменных
Дано логическое выражение, зависящее от

5 логических переменных:
X1 ∧ ¬X2 ∧ X3 ∧ ¬X4 ∧

X5
Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
1) 1 2) 2 3) 31 4) 32

Задача 3

Логические выражения,  содержащие более трёх переменныхДано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных:X1 ∧ ¬X2 ∧

Слайд 20Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?
1)

¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧

¬x6 ∧ ¬x7
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7

Логические выражения, содержащие более трёх переменных

Задача 4

Решение

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4

Слайд 21Решение:
остальные переменные инвертировать не нужно, так как они равны 1


перепишем выражения в других обозначениях:
поскольку в столбце F есть два

нуля, это не может быть выражение, включающее только операции «ИЛИ» (логическое сложение), потому что в этом случае в таблице был бы только один ноль, поэтому варианты 2 и 4 отпадают:









для того, чтобы в последней строке таблицы получилась единица, нужно применить операцию «НЕ» (инверсию) к переменным, значения которых в этой строке равны нулю, то есть к x1, x3, x6 и x7;

видим, что эти условия в точности совпадают с выражением 1, это и есть правильный ответ

Ответ: 1

Решение:остальные переменные инвертировать не нужно, так как они равны 1 перепишем выражения в других обозначениях:поскольку в столбце

Слайд 22Логические выражения, содержащие более трёх переменных
Дан фрагмент таблицы истинности выражения

F.
Одно из приведенных ниже выражений истинно при любых значениях

переменных x1, x2,x3, x4, x5. Укажите это выражение.
1) F(x1,x2,x3,x4,x5)→x1
2) F(x1,x2,x3,x4,x5)→x2
3) F(x1,x2,x3,x4,x5)→x3
4) F(x1,x2,x3,x4,x5)→x4

Задача 5

Логические выражения,  содержащие более трёх переменныхДан фрагмент таблицы истинности выражения F. Одно из приведенных ниже выражений

Слайд 23Задача 6
Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела

заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
Каким выражением может быть F?
1)

x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Логические выражения, содержащие более трёх переменных

Задача 6Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы: Каким выражением

Слайд 24Логические выражения, содержащие более трёх переменных
Александра заполняла таблицу истинности для

выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:
Задача

7

Каким выражением может быть F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Логические выражения,  содержащие более трёх переменныхАлександра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика