ҚАЛПЫНА КЕЛТІРУДІҢ ҚИСЫНДЫ ЕМЕС ЕСЕБІ
Магистрант: ММКМ-21 тобы, Манарбек Махпал
Ғылыми жетекшісі: ф-м.ғ.д., профессор Муканова Б. Г.
Астана, 2015 жыл
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Презентация для работы по информационным технологиям
Содержание
- 1. Презентация для работы по информационным технологиям
- 2. Жұмыстың өзектілігі: Қисынды емес және кері есептер
- 3. Жұмыстың мақсаты: Цилиндрлік қабаттың қолжетімді емес шекарасында
- 4. Ғылыми жаңалығы: қойылған кері есепті шешудің жаңа
- 5. Диссертация жоспары:Есептің қойылымын әзірлеу; Тура есепті шешу;
- 6. ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУ ФОРМУЛАЛАРЫ Бұл
- 7. Бізге бірнеше қабатталған (қабат саны – 1,
- 8. Өлшей аламыз: Цилиндрдің сыртындағы жылуды u және жылу ағымын ur Анықтау қажет:цилиндрдің ішкі шекарасындағы температураны q(ϕ)=u(R2,ϕ)
- 9. Қабаттың ішіндегі стационар жылуөткізгіштік Лаплас теңдеуімен сипатталады:Қосымша
- 10. 1 Есептің математикалық формулировакасыЦилиндрлік қабатта температураның стационарлы таралуы келесі түрдегі теңдеумен сипатталады:Бастапқы шекаралық шарттары:
- 11. Қабаттардың түйіскен жерлерінде жылу ағымдарының физикалық шартын
- 12. 2 Есепті шешу алгоритміЦилиндрлік координаталар жүйесінде стационар
- 13. Лагранжиан вариациясы үшін өрнекті жазайық және түрлендірейік:
- 14. Лагранжиан вариациясы үшін өрнек аламыз:
- 15. Тәуелсіз вариацияларды нөлге теңестіре отырып, функционал мен лагранжиан бірінші вариацияларының нөлге теңдігінен келесі теңдікті аламыз
- 16. Жоғарыдағы шарттарды біріктіре отырып, тиімділіктің қажетті шарттарын
- 17. Біз жүйе сызықты екендігін көріп отырмыз, сондықтан
- 18. Жүйенің шешімін келесі тізбектер арқылы іздейміз:
- 19. Жоғарыдағы тізбектерді жүйеге сала отырып, біз функциялары
- 20. Есепті шешу үшін біріншіден әрбір k үшін
- 21. Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:
- 22. Анықталмаған коэффициенттердің мәндерін келесі түрде іздеймізЫңғайлылық үшін
- 23. Келесі формула арқылы А және В коэффициенттері оңай анықталады
- 24. Яғни цилиндрлік координаталар жүйесіндегі стационар жылуөткізгіштік үшін
- 25. Біз жоғарыда келесі теңдеулер жүйесін келтіргенбіз:Бастапқы шарттары:
- 26. U, V, W мәндерін табамыз
- 27. Кері есепті шешу үшін мәліметтерді синтезі Диффузия
- 28. Сыртқы және іщкі қабатты Фурье қатарына жіктейміз:
- 29. Осыдан келесі шекаралық шарттар шығады: және жылу үздіксіздігі бойынша:
- 30. Сонда келесі теңдеулер жүйесі шығады:
- 31. Нәтижесінде тізбек суммасы ретінде есептің жуықталған шешімін ала аламыз:
- 32. Температуралардың өрісі келесідей болады:
- 33. Есептің әр түрлі нұсқасын қарастырамыз. Екінші жағдайда
- 34. Сыртқы ортаның жылуөткізгіштігі ішкі ортаның жылу өткізгіштігінен жоғары болсын. Нәтижесі:
- 35. Сыртқы ортаның температурасын нөлден өзгеше етіп қарастырамыз:
- 36. Функциялардың әр түрлі нұсқаларын қарастырамыз.
- 37. Слайд 37
- 38. Слайд 38
- 39. Слайд 39
- 40. Слайд 40
- 41. Слайд 41
- 42. Слайд 42
- 43. Кері есепті шешу үшін жасанды (синтетикалық) деректерді есептеу Жалпы формуласы:
- 44. Цилиндр сыртындағы жылу ағымын өлшеу нәтижелері
- 45. Слайд 45
- 46. ЦИЛИНДРЛІК КООРДИНАТАЛАРДА КЕРІ ЕСЕПТІ САНДЫҚ ШЕШУ Бірінші қабаттағы жылу көзін қалпына келтіру:
- 47. Екінші қабаттағы жылу көзін қалпына келтіру:
- 48. Әр түрлі регуляризация параметрлері β үшін келтіреміз
- 49. Слайд 49
- 50. Слайд 50
- 51. Слайд 51
- 52. Слайд 52
- 53. Слайд 53
- 54. Слайд 54
- 55. Слайд 55
- 56. Слайд 56
- 57. Слайд 57
- 58. Слайд 58
- 59. Слайд 59
- 60. Шу және оның әсері
- 61. Слайд 61
- 62. Слайд 62
- 63. Кері есепті шумен қоса шығару әдісі Есептің қойылымы
- 64. Слайд 64
- 65. Слайд 65
- 66. β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына
- 67. β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына
- 68. Слайд 68
- 69. Слайд 69
- 70. Слайд 70
- 71. Слайд 71
- 72. ҚОРЫТЫНДЫҰсынылып отырылған диссертациялық жұмыста цилиндрлік қабаттың қолжетімді
- 73. ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІСандық есептеулердің көрсетілуі бойынша регуляризация параметрі
- 74. ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІҚарапайым, біртекті, үздіксіз периодты функциялар үздікті,
- 75. ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІШу да есептің шешуіне көп әсер
- 76. НАЗАРЛАРЫҢЫЗҒА РАХМЕТ!!!
- 77. Скачать презентанцию
Жұмыстың өзектілігі: Қисынды емес және кері есептер табиғи және технологиялық құбылыстарды модельдеу кезінде кеңінен таралған болып есептелінеді Стационар диффузияның үрдістері электр, жылу құбылыстарында жиі кездеседі. Анықталғандық үшін біз жылу диффузиясы үшін
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университеті
СТАЦИОНАР ЖЫЛУӨТКІЗГІШТІК ҮШІН ЖЫЛУ КӨЗІН
ҚАЛПЫНА КЕЛТІРУДІҢ ҚИСЫНДЫ ЕМЕС ЕСЕБІ
Ғылыми жетекшісі: ф-м.ғ.д., профессор Муканова Б. Г.
Астана, 2015 жыл
Слайд 2Жұмыстың өзектілігі: Қисынды емес және кері есептер табиғи және технологиялық
құбылыстарды модельдеу кезінде кеңінен таралған болып есептелінеді Стационар диффузияның үрдістері
электр, жылу құбылыстарында жиі кездеседі. Анықталғандық үшін біз жылу диффузиясы үшін есепті құрастырамыз, алайда мұндай есептің математикалық моделі өзінің әмбебаптылығының арқасында басқа да құбылыстарға таралуы әбден мүмкін.
Слайд 3Жұмыстың мақсаты: Цилиндрлік қабаттың қолжетімді емес шекарасында жылуды қайтадан қалпына
келтірудің жаңа әдісін сандық жүзеге асыру және осы есепке сәйкес
бағдарламалар пакетін әзірлеу.
Слайд 4Ғылыми жаңалығы: қойылған кері есепті шешудің жаңа әдісінің сандық жүзеге
асырылуы.
Зерттеу әдістері: регуляризация әдісі, Фурье әдісі, квазишешім әдісі, функционалды минимизациялау
әдiсі, қарапайым дифференциал теңдеулерді шешу әдістері. Күтілетін нәтиже: Қойылған кері есепті шешу үшін сандық тәжірибелердің әдістері және жиынтығы
Слайд 5Диссертация жоспары:
Есептің қойылымын әзірлеу;
Тура есепті шешу;
Өлшенген деректердің синтезін
жасау;
Кері есепті шусыз шығару;
Кері есепті шумен шығару;
Тиімді нұсқаны
таңдау
Слайд 6 ЕСЕПТІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕУ ФОРМУЛАЛАРЫ
Бұл есеп стационар жылуөткізгіштік үшін
белгісіз шарттарды қайта қалпына келтіру есебі болып табылады.
Слайд 7Бізге бірнеше қабатталған (қабат саны – 1, 2, ..., n)
материалдардан тұратын, цилиндр пішінді, радиустары R1, R2 , R3, ...,
Rn әр қабаттың жылуөткізгіштік коэффициенттері сәйкесінше а1, а2, ..., аn болатын нысан берілсін
Слайд 8Өлшей аламыз:
Цилиндрдің сыртындағы жылуды u және жылу ағымын ur
Анықтау қажет:
цилиндрдің ішкі шекарасындағы температураны
q(ϕ)=u(R2,ϕ)
Слайд 9 Қабаттың ішіндегі стационар жылуөткізгіштік Лаплас теңдеуімен сипатталады:
Қосымша мәліметтер ретінде сыртқы
шекараның жылу ағымы өлшенеді:
Есеп қисынды емес болып саналады
Слайд 101 Есептің математикалық формулировакасы
Цилиндрлік қабатта температураның стационарлы таралуы келесі түрдегі
теңдеумен сипатталады:
Бастапқы шекаралық шарттары:
Слайд 11Қабаттардың түйіскен жерлерінде жылу ағымдарының физикалық шартын талап етеміз:
Есеп квазишешім
әдісі арқылы, дәлірек айтқанда келесі түрдегі үйлесімсіздік функционалының минимизациясы көмегімен
шешіледі:
Слайд 122 Есепті шешу алгоритмі
Цилиндрлік координаталар жүйесінде стационар екі өлшемді жылуөткізгіштік
үшін кері есеп функционалының экстремумының қажетті шарттарын қорытып шығарайық.
Вариациялық
әдістерге сүйене отырып, үйлесімсіздік функционалы экстремум шарттарын аламыз. Осы есепті шығаруда Лагранж функциясын енгізген тиімді
Слайд 15Тәуелсіз вариацияларды нөлге теңестіре
отырып, функционал мен лагранжиан
бірінші вариацияларының
нөлге теңдігінен
келесі теңдікті аламыз
Слайд 16Жоғарыдағы шарттарды біріктіре отырып, тиімділіктің қажетті шарттарын сипаттайтын және үйлесімсіздік
функционалының минимумдау есебінің шешімін бере алатын теңдеулер жүйесін аламыз:
Слайд 17Біз жүйе сызықты екендігін көріп отырмыз, сондықтан оны шешу үшін
айнымалыларды бөлшектеу әдісін қолданамыз. Ыңғайлы болу үшін Лаплас операторының өздік
функциясының ортогональ жүйесі бойынша синустардан тұратын φ айнымалысы арқылы жіктейміз.p(φ) және Q (φ) функциялары келесі
түрдегі Фурье қатарына жіктелсін:
Слайд 19Жоғарыдағы тізбектерді жүйеге сала отырып, біз функциялары [R1,R2] кесіндісіндегі келесі
қарапайым дифференциал теңдеуінің шешімі болуы тиіс
Шекаралық шарттары:
![Жоғарыдағы тізбектерді жүйеге сала отырып, біз функциялары [R1,R2] кесіндісіндегі келесі қарапайым дифференциал теңдеуінің шешімі болуы тиісШекаралық шарттары:](/img/thumbs/22cfacf501986d7a6c6a109d95046072-800x.jpg "Презентация для работы по информационным технологиям Жоғарыдағы тізбектерді жүйеге сала отырып, біз функциялары [R1,R2] кесіндісіндегі келесі қарапайым")
Слайд 20Есепті шешу үшін біріншіден әрбір k үшін Коши есебінің келесі
екі есебін U(r), V(r), W(r) қосымша функциялары үшін шешеміз:
Слайд 22Анықталмаған коэффициенттердің мәндерін келесі түрде іздейміз
Ыңғайлылық үшін U,V,W функцияларындағы белгілеулерде
k индексін алып тастап отырамыз және шекаралық шарттарға қоямыз.
Слайд 24Яғни цилиндрлік координаталар жүйесіндегі стационар жылуөткізгіштік үшін қарастырылған екі өлшемді
кері есепті шешуге мүмкіндік беретін әдіс құрастырылды.
Слайд 27Кері есепті шешу үшін мәліметтерді синтезі
Диффузия коэффициенті барлық қабаттарда тұрақты
болғандағы шешімді қүрастырамыз. Мұндай жағдайда есеп айнымалыларды бөлшектеу әдісімен шығарылады.
Ол үшін келесі болжамды енгізу арқылы радиалды құрамдас үшін теңдеуді аламыз:
Слайд 33Есептің әр түрлі нұсқасын қарастырамыз. Екінші жағдайда біз цилиндрлік қабаттың
радиустарын келесідей өзгертеміз: R1=10, R2=5, R3=1, ал басқа параметрлерін алдыңғы
нұсқадағыдай қалдырамыз.
Слайд 46ЦИЛИНДРЛІК КООРДИНАТАЛАРДА КЕРІ ЕСЕПТІ САНДЫҚ ШЕШУ
Бірінші қабаттағы жылу көзін
қалпына келтіру:
Слайд 63Кері есепті шумен қоса шығару әдісі
Есептің қойылымы келесідей болсын: цилиндрлік
қабаттың радиустары сәйкесінше R1=5, R2=3, R3=2, ал жылуөткізгіштік коэффициенттері a1=2,
a2=1,5 болсын. Сыртқы ортадағы температура Q(φ), жылу ағымы p(φ). Шудың мөлшерін γ=1-50% аралығында береміз.Бірінші және екінші қабаттардағы жылуды қалпына келтіру келесідей жүзеге асырылады
Слайд 66β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсынамыз.
Мысал ретінде q(φ)=sin2φ, q(φ)=cos(3φ+4), q(φ)=5sin(4/3cosφ), q(φ)=7cos(5/2sin2φ) қарастырайық.
Слайд 67β=1·10-15, γ=5% болғандағы әр түрлі функцияларды қалпына келтіру түрлерін ұсынамыз.
Мысал ретінде q(φ)=sin2φ, q(φ)=cos(3φ+4), q(φ)=5sin(4/3cosφ), q(φ)=7cos(5/2sin2φ) қарастырайық.
Слайд 72ҚОРЫТЫНДЫ
Ұсынылып отырылған диссертациялық жұмыста цилиндрлік қабаттың қолжетімді емес шекарасында жылу
ағымын қайтадан қалпына келтірудің жаңа әдісін сандық жүзеге асырлуын бейнеледік
және есепке сәйкес бағдарламалар пакетін әзірледік.
Слайд 73ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ
Сандық есептеулердің көрсетілуі бойынша регуляризация параметрі аз болған сайын
функцияны қалпына келтіру жоғары дәлдікте орындалады. β=0 болғандағыға қарағанда, β=10-10…10-15
мәндерінде функция жақсы қалпына келтіріледі. Ал ең тиімді регуляризация параметрі β=10-15 кезінде байқалды Сонымен бірге, есептің сәтті шешілуі функцияның өзіне де байланысты.
Слайд 74ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ
Қарапайым, біртекті, үздіксіз периодты функциялар үздікті, осциллирденетін функцияларға қарағанда
қалпына келтіру жоғары дәлдікпен орындалады. Сонымен қатар, қабаттардың радиустары, жылуөткізгіштік
қасиеттері де есептің шешуіне көп әсер етеді. Мұнда ескеретін бір жайт, радиустар және жылуөткізгіштік коэффициенттер арасындағы айырмашылық көп болмау керек.
Слайд 75ЕСЕПТЕУ НӘТИЖЕЛЕРІ
Шу да есептің шешуіне көп әсер етеді. Кері және
қисынды есептерде қосымша мәлімет ретінде өлшенген деректер жүреді. Әрине, шу
болмаған жағдайда функция идеалды қалпына келтірілсе, ал шудың 20%-дан артық мөлшерінде функцияны нақты қалпына келтіру сапасы бірнеше есеге төмендейді. Сандық есептеулердің нәтижесі бойынша, шу мөлшері 5% құрағанда бастапқы функция жақсы қалпына келтіріледі.
