Презентация к уроку информатики: "Вычисление определителей".

n столбцов.

Числа m и n называются порядками матрицы.

или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой

совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

же размер;
умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n столбцов, можно

умножить справа на матрицу, имеющую n строк);
умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. н. скаляр).

… a1n
a21 a22

… a2n
. . . . . . . . . . . . . . .
am1 am2 … amn

матрицу B. Необходимо, чтобы число столбцов матрицы A было равно

числу строк матрицы B

Оба произведения A·B и B·A можно определить только в том случае, когда число столбцов A совпадает с числом строк B, а число строк A совпадает с числом столбцов B. При этом обе матрицы A·B и B·A будут квадратными, но порядки их будут разными.

Чтобы оба произведения A·B и B·A были определены и имели одинаковый порядок, необходимо и достаточно, чтобы матрицы A и B были квадратными матрицами одного порядка.

например, единичная, симметричная, кососимметричная, верхнетреугольная (нижнетреугольная) и т. п. матрицы.

главной диагонали.

отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:

AT = − A,

где AT —

транспонированная матрица.

а

-а

0

главной диагонали равны нулю.

диагонали равны нулю

матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой,

у которой количество строк и столбцов равно).
Определитель матрицы А обозначается как: det(A), |А| или Δ(A).

единственный элемент этой матрицы:

минор к элементу a1j.
Эта формула называется разложением по строке.

его нахождения необходимо решить такую же задачу, только меньшей размерности.
Следовательно,

необходимо применить рекурсивный алгоритм.

количеством рекурсивных вызовов, а также числом операций, совершаемых во время

одного вызова.

временная сложность алгоритма равна Q(n2n!), что делает малоэффективным для больших

значений n.

такой матрицы равен произведению значений элементов, находящихся на главной диагонали.

элементов матрицы приводят к значительным погрешностям.

i, j, k : integer;
s :

real;
minor : mat;
Begin
if t=1 then calcul:=x[1,1] {элементарный случай}
else begin
s:=0;
for k:=1 to t do begin
for i:=1 to t+1 do
for j:=1 to k-1 do minor[I,j]:=x[i+1,j];
for i:=1 to t+1 do
for j:=k to t+1 do minor [I,j]:=x[i+1, j+1];
if odd(k) then s:=s+x[1,k]*cdet(minor, t-1) {рекурсивный вызов}
else s:=s-x[1,k]*cdet(minor, t-1);
end;
cdet:=s;
end;
end.;

var i, j, k : integer;
q

: real;
Begin {CID}
for i:=1 to r-1 do begin
if x[I,i]:=0 then
begin
k:=1;
for j:=i+1 to r do
if x[j,i]<>0 then k:=j;
if k=1 then begin CID:=0; exit; end
else
for j:=1 to r do
begin
q:=x[i,j];
x[i,j]:=x[k,j];
x[k,j]:=-q;
end;
end;

с целью обнуления элементов в столбце i, расположенных под диагональю}

for j:=i+1 to x do
begin
q:=-x[j,i]/x[I,i];
for k:=1 to r do x[j,k]:=x[j,k]+x[I,k]*q;
end;
end;
{вычисление значения определителя треугольной матрицы}
q:=1;
for i:=1 to r do q:=q*x[I,i];
CID:=q;
End;