Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Рекуррентные соотношения 11 класс
Содержание
- 1. Рекуррентные соотношения 11 класс
- 2. Числовые ряды1+3+5+7+9+11+ …+(2n-l)+ ... 2+6+ 18+54+ 162+
- 3. Последовательность чисел Фибоначчи1+1+2+3+5+8+13+21+37+…Задание: Сформулируйте правило, по которому
- 4. Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) —
- 5. Число Непера 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ...
- 6. Джон Не́пер (англ. John Napier; 1550—1617) — шотландский барон (8-й лорд Мерчистона), математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.
- 7. Факториал Факториал - это произведение натуральных чисел
- 8. Вывод: существуют ряды, в которых элементы можно
- 9. Ряд четных чисел2+4+6+8+ 1 0+ 12+ ...
- 10. 2 + 4 + 6 + 8
- 11. Получаем формулу ai=ai-1+2Формула представляет собой рекуррентное соотношение.
- 12. n = 15 24630 a
- 13. Hайти сумму элементов рядаS=0 - начальное значение
- 14. Домашнее задание Примеры числовых рядов, в
- 15. Скачать презентанцию
Числовые ряды1+3+5+7+9+11+ …+(2n-l)+ ... 2+6+ 18+54+ 162+ … 1+1/2+1/4+1/8+ …+1/2 n+ =2 1+1+2+3+5+8+13+21+37+… 1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ... + 1/n!+ ... =е 1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+ ... + 1/2n+ ...
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Числовые ряды
1+3+5+7+9+11+ …+(2n-l)+ ...
2+6+ 18+54+ 162+ …
1+1/2+1/4+1/8+ …+1/2 n+ =2
1+1+2+3+5+8+13+21+37+…
1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+
1/4!+ ... + 1/n!+ ... =е 1+1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+ ... + 1/2n+ ...
Слайд 3Последовательность чисел Фибоначчи
1+1+2+3+5+8+13+21+37+…
Задание: Сформулируйте правило, по которому образуется ряд Фибоначчи.
Числа Фибоначчи возникают в самых разных математических ситуациях:
комбинаторных, числовых,
геометрических. Учёные стремятся отыскиватьчисловые закономерности даже в живой природе и давно заметили, что числа Фибоначчи
встречаются в спиральных формах, которые наблюдаются в мире растений. Например,
в расположении листьев и ветвей вокруг ствола дерева. Число витков спирали, которые
необходимо сделать, чтобы перейти от нижнего листа к ближайшему верхнему равно одному
из чисел Фибоначчи. Это явление в ботанике называется филлотаксис.
Слайд 4Леона́рдо Пиза́нский
(лат. Leonardo Pisano, около 1170, Пиза — около 1250, там же) — первый крупный математик средневековой Европы.
Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи (Fibonacci); о происхождении этого псевдонима имеются разные
версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи («Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой,Fibonacci происходит от фразы Figlio Buono Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».
Слайд 5Число Непера
1+1/1!+ 1/2!+ 1/3!+ 1/4!+ ... + 1/n!+ ...
=е
Число Непера является составляющей закона существования случайных процессов физической
и биологической природы. Например, закона нормального распределения скорости газовых молекул, закона охлаждения тел, в формулах радиоактивного распада, возраста Земли, роста клеток и др.
Слайд 6Джон Не́пер
(англ. John Napier; 1550—1617) — шотландский барон (8-й лорд Мерчистона), математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.
Слайд 7Факториал
Факториал - это произведение натуральных чисел от 1 до
того числа, которое стоит под знаком факториала.
От factor -
сомножитель. 0!= 1. С учётом этого ряд чисел, дающих в сумме число Непера можно записать в виде
1 + 1/1 + 1/(1 *2)+ 1/(1 *2*3)+ ... + 1/(1 *2*3*4* ... *(n-l)+ ...
Задание: Предложите, каким образом каждый элемент этого ряда можно выразить через предыдущий.
Слайд 8Вывод:
существуют ряды, в которых элементы можно вычислять через предыдущие.
Во всех рядах на доске наблюдается условие, с помощью которого
можно образовать элемент ряда. Такое условие называют инвариантом (неизменимая часть чего-либо).
Слайд 9Ряд четных чисел
2+4+6+8+ 1 0+ 12+ ... +2п+ ... =n(n+
1)
Введём обозначения:
k - значение последнего члена ряда;
n
- количество вычисляемых членов ряда;i - номер члена ряда (от 1 до n);
ai - обозначение члена ряда;
ai-1 - обозначение предыдущего члена ряда.
Слайд 10 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +
12 + + k
№ 1 2
3 4 5 6 n a1 a2 a3 a4 a5 a6 an
Задание: Подумайте, как из 2 получить 4?
Чем является 2 по отношению к а2?
Чем является а1 по отношению к ai?
Слайд 11Получаем формулу
ai=ai-1+2
Формула представляет собой рекуррентное соотношение.
Возникает вопрос: «Как
записать рекуррентное соотношение для вычисления на компьютере?»
Слайд 12n = 15
2
4
6
30
a
a
a
…
a
А=2
Вывод:
Инвариантность
рекуррентного
соотношения
позволяет записать
его
в виде циклической
конструкции.
Слайд 13Hайти сумму элементов ряда
S=0 - начальное значение суммы,
S=S+A -
её изменение на каждом шаге цикла.
алг INV(вещ А,S/цел K,N,I)
нач
запрос (N)
А:=2
S:=0
S:=S+A
вывод («I», «А»:12, «S»S:12)
вывод («1»,А:12,S:12)
нц для i от 2 до n
А:=А+2
S:=S+A
вывод (I:3, А:12, S:12)
кц
кон
1. Можно ли по этому алгоритму выписать i- й член и сумму элементов ряда нечётных чисел?
2. Назовите инвариант. Запишите рекуррентное соотношение.
3. Что изменилось в алгоритме?
Слайд 14Домашнее задание
Примеры числовых рядов, в которых надо уметь
находить инвариант.
Получить рекуррентное соотношение и изобразить блок-схему.
