Системы счисления в заданиях ГИА 9 класс

ГБОУ лицей №144
г.Санкт-Петербург

«вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении

числа
что понимают под p - основанием позиционной СС?
p – количество знаков, используемых для представления чисел, а также «вес» разряда
развернутая форма представления чисел в позиционных СС?

Ap=anpn + an-1pn-1 + . . . + a2p2 + a1p1 + a0p0

Ap – само число в СС с основанием p
ai – значащие цифры числа
n – число разрядов числа

. . . a2a1a0
свернутой формой представления чисел (1945)
какой формой

записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни?

где an, an-1, . . . a2, a1, a0 - значащие цифры числа

А9 = 7 · 95 + 3 · 94 +

6 · 92 + 91 + 2 в свернутой форме записи

Представить число А = 317 в развернутой форме записи

А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100

А = 317

2 1 0

А9 = 736129

Правило перевода методом последовательного деления:
необходимо последовательно делить данное

число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя;
составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке.

10 → 2

19 = 100112

система счисления

в двоичную систему СС 2-мя способами
а) методом подбора (разложить число

на степени основания 2)

23 = 22 + 1

23 = 101112

б) с помощью алгоритма делением

Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65?

2

Сравните числа:

510 58

1112 1118

=

<

= 16 + 6 + 1

= 16 + 4 + 2 + 1

= 24 + 22 + 21 + 20

систему счисления

Правило перевода:
представить число в развернутой форме;
вычислить

сумму ряда.
Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.

Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС

32015 =

3 2 1 0

3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 =

= 3 · 125 + 2 · 25 + 1

= 426

32015 = 426

на переводы чисел в десятичную СС
Вычислить сумму чисел 10213

+ 2105, ответ представить в десятичной СС

Ответ: 89

Найти наименьшее из чисел

А = 10213

В = 1115

С = 101012

D = 1219

34

16

21

100

Ответ: В

как каждую разрезали

пополам, стало 136 половинок. В СС с каким основанием вели счет?

Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68

т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС, значит р > 10.

Проверяем числа ≥11. Находим: р = 13

а) метод подбора:

б) с помощью вычислений:

Переводим 53р в десятичную СС и находим р:

53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 р = 13

68 = 53р

Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а

всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?

В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?

37 = 30 + 7

30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30

Т.к. остаток 7 , значит основания 3, 5, 6 – не подходят. 10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС

Задачи на различные переводы чисел

13р + 23р = 102р р + 3 + 2·р + 3 = р2 + 2
3р + 6 = р2 + 2 р2 – 3р – 4 = 0
(р – 4)(р + 1) = 0 р1 = -1 – не имеет смысла р2 = 4

102 + 104 + 106 + 108 =

?
1. 22 2. 20 3. 18 4. 24

А2. Двоичным эквивалентом числа 60 является:
1. 111100 2. 10110 3. 110 4. 110101

А3. Сколько единиц содержит двоичная запись числа 25?
1. 1 2. 2 3. 3 4. 4

А4. В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание.
1. 2 2. 3 3. 4 4. 8

В1. В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? 8 C.С.

В2. Даны 3 числа. Поставьте их в порядке убывания.
А = 2034 В = 101012 С = 1356 САВ

государственной итоговой аттестации в новой форме
Готовимся к ЕГЭ. Информатика.

Сафронов И.К.СПб. БХВ. 2009
Демоверсия ГИА-2012. Информатика