Алгоритм Эвклида

(НОД) двух целых неотрицательных чисел.
Евклид
(365-300 до. н. э.)
Древнегреческие математики

называли этот алгоритм ἀνθυφαίρεσις или ἀνταναίρεσις — «взаимное вычитание».

это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без

остатка.

НОД(a, b)= НОД(a-b, b)= НОД(a, b-a)

Заменяем большее из двух чисел разностью большего и меньшего до тех пор, пока они не станут равны. Это и есть НОД.

НОД (18, 45) = НОД (18, 45-18) = НОД (18, 27)= НОД (18, 9) = =НОД(9,9)=9

Пример :

while mn do

begin
if m>n
then m:=m-n
else n:=n-m;
end;
write ('nod=',m);
readln
end.

М=32, N=24; M=696, N=234.

1. Проверить, являются ли два данных числа

взаимно простыми.
Примечание. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

2. Найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел n и m, если
НОК(n, m) = n * m / НОД (n, m).

3. Даны натуральные числа m и n. Найти такие натуральные p и q, не имеющие общих делителей, что
p / q = m / n.

4. Найти НОД трех чисел.
 Примечание. НОД(a, b, c)= НОД(НОД(a, b), c)

Задачи

н. э. Главный труд "Начала" (15 книг), содержащий основы античной

математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов.
Оказал огромное влияние на развитие математики.
Работы по астрономии, оптике, теории музыки.