Вертикальные и смежные углы

Ф.Ш.

Вертикальные и смежные углы

если у них одна сторона общая , а другие стороны

этих углов являются дополнительными полупрямыми

А

С

В

О

Пусть АОВ и СОВ – смежные углы . Луч ОВ

проходит между сторонами АО и ОС развернутого угла . Поэтому сумма углов АОВ и СОВ равна развернутому углу , т . е . 180 градусам
.Теорема доказана .
Следствие 1. Если два угла равны , то смежные с ними углы равны. .
Следствие 2. Если угол не развернутый , то его градусная мера меньше 180 градусов .
Следствие 3. Угол , смежный с прямым углом , есть прямой угол.

являются дополнительными полупрямыми сторон другого.
А
О
С
В
Д

вертикальные углы. Угол ДОВ является смежным с углом ДОС и

с углом АОВ. Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов АОВ и СОД дополняет угол ДОВ до 180 градусов, т. е. углы АОВ и СОД равны. Теорема доказана.

А

О

С

В

Д

углы
1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4

и 1, 7 и 6, 6 и 8, 8 и 5, 5 и 7, 12 и 10, 10 и 11, 11 и 9, 9 и 12 –смежные углы.
1 и 3, 2 и 4, 6 и 5, 7 и 8, 12 и 11, 10 и 9 –вертикальные углы
1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1, 7 и 6, 6 и 8, 8 и 5, 5 и 7, 12 и 10, 10 и 11,11 и 9, 9 и 12 –вертикальные углы.
1 и 3, 2 и 4, 6 и 5, 7 и 8, 12 и 11, 10 и 9 –смежные углы

Ответ:

Ответ:
1) вертикальные;
2) смежные.

угла 1.

Найдите эти углы.


Ответ :
1)600 и 1200 2) 7500 и 1050 3) 1000 и 800

2

1

эти углы.

Ответ :
1)70 и 1100
2)80 и 1000
3)60 и 1200

угол 1500 4 угол 300
2)2 угол

700 3 угол 1500 4 угол 700

а

b

1500

2

4

3

2 на 400. Найти эти углы.

Ответ :1) 750 и 1050

2) 700 и 1100
3) 850 и 950

Задание №1

Проверь себя

1100

Неверно!

NAS равны.

планиметрии с практическим содержанием
Погорелов А. В.

Геометрия ,7 – 11.
Болтянский В. Д. , Глейзер Г. Геометрия 7 -8.