Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Арифметическая прогрессия
Содержание
- 1. Арифметическая прогрессия
- 2. Устная работа1. В последовательности (хn): 9; 7; 5;
- 3. Устная работа2. Последовательность (аn)задана формулой аn =
- 4. Устная работа 3. Назовите пять первых членов
- 5. Выявите закономерность и задайте
- 6. Определение арифметической прогрессии
- 7. Слайд 7
- 8. Задание арифметической прогрессии формулой n – ого
- 9. Арифметическая прогрессия1. Известно, что а1 = 1,
- 10. Арифметическая прогрессия.Последовательность(аn) – арифметическая прогрессия, в которой
- 11. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
- 12. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессииИногда полезна
- 13. Арифметическая прогрессия Задача Альпинисты в первый день восхождения
- 14. Решение задачиЗа первый день альпинистыподнялись на 1400
- 15. Характеристическое свойство арифметической прогрессии
- 16. Задачи из вариантов ГИА 1) В арифметической
- 17. Итог урокаКакая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите
- 18. Домашнее заданиеМордкович А.Г.п. 23№ 23.02(а,б), 23.08(а,б)
- 19. Скачать презентанцию
Устная работа1. В последовательности (хn): 9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Устная работа
1. В последовательности (хn):
9; 7; 5; 3; 1; -
1; -3; …
назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.
Слайд 3Устная работа
2. Последовательность (аn)
задана формулой аn = 2n - 3.
Найдите a1 а2 a5 а15 а50
аk.
Слайд 4Устная работа
3. Назовите пять первых членов последовательности (сn), если:
с1 = 4 Cn+1 = cn +3
Слайд 5 Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной
формулой
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
2) 2,
5, 8, 11, 14,…3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, …
4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …
an = a n -1 +2
an = a n -1 + 3
an = a n -1 + (- 4)
an = a n -1 + 0,5
Изучение нового материала
an = an-1 + d
Слайд 6
Определение арифметической прогрессии
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со
второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется
арифметической прогрессией.Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (an), заданная рекуррентно соотношениями:
a1 = a, an = an-1 + d
(n = 2,3,4,…)
Слайд 7
Разность арифметической прогрессии
Число d, на которое отличается каждый последующий
член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется
разностью арифметической прогрессии.d > 0 прогрессия возрастающая,
d < 0 прогрессия убывающая
d = an – an-1
Слайд 8Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена
Дано: (аn) –
арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.
a2 =
a1 + da3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .
an = a1+ (n-1)d
an = a1+ (n-1)d
Слайд 9Арифметическая прогрессия
1. Известно, что а1 = 1, d = 3.
Задайте
эту прогрессию.
1; 4; 7; 11; 15; 19 ; …
Слайд 10Арифметическая прогрессия
.
Последовательность(аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1 = 4;
d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
a50 =
4 + 49·2a50 = 102
Слайд 11Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Sn
= a1 + a2 + a3 + … + an-2
+ an-1 + anSn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1
Сложив эти два равенства, получим:
2Sn = (a1 + an) +( a2 + an-1 ) +( a3 + an-2 ) + … +( an-2 + a3 ) + + (an-1 + a2 ) +( an + a1).
В правой части равенства n пар слагаемых, каждая пара равна a1 + an. Значит, 2Sn = n(a1 + an);
S =
Слайд 12Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии
Иногда полезна видоизменённая формула суммы
n членов арифметической прогрессии. Если в формуле для Sn учесть,
что an =a1 + d(n-1), то получим:
Слайд 13Арифметическая прогрессия
Задача
Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту
1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на
100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м
Слайд 14Решение задачи
За первый день альпинисты
поднялись на 1400 м, за второй
1300 м и.т.д.. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия, у
которойa1 =1400 , d = - 100, Sn = 5000
Подставив данные в формулу найдём n – количество дней
Слайд 15 Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Пусть дана арифметическая прогрессия
a1, a2, a3,…, an, …
.Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: an-1, an, an+1.
Известно, что
an – d = an-1,
an + d = an+1.
Сложив эти равенства, получим:
Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.
Слайд 16Задачи из вариантов ГИА
1) В арифметической прогрессии a1 =
3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для
которого выполняется неравенство an > - 6.2) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; … .
3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена an = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.
Слайд 17Итог урока
Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры.
Что такое разность
прогрессии, как ее вычислить?
Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?
Теги
