Чётные и нечётные функции

2) для любого х Є D (f) верно равенство: f

Функция y=f (x) называется нечётной, если:
1) D (f) симметрична относительно нуля;
2) для любого х Є D (f) верно равенство: f (-x) = - f (x).

Выяснить является ли функция чётной или нечётной:

y (х) = 5 x²- |X|
Решение: D (y) = R
y (- x)=
=5 (- x)² - |- x| =
= 5 x² - |x|=
= y (x)
Значит, функция - чётная

у(х) = 7x +x³
Решение: D (y) = R
y (- x)=
= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =
= - (7x +x³)
= - y (x)
Значит, функция - нечётная

25 , тогда f ( -3 ) = ?
f (

Функция g ( x ) – нечётная,
g ( 7 ) = 43, тогда g ( -7 ) = ?
g ( - 2 ) = -64, тогда g ( 2 ) = ?

25
-71

- 43
64

= х2 + 5х
у ( - х ) =

Значит, данная функция не является ни чётной, ни нечётной.

D (y) = R

точек А и В?
3. Как расположены точки А и В

4. Как взаимосвязаны
координаты точек А и С?

5. Как расположены точки А и С
относительно начала координат?

сходство и различие?
Повторение

значениям х
соответствуют равные значения у.
Сделайте вывод: 1) об области

Вывод: 1) область определения симметрична относительно точки (0; 0);
2) график чётной функции состоит из точек, симметричных
относительно оси ординат.

График чётной функции симметричен
относительно оси ординат.

значениям х
соответствуют противоположные значения у.
Сделайте вывод: 1) об области

Вывод:1) область определения симметрична относительно точки (0; 0);
2)график нечётной функции состоит из точек, симметричных
относительно начала координат.

График нечётной функции симметричен
относительно начала координат.

функции
Нечётные функции
Симметрия относительно оси Оy
Симметрия относительно
начала координат












х
х
х
х
у
у
у
у
0
0
0
0

которой является:
а) промежуток [ -2; 5 ]
б) промежуток ( -5;

в) промежуток ( -3; 3 ]

г) объединение промежутков
[ -10; -2] и [ 2; 10 ]

нет

да

нет

да

3; 5 ), С ( 0; 0 ) –
часть графика

обладают свойствами чётности или нечётности.
График в этом случае не обладает