Элементы статистики

вещей).
1. Статистика – это научное направление (комплекс наук), объединяющее принципы

и методы работы с числовыми данными, характеризующими массовые явления.

обработку, анализ статистических данных.
3. Статистика –это совокупность статистических данных, характеризующих

какое –нибудь явление или процесс (например, статистика рождаемости и смертности в России, статистика успеваемости учащихся и т.п.).

случайная величина.

Случайной величиной называется переменная величина, значения которой зависят от

случайного исхода некоторого испытания.

в различных формах.
Простейшей из них является запись в порядке их

появления – запись в ряд:

называемый простым статистическим рядом или выборкой.

называют вариантами или просто данными.
Количество вариант в ряду n называют

объемом ряда, или объемом выборки.
Варианты в ряду могут иметь как различные, так и одинаковые значения.

порядке их появления
3,4,5,6,6,6,5,1,4,6,1,4 ( n = 12 ).
Вариантами в ряду

являются

Варианты имеют одинаковые значения.

– значение случайной величины Х, во второй – частота значений

варианты М.

отношение частоты М события А к числу всех проведенных испытаний

N.

W(A) =

имеющимся данным составить таблицу распределения значений роста гимнасток
1)

по частотам М; 2) по относительным частотам W.

графически.
Рассмотрим пример.
В первом полугодии 2011 года завод получил

прибыль в 10 млн. рублей. Распределение прибыли по месяцам показано в таблице

(янв. – 1, февр. – 2 и т.д.). На оси

ординат будем отмечать прибыль завода (в млн. руб.).
Отметим точки (1;1,4),(2;1,3),(3;1,5),(4;2,1),(5;2),(6;1,7) и соединим их последовательно отрезками

значениями варианты.
Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение варианты в

ряду.
Медиана ( Ме) – это серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины.

– числа прочитанных за каникулы книг 10 девочками по

частотам М,
2)распределения по частотам случайной величины У – числа прочитанных книг 9 мальчиками.

в виде следующих рядов:
3, 3,

3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12; (1)
3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7 . (2)
Для совокупности (1) R = 12 – 3 =9,
Для совокупности (2) R = 7-3=4.
В ряду (1) две моды: Мо1=3, Мо2=5.
В ряду (2) : Мо = 4.

число. Для него медиана равна среднему арифметическому

двух центральных значений пятого и шестого:


Ме = (4+5):2=4,5.

4, 5, 6, 7.
В ряду (2) – нечетное число элементов.

Его медиана равна значению центрального пятого члена ряда:


Ме=4.

4, -3, 0, 1, 3, -2, -1, 2,

-2, 1.
Решение:
Запишем данные в виде упорядоченного ряда: -3, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4.
R = 4 – (-3) = 7.
Мо = - 2.
Ме= (0+1):2=0,5.

среднее арифметическое всех ее значений.

5,2 5,4 5,5 5,4 5,1

5,1 5,4 5,5 5,3
Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах, медиану и моду.
Что характеризует каждый из этих показателей?

характеризует разброс оценок.
Мода Мо=5,4 показывает оценку, которая встречается чаще других.
Медиана

Ме=5,4 показывает, что половина членов ряда не превосходит по величине 5,4.

среднего
значения ряда.

1) n=5;


2) n=5;

Дисперсия второй выборки больше.

а другой – в шести, сравнить по результативности и стабильности

в забивании голов, если количество мячей, забитых первым футболистом по сезонам образует ряд: 17,21,20,16,15,19,
а вторым: 17,20,18,21,14.

показывают одинаковую результативность(среднее число голов за сезон), но первый футболист

более стабилен, так как дисперсия первой выборки меньше.

значение и размах набора чисел : 0;-2;19.
2.Даны два набора чисел:

5;12;25 и 3;6;12;26. В каком из наборов размах больше?
3.Дан набор чисел: 3;5;7. Какое число надо к нему добавить, чтобы размах нового набора стал равен 95.
4.К набору 3;4;5 добавьте ещё одно число, чтобы его наибольшее значение не изменилось.
а) выполните требование задачи так, чтобы размах остался прежним.
б) выполните требование задачи так, чтобы размах стал больше.

и их среднее арифметическое.
2.Добавьте к набору чисел 2;3;7 такое число,

чтобы среднее арифметическое осталось прежним.
3. .Добавьте к набору чисел 2;3;7 такое число, чтобы среднее арифметическое стало равным 5.
4.Среднее арифметическое чисел 85;25;68;78 равно 64. Найдите:
а) среднее арифметическое - 85; - 25; - 68; - 78;
б) среднее арифметическое 170;50;136;156;
в) среднее арифметическое 80;20;63;73.
5. В первенстве школы по футболу команда 7А класса провела 17 матчей и забила 32 гола, пропустив при этом 15 мячей. Сколько мячей в среднем попадало в ворота противников этой команды за каждую игру в школьном первенстве?

686;478;834;706;843;698;549

686;478;834;706;843;698;549;112.
2. Дан набор, в котором число 3 встречается 1 раз, число 4 – десять раз, а число 5 – сто раз. Других чисел в наборе нет. Укажите медиану данного набора.
3. Измеряя вес семи пришедших на урок учеников, учитель физкультуры получил ряд чисел: 51,53,59,52,55,54,51. Найдите разность между модой и медианой данного ряда.
4. В трёх баскетбольных командах измерили рост игроков. В первой команде средний рост составил 195 см, во второй команде медиана ростов равна 197 см, а в третьей команде самый низкий спортсмен имеет рост 192 см. В каждой команде 7 игроков. Из этих команд решено набрать новую команду, рост игроков в которой не меньше 193 см. Сколько человек наверняка попадут в эту команду?