Разделы презентаций


Угол между прямыми

Цели урока:Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Научиться находить угол между прямыми в пространстве.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Взаимное расположение прямых в пространстве.
Угол между прямыми.

МОУ СОШ №256 г.Фокино.
Каратанова

Марина Николаевна

Взаимное расположение прямых в пространстве.Угол между прямыми.МОУ СОШ №256 г.Фокино.Каратанова Марина Николаевна

Слайд 2Цели урока:
Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с

сонаправленными сторонами.
Научиться находить
угол между прямыми
в

пространстве.
Цели урока:Ввести формулировку и доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами. Научиться находить  угол между

Слайд 3Повторение.
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек,

то они параллельны?
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти

прямые а) пресекаться?
б) быть скрещивающимися?
Могут ли скрещивающиеся прямые а и b быть параллельными прямой с?
Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?
Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Нет

Да

Нет

Нет

Да

АВ скрещивается с А1В1

Повторение.Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?Две прямые параллельны некоторой плоскости.

Слайд 4Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две

части, называемые полуплоскостями.


а
а – граница

полуплоскостей.




А

В

С

Точки А и В лежат по одну
сторону от прямой а.

Точки А и С лежат по разные
стороны от прямой а.

?

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые  полуплоскостями.аа – граница

Слайд 5Углы с сонаправленными сторонами.




О
А
О1
А1
Лучи ОА и О1А1 не лежат на

одной
прямой, параллельны, лежат в одной
полуплоскости с границей ОО1 →
сонаправленные



А2
О2
?

Углы с сонаправленными сторонами.ОАО1А1Лучи ОА и О1А1 не лежат на однойпрямой, параллельны, лежат в однойполуплоскости с границей

Слайд 6Теорема об углах с сонаправленными сторонами
Если стороны двух углов

соответственно
сонаправлены, то такие углы равны.









О1
О
А1
В1
В
А
Дано: угол О и угол

О1
с сонаправленными
сторонами.

Доказать:

Теорема об углах  с сонаправленными  сторонамиЕсли стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.О1ОА1В1ВАДано:

Слайд 7Теорема об углах с сонаправленными сторонами









О1
О
А1
В1
В
А
Доказательство:




Отметим точки А, В,

А1 и В1, такие что
ОА = О1А1 и ОВ =

О1В1.

1. Рассмотрим ОАА1О1:



ОА|| О1А1
ОА = О1А1



ОАА1О1–параллелограмм
( по признаку ).

2. Рассмотрим ОВВ1О1:


Значит, АА1|| ОО1 и АА1 = ОО1.


ОВ|| О1В1
ОВ = О1В1


ОВВ1О1–параллелограмм
( по признаку ).

Значит, ВВ1|| ОО1 и ВВ1 = ОО1.

Теорема об углах  с сонаправленными  сторонамиО1ОА1В1ВАДоказательство:Отметим точки А, В, А1 и В1, такие чтоОА =

Слайд 8Теорема об углах с сонаправленными сторонами









О1
О
А1
В1
В
А








Вывод:
АА1|| ОО1 и ВВ1||

ОО1,
АА1|| ВВ1

АА1 = ОО1 и ВВ1 = ОО1,

АА1

= ВВ1

Следовательно,
четырехугольник АА1В1В –
параллелограмм (по признаку).




АВ = А1В1

3. Рассмотрим ∆АВ О и ∆А1В1О1.

∆АВО = ∆А1В1О1
(по трем сторонам)

Вывод:



Теорема об углах  с сонаправленными  сторонамиО1ОА1В1ВАВывод:АА1|| ОО1 и ВВ1|| ОО1, АА1|| ВВ1АА1 = ОО1 и

Слайд 9Угол между скрещивающимися прямыми.





α

1800 - α
00 < α

900
1.
2.





Угол между
скрещивающимися
прямыми АВ и СD
определяется как угол
между пересекающимися
прямыми А1В1 и С1D1,
при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.

А

В

D

С



А1

В1

С1

D1

α

М1

Угол между скрещивающимися прямыми.α1800 - α00 < α   9001.2.

Слайд 10Практическое задание.
Выбрать любую точку М2.
Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD.
Ответить

на вопросы:
1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2|| C1D1?
2. Являются ли

углы А1М1D1 и А2М2D2
углами с соответственно
параллельными сторонами?

?

Вывод:

1.


Величина угла между скрещивающимися
прямыми не зависит от выбора точки.

3.

Практическое задание.Выбрать любую точку М2.Построить А2В2|| АВ и С2D2|| CD.Ответить на вопросы:1. Почему А2В2|| А1В1 и С2D2||

Слайд 11Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
1.
ВС и СС1
2.


900
АС и ВС


450
3.
D1С1

и ВС


900
4.
А1В1 и АС


450

Дан куб АВСDА1В1С1D1.Найдите угол между прямыми:1.ВС и СС12.900АС и ВС4503.D1С1 и ВС9004.А1В1 и АС450

Слайд 12Задача №44.
Дано: ОВ || СD,

ОА и СD – скрещивающиеся.
Найти угол между ОА и

СD, если:







О

В

C

D

A

а)


400

б)


450

в)


900

Задача №44.Дано: ОВ || СD,       ОА и СD – скрещивающиеся.Найти угол

Слайд 13Дополнительная задача.
Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК –

средняя
линия ∆АDC с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ,

найти угол между
ними, если




А

В

С

D


P

К

Ответ:
1) АВ и РК скрещивающиеся,
2) 600

Дополнительная задача.Треугольники АВС и АСD лежатв разных плоскостях. РК – средняялиния ∆АDC с основанием АС.Определить взаимное расположениепрямых

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика