Формирование приемов мыслительной деятельности учащихся при обучение математике

у учащихся умения выводить следствия из заданных условий, выполнять дедуктивные

умозаключения, делать выводы и обучению методам доказательства теорем

Правило

заключения Правило отрицания

AB,

Силлогизм
Все М есть Р - большая посылка(БП);
К есть М - малая посылка (МП);
К есть Р - вывод(В).

ВС- биссектриса угла ABD. Сделайте из этого выводы.

3) Известно, что

MNK- равнобедренный с основанием MK. Сделайте из этого выводы.

А

В

A

B

D

C

M

N

K

E

исключения

осуществляется по следующей логической схеме:
(A(x)∧TB1(x)B2(x)…Bn (x)B(x), где Т- определенная

совокупность предложений той теории, в рамках которой доказывается данное предложение и которой принадлежат B1(x), B2(x),…, Bn (x), составляющих доказательство, а также суждения A(x) и B(x).

так, что мысль движется от заключения теоремы к её условию.

Различают два вида аналитического метода: восходящий анализ ( анализ Паппа),
нисходящий анализ (анализ Евклида)

Восходящий анализ

Восходящий анализ осуществляется по следующей схеме:
B(x) B1(x)B2(x)…Bn (x)A(x)

другого треугольника, то эти треугольники подобны.
МП: Два угла 1и 3

треугольника AED соответственно равны двум углам 2 и 4 треугольника CEB.
В: AED∽CEB.

Силлогизм4
БП: В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.
МП: Стороны AE, DE и CE, BE- сходственные стороны подобных треугольников AED и CEB.


В:

и BE –крайние члены, а DE и CE- средние члены

одной и той же пропорции.
В:

AEBE=CEDE

окружности, равны.
МП: Вписанные углы 1и 2 опираются на одну и

ту же дугу BMD.
В: 1=2.

Силлогизм2
БП: Вертикальные углы равны.
МП: Углы 3 и 4 – вертикальные.
В: 3=4.

того чтобы доказать, что ACBD, достаточно доказать, что BOAC. (

B1(x))
Для того чтобы доказать, что BOAC, достаточно доказать, что ВО- высота треугольника АВС. ( B2(x))
Для того чтобы доказать, что ВО является высотой треугольника АВС, достаточно доказать, что треугольник АВС равнобедренный и ВО в нем является медианой. ( B3(x))
Для того чтобы доказать, что треугольника АВС равнобедренный, достаточно доказать, что в нем АВ=ВС. ( B4(x))
АВ=ВС по условию(ABCD- ромб) и ВО – медиана треугольника АВС(так как АО=ОС по свойству диагоналей параллелограмма). ( A(x))

Дано: ABCD- ромб, AC и BD – диагонали
Доказать: ACBD

ABCD-параллелограмм (В(х))
Тогда BC  AD и AB 

DC (B1(x))
Тогда ACB=CAD, BAC=ACD (B2(x))
Из ACB=CAD, BAC=ACD и АС- общая сторона
треугольников ABC и ADC, следует: ABC=ADC (B3(x))
5) Тогда AD=BC, AB=DC (A(x))
Итак, имеем B(x)B1(x)B2(x)B3(x)A(x), А(х) – истинно.
A(x)B3(x)B2(x)B1(x)B(x) т.е. все рассуждения обратимые.

Дано: ABCD- четырехугольник, AB=CD, AD=BC
Доказать: ABCD- параллелограмм