ГИА 2013. Модуль ГЕОМЕТРИЯ (№13)

области




ГИА 2013
Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №13

точки плоскости можно провести единственную прямую.
2.Если угол равен 25⁰,

3.Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой

обладают смежные углы?
Сколько прямых можно провести через точку на плоскости?
Через

Сумма смежных углов равна 180°

Через точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых.

то вертикальный с ним угол равен 124⁰.
2.Существует точка плоскости, через

3.Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.

на плоскости?
Вертикальные углы равны
Через точку на плоскости можно провести бесконечно

проходят через одну общую точку.
2.Существует точка плоскости, не лежащая на

3.Если угол равен 47⁰, то смежный с ним угол равен 133⁰.

параллельных прямых.
Сформулируйте свойство смежных углов.
Три прямых на плоскости могут иметь

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Сумма смежных углов равна 180°.

точки плоскости можно провести не более одной прямой.
2.Через любые две

3.Если угол равен 54⁰, то вертикальный с ним угол равен 36⁰.

плоскости.
Сформулируйте свойство вертикальных прямых
Вертикальные углы равны.
Через любые две точки проходит

можно провести прямую.
2.Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.
3.Существует

на плоскости можно провести бесконечно много прямых.
Существует ли точка плоскости,

Через любую точку плоскости можно провести прямую.

пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.
2.Если две параллельные прямые

3.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.

прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны
Сформулируйте свойство параллельных

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сума внутренних односторонних углов равна 180°

прямых третьей сумма внутренних накрест лежащих углов равна 180⁰, то

2.Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75⁰ и 105⁰, то прямые параллельны

3.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны

признак параллельности двух прямых относительно соответственных углов.
Сформулируйте признак параллельности двух

Если при пересечении двух прямых третьей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 45⁰, то прямые

2.Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые перпендикулярны.

3.Если две перпендикулярные прямые пересечены прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
Если при пересечении

Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.
2.Если при пересечении

3.Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то прямые параллельны.

утверждение
Сформулируйте признак параллельности двух прямых относительно соответственных углов.
Сформулируйте признак параллельности

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перепендикулярна и к другой.

Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
2.Если при

3.Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 39⁰ и 141⁰, то прямые параллельны.

признак параллельности двух прямых относительно внутренних односторонних углов.
Если при пересечении

Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие тр-ки

2.Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25⁰, то другой угол равен 65⁰.

3.Если гипотенуза и катет одного прямоугольного тр-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного тр-ка, то тр-ки равны

прямоугольного треугольника?
Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
Если

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то треугольники равны

А и В соответственно равны 36⁰ и 64⁰, то внешний

2.Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

3.Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20⁰, то дугой угол равен 80⁰.

определить равенство треугольников?
Сформулируйте свойство острых углов прямоугольного треугольника.
Внешний угол треугольника

По двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

А и В равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний

2.Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.

3.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

двух углов треугольника, не смежных с ним.
Сформулируйте признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

равна 90⁰.
2.Любые два прямоугольных треугольника подобны.
3.Если катет и острый угол

подобны?
Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому

Сумма углов треугольника равна 180⁰.

Прямоугольные треугольники могут быть подобными, если выполняется один из признаков подобия треугольников.

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

равнобедренного треугольника равен 30⁰, то другой его угол равен 120⁰.
2.Если

3.Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180⁰.

по трем сторонам.
Чему равна сумма углов треугольника?
В равнобедренном треугольнике углы

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Сумма углов треугольника равна 180⁰?

∠В=55⁰, ∠80⁰, сторона АС – наименьшая.
2.Квадрат любой стороны треугольника равен

3.В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

теорему косинусов.
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам
2.В треугольнике

3.Каждая сторона треугольника меньше суммы других сторон.

неравенство треугольника.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения

Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

в правильный треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его

2.В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.

3.Центр окружности, описанного около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.

окружности и описанной окружности около этого же треугольника?
В какой треугольник

Где лежит центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

Центры таких окружностей совпадают и лежат в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

В любой треугольник можно вписать окружность, а значит и прямоугольный?

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы прямоугольного треугольника.

треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
2.В треугольнике АВС, для которого

3.Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных у его сторонам.

окружности, описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров

Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

угла лежит большая сторона.
2.Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является

3.Кажддая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против

В какой точке лежит центр окружности, описанной около треугольника?

Центр окружности, описанной около треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Сформулируйте неравенство треугольника.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

вписать окружность.
2.Если диагональ четырехугольника делит его углы пополам, то этот

3.В любой четырехугольник можно вписать окружность.

четырехугольник можно вписать окружность?
В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны

Если диагональ четырехугольника перпендикулярны и делят углы четырехугольника пополам, то этот четырехугольник – ромб.

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противоположных углов равны 180⁰

параллелограмма равна 180⁰.
2.Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма

3.Около любого четырехугольника можно описать окружность.

параллелограмме противоположные углы равны.
Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы

описать окружность.
2.Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна

3.Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.

признак ромба с учетом того, что ромб – это параллелограмм.
Около

Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны .

Суммы противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равны 180⁰

Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм – ромб.

равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.
2.Если в четырехугольник можно вписать

3.Диагонали прямоугольника равны.

диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
В какой четырехугольник можно

В четырехугольник, суммы противоположных сторон которого равны, можно вписать окружность.

Диагонали прямоугольника равны.

вписать окружность.
2.Около любой трапеции можно описать окружность.
3.Если сумма двух противоположных

сторон которого равны можно вписать окружность.

равна πR².
2.Если радиус окружности равен 10, а расстояние от центра

3.Длина окружности радиуса R равна πR.

прямая и окружность пересекаются?
По какой формуле можно вычислить длину окружности?
S=πR²
Если

С=2πR

равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно

2.Если радиус окружности равна 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, эти прямая и окружность не имеют общих точек.

3.Через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной окружности

центрами больше суммы их радиусов?
Можно ли через три точки плоскости

Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются.

При каком условии прямая и окружность не пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не пересекаются.

Через три точки плоскости можно провести окружность, если центр окружности лежит на биссектрисе угла, вершина которого лежит в одной из данных точек, стороны этого угла проходят через две другие точки, и центр окружности равноудален от данных точек.
Значит такая окружность единственная.

двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.
2.Площадь

3.Длина окружности радиуса R равна 2πR.

центрами меньше суммы их радиусов?
Если расстояние между центрами двух окружностей

По какой формуле можно вычислить площадь круга?

S=πR²

По какой формуле можно вычислить длину окружности?

С=2πR

его радиуса.
2.Площадь круга радиуса R равна 2πR².
3.Если вписанный угол равен

центрального угла?
По какой формуле можно вычислить площадь круга?
S=πR²
Градусная мера вписанного

Градусная мера центрального угла равна дуге, на которую он опирается.

равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно

2.Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.

3.Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

центрами меньше суммы их радиусов?
Если расстояние между центрами двух окружностей

При каком условии прямая и окружность пересекаются?

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность пересекаются.

Каково взаимное положение двух окружностей, если расстояние между их центрами больше суммы их радиусов?

Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются.

МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18319
«ГИА-2013. Математика: типовые