Разделы презентаций


Формула Бернулли

Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-kЕсли Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:ТФормулировка теоремыФормула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Формула Бернулли
Автор-составитель:
Каторова О.Г.,
учитель математики МБОУ «Гимназия № 2»

г. Саров



Формула БернуллиАвтор-составитель:Каторова О.Г., учитель математики МБОУ «Гимназия № 2»г. Саров

Слайд 2Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-k
Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того,

что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:
Т
Формулировка теоремы
Формула Бернулли — формула в теории вероятностей,

позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний. 
Pn(k)=Ckn pk(1-p)n-kЕсли Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность Pn(k) того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:ТФормулировка теоремыФормула Бернулли —

Слайд 3Историческая справка
ЯКОБ БЕРНУЛЛИ
(1654–1705) Дата рождения: 27 декабря 1654г. Место рождения: Базель Дата смерти:

16 августа 1705г. Место смерти: Базель Гражданство: Швейцария Научная сфера: Математик Место работы: Базельский

университет Науч. рук.: Лейбниц Якоб Бернулли (нем. Jakob Bernoulli, 27 декабря 1654, Базель, — 16 августа 1705, там же) — швейцарский математик, брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687).
Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении вариационного исчисления, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы числа с некоторыми определенными свойствами.
Якобу Бернулли принадлежат также работы по физике, арифметике, алгебре и геометрии.

Историческая справкаЯКОБ БЕРНУЛЛИ(1654–1705) Дата рождения: 27 декабря 1654г. Место рождения: Базель Дата смерти: 16 августа 1705г. Место

Слайд 4Пример использования формулы Бернулли
Каждый день акции корпорации АВС поднимаются в

цене или падают в цене на один пункт с вероятностями

соответственно 0,75 и 0,25. Найти вероятность того, что акции после шести дней вернутся к своей первоначальной цене. Принять условие, что изменения цены акции вверх и вниз – независимые события.

РЕШЕНИЕ:
Для того, чтобы акции вернулись за 6 дней к своей первоначальной цене, нужно, чтобы за это время они 3 раза поднялись в цене и три раза опустились в цене.
Искомая вероятность рассчитывается
по формуле Бернулли

P6(3) = C36(3/4)3(1/4)3 = 0,13

Пример использования формулы БернуллиКаждый день акции корпорации АВС поднимаются в цене или падают в цене на один

Слайд 5Проверь себя
В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули

подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну

перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых?

ОТВЕТ:

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ:

ОТВЕТ:

РЕШЕНИЕ:

РЕШЕНИЕ:

Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.

Игральный кубик бросается 3 раза. Какова вероятность того, что в этой серии испытаний 6 очков появятся ровно 2 раза?

0,01389

8/27

0,9477

Проверь себяВ урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар

Слайд 6Проверь себя
Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб

выпадет не более, чем 2 раза.
ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
ОТВЕТ:
РЕШЕНИЕ:
Пусть всхожесть семян пшеницы

составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?

0,124

0,344

Проверь себяМонета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза. ОТВЕТ:РЕШЕНИЕ:ОТВЕТ:РЕШЕНИЕ:Пусть

Слайд 7Вероятность извлечения белого шара
p=20/30=2/3
можно считать одной и той же

во всех испытаниях;
1-p=1/3
Используя формулу Бернулли, получаем
P4(2) = C42·p2·(1-p)2=(12/2)·(2/3)2·(1/3)2 = 8/27
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1
Вероятность извлечения белого шара p=20/30=2/3можно считать одной и той же во всех испытаниях;1-p=1/3Используя формулу Бернулли, получаем P4(2)

Слайд 8РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2
Событие состоит в том, что из 4

фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т.е.

P(A)=P4(3)+P4(4)

P(A)= C340,93∙0,1+C44 0,94

= 0,93 (0,4+0,9)=0,9477


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 2 Событие состоит в том, что из 4 фирм-нарушителей будет выявлено три или четыре, т.е.

Слайд 9Пусть А - появление 6 очков в одном испытании. Событие

А в каждом из четырех независимых испытаний может произойти, а

может и не произойти.
Известно, что p= Р(А)=1/6
Тогда, согласно формуле Бернулли получим

P3(2)=C23(1/6)2(1-1/6)3-2=3∙1/36∙5/6=3/216≈0,01389

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3

Пусть А - появление 6 очков в одном испытании. Событие А в каждом из четырех независимых испытаний

Слайд 10РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4
Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих

в том, что герб не выпадет ни разу, либо один

раз, либо два раза:

P(A)=P6(0)+P6(1)+P6(2)

P(A)= C06(1/2)0(1/2)6+C16(1/2)1(1/2)5+C26(1/2)2(1/2)4=0,344

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 4Искомая вероятность равна сумме вероятностей трех событий, состоящих в том, что герб не выпадет ни

Слайд 11РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5
Известно, что P=0,9, по формуле Бернулли рассчитаем искомую

вероятность:

P7(5)=C57 0,95 (1-0,9)2 =21∙0,59049∙0,01=0,124

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 5Известно, что P=0,9, по формуле Бернулли рассчитаем искомую вероятность:P7(5)=C57 0,95 (1-0,9)2 =21∙0,59049∙0,01=0,124

Слайд 12СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика