Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
"Формулы сокращенного умножения" 7 класс
Содержание
- 1. "Формулы сокращенного умножения" 7 класс
- 2. Формулы сокращенного умножения
- 3. Представьте в виде многочлена(y-2)2(-m-n)2(9+b)2(-a+7)2(7y-2)2(2m+1)2(c+10)2(2-3k)2(0,5x+8y)2(a2+3b)2(10p-7)2(b2-5y)2(a-b)3(a+b)4(a+b+c)2(a+b+c+d)2
- 4. Цель: Вывести формулу сокращенного умножения для возведения
- 5. Возведение в квадрат суммы трех слагаемыхПервый способ:
- 6. Возведение в квадрат суммы трех слагаемыхВторой способ:
- 7. Вывод(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bcКвадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов
- 8. Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов
- 9. Представьте в виде многочленаа) (y-2x+5)2==y2+(2x)2+52+2*y*(-2x)+2*y*5+ +2*(-2x)*5=y2+4x2+25-4xy+10y-20x б) (2a+3b+4c)2==(2a)2+(3b)2+(4c)2+2*2a*3b+2*2a*4c+2*3b*4c=4a2+9b2+16c2+12ab+16ac+24bc
- 10. в) (m+2n+5k+p)2==m2+(2n)2+(5k)2+p2+2*m*2n+2*m*5k+2*m*p+2*2n*5k+2*2n*p+2*5k*p=m2+4n2+25k2+p2+4mn+10mk+2mp+20nk+4np+10kpг) (2a-3b+c2-d)2==(2a)2-(3b)2+(c2)2-d2+
- 11. Возведение многочлена в n –
- 12. Возведение многочлена в n –
- 13. Треугольник Паскаля
- 14. Представьте в виде многочлена(x+2)4=
- 15. в) (2a+b)4= =(2a)4+4*(2a)3*b+6*(2a)2*b2+4*2a*b3+b4=
- 16. Основные формулы(a + b)² = a² +
- 17. Исторические сведения Некоторые правила
- 18. Диофант АлександрийскийДревнегреческий математик, живший предположительно
- 19. Омар Хайям (1048-1122)
- 20. Исаак Ньютон (1643-1727)Английский математик, механик, астроном и
- 21. Блез ПаскальЩедро одаренный от природы
- 22. Применение формул сокращенного умноженияВычислить рациональным способом:
- 23. РешениеОтвет: 4,48
- 24. Упростить и вычислить:В данном случае произвести группировку
- 25. Решениеа=0,2 в=0,4Ответ: -25
- 26. Решить уравнение:Ответ: х=3
- 27. Решить уравнение:Ответ: a=b или а=2b
- 28. Доказать тождество из «Арифметики» Диофанта:
- 29. Спасибо за внимание!
- 30. Скачать презентанцию
Формулы сокращенного умножения (a + b)² = a² + b² + 2ab (1) (a –
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Формулы сокращенного умножения
Иванова Л.Н., учитель математики
МБОУ «Шемуршинская СОШ»
Шемурша 2018
год
Слайд 2Формулы сокращенного умножения
(a + b)²
= a² + b² + 2ab
(1)(a – b)² = a² + b² - 2ab (2)
(a – b) (a + b) = a² - b² (3)
(a + b) (a² + b² - ab) = a³ +b³ (4)
(a – b) (a² + b² + ab) = a³ - b³ (5)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (6)
(a –b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (7)
Слайд 3Представьте в виде многочлена
(y-2)2
(-m-n)2
(9+b)2
(-a+7)2
(7y-2)2
(2m+1)2
(c+10)2
(2-3k)2
(0,5x+8y)2
(a2+3b)2
(10p-7)2
(b2-5y)2
(a-b)3
(a+b)4
(a+b+c)2
(a+b+c+d)2
Слайд 4Цель:
Вывести формулу сокращенного умножения для возведения многочлена в квадрат.
Показать
возведение суммы двух слагаемых в более высокую степень.
Научить применять формулы
при вычислениях.
Слайд 5Возведение в квадрат суммы трех слагаемых
Первый способ: геометрический.
S=(a+b+c)2=
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2.
После упрощения:
S=a2+ b2+c2+2ab+2ac+2bc.
Слайд 6Возведение в квадрат суммы трех слагаемых
Второй способ: алгебраическое умножение многочленов.
(a+b+c)*(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2==
a2+ b2+c2+2ab+2ac+2bc.
Третий способ: как сумма двух слагаемых в квадрате
((a+b)+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+ c2+b2+2ab+2ac+2bc.
Слайд 7Вывод
(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc
Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс
удвоенное произведение выражений, взятое по два
(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+ 2ad+2bc+2bd+2cd
Квадрат суммы четырех выражений
равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение выражений, взятое по два
Слайд 8Квадрат суммы нескольких выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс
удвоенное произведение выражений, взятое по два
(a1 + a2 + …+
aп )² =a1²+ a2²+…+2(a1 a2+a1 a3+…
+ai aj+…+an-1a.)
Слайд 9Представьте в виде многочлена
а) (y-2x+5)2=
=y2+(2x)2+52+2*y*(-2x)+2*y*5+
+2*(-2x)*5=y2+4x2+25-4xy+10y-20x
б) (2a+3b+4c)2=
=(2a)2+(3b)2+(4c)2+2*2a*3b+2*2a*4c+2*3b*4c=4a2+9b2+16c2+12ab+16ac+24bc
Слайд 10в) (m+2n+5k+p)2=
=m2+(2n)2+(5k)2+p2+2*m*2n+2*m*5k+2*m*p+2*2n*5k+2*2n*p+2*5k*p=m2+4n2+25k2+p2+4mn+10mk+2mp+20nk+4np+10kp
г) (2a-3b+c2-d)2=
=(2a)2-(3b)2+(c2)2-d2+
+2*2a*(-3b)+2*2a*c2+2*2a*(-d)+2*(-3b)*c2+ +2*(-3b)*(d)+2c2*(-d)=4a2-9b2+c4-d2-12ab+4ac2-4ad-6bc2+6bd-2c2d
Слайд 11
Возведение многочлена
в n – ую степень
Четвертая степень суммы двух
слагаемых
(a+b)4=(a+b)2(a+b)2=(a2+2ab+b2)(a2+2ab+b2)=
=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
Пятая степень суммы двух слагаемых:
(a+b)5=(a+b)2(a+b)3=(a2+2ab+b2)(a3+3a2b+3ab2+b3)==a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
Слайд 12
Возведение многочлена
в n – ую степень
Шестая степень как произведение
квадрата и четвертой степени суммы двух слагаемых:
(a+b)6=(a+b)2(a+b)4=(a2+2ab+b2)(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
Седьмая степень как произведение
куба суммы и четвертой степени суммы:(a+b)7=(a+b)3(a+b)4=(a3+3a2b+3ab2+b3)*
*(a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4)=
a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7
Слайд 13
Треугольник Паскаля
1
1 11 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Слайд 14Представьте в виде многочлена
(x+2)4=
=x4+4x32+6x222+4x23+24=
=x4+8x3+24x2+32x+16
б) (x-2)4=
=x4-4x32+6x222-4x23+24==x4-8x3+24x2-32x+16
Слайд 15в) (2a+b)4=
=(2a)4+4*(2a)3*b+6*(2a)2*b2+4*2a*b3+b4=
=16a4+32a3b+24a2b2+8a3b+b4
г)
(a-2b)4=
=a4-4a3*2b+6a2*(2b)2-4a*(2b)3+(2b)4=
=a4-8a3b+24a2b2-32ab3+16b4
Слайд 16Основные формулы
(a + b)² = a² + 2ab +b²
(a –
b)² = a² - 2ab + b²
(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2ac+2bc
(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+ .
+2bd+2cd(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a –b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
Слайд 17Исторические сведения
Некоторые правила сокращенного умножения были
известны еще около 4 тыс. лет назад. Их знали вавилоняне,
греки и некоторые другие народы древности. В Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке.
Слайд 18Диофант Александрийский
Древнегреческий математик, живший предположительно
в III веке н. э.
В своей книге
«Арифметика» Диофант формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов рассматривал с арифметической точки зрения. 
Слайд 19Омар Хайям
(1048-1122)
ученый, сделавший
ряд важнейших открытий
в области астрономии, математики,
физики и других
наук, врач, философ, писатель, поэт.Омар Хайям открыл формулу возведения двучлена
(a + в) в n-ую степень .
Слайд 20Исаак Ньютон
(1643-1727)
Английский математик, механик, астроном и физик . Предложил Формулу,
позволяющую выписывать разложение алгебраической суммы двух слагаемых произвольной степени (1664–1665
г.) , которая получила название бинома Ньютона.
Слайд 21 Блез Паскаль
Щедро одаренный от природы французский философ,писатель, физик,
математик, современник Декарта и Ферма, изобрел первую счетную машину и
сделал многое в области математики, открыл «Арифметический треугольник» , который помогает определять коэффициенты в биноме Ньютона (в последствии его стали называть «треугольник Паскаля»)(1623-1662),
Слайд 24Упростить и вычислить:
В данном случае произвести группировку четырех слагаемых, а
в последнем действии расписать формулу разности квадратов:
