Разделы презентаций

Функционально-графический подход к решению задач.

Содержание

Цель:Обобщить и закрепить умения строить графики функций с помощью их преобразования. Виды деятельности: сопоставлять графики и их формулы, строить графики функций, выполнять нужные вычисления, работать в парах.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Функционально-графический подход к решению задач.



Кузьмина В Л
Моргаушская СОШ

В математике

есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Н.Е.Жуковский

Функционально-графический подход к решению задач. Кузьмина В ЛМоргаушская СОШВ математике есть своя красота, как в живописи и

Слайд 2Цель:

Обобщить и закрепить умения строить графики функций с помощью их

преобразования.
Виды деятельности:
сопоставлять графики и их формулы, строить графики

функций, выполнять нужные вычисления, работать в парах.


Цель:Обобщить и закрепить умения строить графики функций с помощью их преобразования. Виды деятельности: сопоставлять графики и их

Слайд 31). Повторение. Графики элементарных функций.
Линейная функция
Квадратичная функция
Дробно-линейная функция
Степенная функция
Окружность
Функция



Желаю интересной работы на уроке.

1). Повторение. Графики элементарных функций.Линейная функцияКвадратичная функцияДробно-линейная функцияСтепенная функцияОкружность Функция Желаю интересной работы на уроке.

Слайд 4k < 0
k > 0
b
Линейная функция y =kx + b, где

k, b – действительные числа Вид графика – прямая
Если k›0, то

прямая образует с положительным направлением оси ОХ острый угол
Если k‹0, то прямая образует с положительным направлением оси ОХ тупой угол

Линейная функция.

Острый угол

Тупой угол

1

k < 0k > 0bЛинейная функция y =kx + b, где k, b – действительные числа

Слайд 5b
b > 0
b
b < 0
y = b (k = 0) b>0,

b

Постоянная функция. Вид графика – прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку с координатами (0; b)

Линейная функция

2

bb > 0bb < 0y = b (k = 0) b>0, b

Слайд 6k < 0
k > 0
k
k
1
y = kx (b = 0) k>0,

k

пропорциональность. Вид графика – прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами (1; k)

Если k›0, то прямая образует с положительным направлением оси ОХ острый угол
Если k‹0, то прямая образует с положительным направлением оси ОХ тупой угол

3

k < 0k > 0kk1y = kx (b = 0) k>0, k

Слайд 7D = b² – 4ac > 0 a > 0, a

< 0
Ветви параболы направлены вверх, ось ОХ пересекает в двух

точках

Квадратичная функция

Ветви параболы направлены вниз, ось ОХ пересекает в двух точках

4

D = b² – 4ac > 0 a > 0, a < 0Ветви параболы направлены вверх, ось

Слайд 8D = b² – 4ac < 0 a > 0, a

< 0
Ветви параболы направлены вверх, парабола ось ОХ не пересекает.
Ветви

параболы направлены вниз, парабола ось ОХ не пересекает.

Квадратичная функция

5

D = b² – 4ac < 0 a > 0, a < 0Ветви параболы направлены вверх, парабола

Слайд 9D = b² – 4ac = 0 a > 0, a

< 0
Ветви параболы направлены вниз, парабола касается Оси ОХ.
Ветви параболы

направлены вверх, парабола касается оси ОХ.

Квадратичная функция

6

D = b² – 4ac = 0 a > 0, a < 0Ветви параболы направлены вниз, парабола

Слайд 10Степенная функция
Степенная функция с натуральным показателем степени y = xⁿ, где

n Є N
n-чётное число.
7

Степенная функцияСтепенная функция с натуральным показателем степени y = xⁿ, где n Є N n-чётное число.7

Слайд 11Степенная функция
Степенная функция с натуральным показателем степени y = xⁿ, где

n Є N
n-нечётное число

8

Степенная функцияСтепенная функция с натуральным показателем степени y = xⁿ, где n Є N n-нечётное число8

Слайд 12Степенная функция
Степенная функция с целым отрицательным показателем степени
n – чётное

9

Степенная функцияСтепенная функция с целым отрицательным показателем степениn – чётное9

Слайд 13Степенная функция
Степенная функция с целым отрицательным показателем степени
n – нечётное
10

Степенная функцияСтепенная функция с целым отрицательным показателем степениn – нечётное10

Слайд 14k > 0
k < 0
График - гипербола
Дробно-линейная функция
Если k >

0, то ветви гиперболы лежат в 1 и 3 четверти;

если k < 0, то ветви гиперболы лежат в 2 и 4 четверти.

11

k > 0k < 0График - гиперболаДробно-линейная функцияЕсли k > 0, то ветви гиперболы лежат в 1

Слайд 15n – нечётное
Функция
12

n – нечётноеФункция 12

Слайд 16n – чётное
Функция
14

n – чётноеФункция 14

Слайд 17Уравнение окружности.

(х – а)2 + (у – b)2 = R2
уравнение

окружности, где
А(а;b) − центр, R − радиус,
х и у –

координаты точки окружности.


15

Уравнение окружности.(х – а)2 + (у – b)2 = R2уравнение окружности, гдеА(а;b) − центр, R − радиус,х

Слайд 18

График функции у = |х|


Ветви – биссектрисы 1 и 2 четверти.

16

График функции у

Слайд 19



«…Математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это

– важнейшие виды прекрасного»


Аристотель
«…Математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного»

Слайд 202).Повторение пройденного материала. Основные приёмы преобразования графиков.
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
Параллельный

перенос вдоль оси ординат
Растяжение и сжатие вдоль оси абсцисс
Растяжение и

сжатие вдоль оси ординат
Преобразование симметрии относительно оси абсцисс
Преобразование симметрии относительно оси ординат






2).Повторение пройденного материала. Основные приёмы преобразования графиков.Параллельный перенос вдоль оси абсциссПараллельный перенос вдоль оси ординатРастяжение и сжатие

Слайд 21f(x) → f(x + а)
1. Параллельный перенос вдоль оси

OX
Параллельный перенос вдоль оси OХ на а единиц вправо, если

а‹0, на – а единиц влево, если а›0.

50

f(x) → f(x + а) 1. Параллельный перенос вдоль оси OXПараллельный перенос вдоль оси OХ на а

Слайд 22f(x) → f(x) + b
2. Параллельный перенос вдоль оси

OY

Параллельный перенос вдоль оси OY на b единиц вверх, если

b›0, и на |b| единиц вниз, если b‹0.

51

f(x) → f(x) + b 2. Параллельный перенос вдоль оси OYПараллельный перенос вдоль оси OY на b

Слайд 231
3
-4
1
-3
-2
х
у
у
Построить графики функций


52

13-41-3-2хууПостроить графики функций

Слайд 24y=x²
y=(x-3)²
Для каждого графика укажите
соответствующую формулу
y=(x+3)²
17

y=x²y=(x-3)²Для каждого графика укажите соответствующую формулуy=(x+3)²17

Слайд 25y=x²
y=x²+3
y=x²-3
Для каждого графика укажите
соответствующую формулу
18

y=x²y=x²+3y=x²-3Для каждого графика укажите соответствующую формулу18

Слайд 26f(x) → f(кx)
y=f(kx)
k > 1
3. Растяжение (сжатие) в k

раз вдоль оси OX
0 < к < 1
y=f(kx)
Для построения графика

функции y=f(kx) необходимо график функции y=f(x) сжать в k раз вдоль оси ОХ для k >1 или растянуть в 1/k раз вдоль оси OХ для 0 < k<1

53

f(x) → f(кx) y=f(kx)k > 13. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX 0 <

Слайд 270 < k < 1
4. Растяжение (сжатие) в k раз

вдоль оси OY
f(x)→ к f(x)
y=k f(x)
k > 1
y=k

f(x)

Для построения графика функции y=kf(x) необходимо график функции y=f(x) растянуть в k раз вдоль оси ОY для k >1 или сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1

54

0 < k < 1 4. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OYf(x)→ к f(x) y=k

Слайд 28Построить графики функций



у=|2х|
у=|0,5х|
55

Построить графики функцийу=|2х|у=|0,5х|55

Слайд 29Сжатие и растяжение вдоль оси ОУ.

Сжатие и растяжение вдоль оси ОУ.

Слайд 30 Для графика укажите соответствующую формулу.
y=|x|
y=0,25|x|
19

Для графика укажите соответствующую формулу.y=|x|y=0,25|x|19

Слайд 31 Для графика укажите соответствующую формулу.
y=|x|
y=3|x|
20

Для графика укажите соответствующую формулу.y=|x|y=3|x|20

Слайд 32f(x) → – f (x)
5. Преобразование симметрии относительно оси

ОХ
56

f(x) → – f (x) 5. Преобразование симметрии относительно оси ОХ56

Слайд 33f(x) → f(– x)
6. Преобразование симметрии относительно оси ОУ
57

f(x) → f(– x) 6. Преобразование симметрии относительно оси ОУ57

Слайд 34Построить графики функций
21

Построить графики функций21

Слайд 35Построить графики функций
22
у = | х |

Построить графики функций22у = | х |

Слайд 36Изучение нового материала. Основные приёмы преобразования графиков.



7. Построение графика функции

у =│f(x)│
8. Построение графика функции у = f(│x│)

Изучение нового материала. Основные приёмы преобразования графиков.7. Построение графика функции у =│f(x)│ 8. Построение графика функции

Слайд 37Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:
1.Построить график

функции у = f(х) ;
2. На участках, где график расположен

в нижней полуплоскости, т.е., где
f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс.
Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:1.Построить график функции у = f(х) ;2. На участках,

Слайд 38Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:
1.Построить график

функции у = f(х) ;
2. На участках, где график расположен

в нижней полуплоскости, т.е., где
f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс.
Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:1.Построить график функции у = f(х) ;2. На участках,

Слайд 397. Преобразование
f(x) → │f(x)│

Часть графика, расположенная ниже оси

OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается

без изменения.

58

7. Преобразованиеf(x) → │f(x)│ Часть графика, расположенная ниже оси OX, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его

Слайд 40Примеры. Построить графики функций
4

Примеры. Построить графики функций 4

Слайд 41 График функции у = f(|х|)
Часть графика,

расположенная в области х ≥ 0, остается без изменения, а

его часть для области х ≤ 0 заменяется симметричным отображением относительно оси ОУ части графика для х ≥ 0.
График функции у = f(|х|)Часть графика, расположенная в области х ≥ 0, остается

Слайд 42 График функции у = f(|х|)
Часть графика,

расположенная в области х ≥ 0, остается без изменения, а

его часть для области х ≤ 0 заменяется симметричным отображением относительно оси ОУ части графика для х ≥ 0.
График функции у = f(|х|)Часть графика, расположенная в области х ≥ 0, остается

Слайд 43f(x) → f(│x│)
8. Преобразование

Часть графика, расположенная в области х

≥ 0, остается без изменения, а его часть для области

х ≤ 0 заменяется симметричным отображением относительно оси ОУ части графика для х ≥ 0.

59

f(x) → f(│x│)8. Преобразование Часть графика, расположенная в области х ≥ 0, остается без изменения, а его

Слайд 444
Примеры. Построить графики функций

4Примеры. Построить графики функций

Слайд 45 Проверим результаты усвоения материала. Решение примеров.

Проверим результаты усвоения материала. Решение примеров.

Слайд 46Построить графики функций
х
у
3
2
х
у
-2
1
(3; 2)
(-2; 1)
60
23

Построить графики функцийху32ху-21(3; 2)(-2; 1)6023

Слайд 47 Запишите формулы функций

y
4

x
0


y

-2
x
0 -2

y = |x| + 4 y = |x+2| - 2

24

Запишите формулы функций y 4

Слайд 48Запишите формулы функций

y

1

x
0 1


y


x
0
-3

y = |x -1| y = -|x| -3

25

Запишите формулы функций y 1

Слайд 491
-1
1
O
y
x
3
y= (x-3)2
Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунке
-5
y=

(x+5)2
26

1-11Oyx3y= (x-3)2Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунке -5y= (x+5)226

Слайд 501
-1
1
O
y
x
3
y= x2+3
Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунке
-4
y=

x2-4
27

1-11Oyx3y= x2+3Задайте формулами функции, графики которых изображены на рисунке -4y= x2-427

Слайд 511
-1
1
O
y
x
3
y= (x-4)2+3
-4
y= (x+5)2-4
y= (x-8)2-3
4
8
-3
-5
28

1-11Oyx3y= (x-4)2+3-4y= (x+5)2-4y= (x-8)2-348-3-528

Слайд 521
-1
1
O
y
x
y=f(x)
Растяжение вдоль оси Oy
y=2f(x)
29

1-11Oyxy=f(x)Растяжение вдоль оси Oy y=2f(x)29

Слайд 531
-1
1
O
y
x
y=f(x)
Сжатие вдоль оси Oy
y=1/2f(x)
30

1-11Oyxy=f(x)Сжатие вдоль оси Oy y=1/2f(x)30

Слайд 541
-1
1
O
y
x
y=f(1/2x)
Растяжение вдоль оси Ox
31

1-11Oyxy=f(1/2x)Растяжение вдоль оси Ox 31

Слайд 551
-1
1
O
y
x
y=f(3x)
Сжатие вдоль оси Ox
32

1-11Oyxy=f(3x)Сжатие вдоль оси Ox 32

Слайд 561
-1
1
O
y
x
y=|f(x)|
33

1-11Oyxy=|f(x)|33

Слайд 571
-1
1
O
y
x
y=f(|x|)
34

1-11Oyxy=f(|x|)34

Слайд 581
2
3
5
4
Найдите соответствующие графики функций
Задание 1:
5213



35

12354Найдите соответствующие графики функцийЗадание 1: 521335

Слайд 594
1
2
3

Найдите соответствующие графики функций
Задание 2.
4312

36

4123 Найдите соответствующие графики функцийЗадание 2.431236

Слайд 60Задание 4. Графики каких функций нарисованы:
1
2
3
4
2
4
3
1
33333737
33
37

Задание 4. Графики каких функций нарисованы:12342431333337373337

Слайд 61 Задания 23 ОГЭ.


Желаю удачи

Задания 23 ОГЭ. Желаю удачи

Слайд 62 у
1
2
3
4
-2
1
3
Пример 3. Постройте график функции Определите при каких значениях

с прямая у = имеет с графиком ровно одну общую

точку.

х

Построим графики
функций:

Ответ: а =3

и подвижную прямую у = а.

а


43

у1234-213Пример 3. Постройте график функции Определите при каких значениях с прямая у = имеет

Слайд 63






Пример 4. Построить график функции
Определите, при каких значениях
прямая у =

не имеет с графиком общих точек.


х

у

1

3

-4

1

-3

-2

Построим график

По рисунку видим при

и прямую у = а.

решений нет.

Ответ:

44

Пример 4. Построить график функцииОпределите, при каких значенияхпрямая у = не имеет с графиком

Слайд 64Построим в одной системе координат графики функций:
х
у
Решить графически систему уравнений:
(х-3)²
у=(х-3)²


у=(х-3)²
у=√х-3
Найдём координаты точек пересечения графиков
ОТВЕТ
3; 4.
(3;0)


=√х-3
(4;1)
у=√х-3
38

Построим в одной системе координат графики функций:хуРешить графически систему уравнений:(х-3)²у=(х-3)² у=(х-3)²у=√х-3 Найдём координаты точек пересечения графиков ОТВЕТ3;

Слайд 65Графический метод
Решите графически неравенство
3) Находим абсциссы точек
пересечения графиков

(значения берутся приближенно, точность проверяем подстановкой).
4) Определяем по графику
решения

данного неравенства.

5) Записываем ответ.

Графический метод Решите графически неравенство 3) Находим абсциссы точек пересечения графиков (значения берутся приближенно, точность проверяем подстановкой).4)

Слайд 66у=√х
√х ≥ х-6
Построим в одной системе координат графики функций:
у=х-6

Найдём абсциссы точек пересечения графиков
ОТВЕТ:
Х = [0;9]
Решить графически неравенство:
у=х-6





39

у=√х√х ≥ х-6Построим в одной системе координат графики функций:у=х-6 Найдём абсциссы точек пересечения графиков ОТВЕТ:Х = [0;9]Решить

Слайд 67Решить неравенство: х3 – 5х2 +8х

– 6 > 0.
х3 > 5х2 - 8х + 6
y

= x3

y = 5x2-8x+6

3

Ответ: х > 3

40

Решить неравенство: х3 – 5х2 +8х – 6 > 0.х3 > 5х2 -

Слайд 68-1
-2
-3
-4
-5
-6
1 2 3 4 5

6 7
1. у = IхI
2. у =

Iх+1I

Ответ:
(-1;4), (-4;-1), (4;1).

о

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

9
8
7
6
5
4
3
2
1

у

х

2. у = Iх+1I – 4

Пример 1. Решить систему уравнений

41

-1-2-3-4-5-61 2 3 4 5 6 7 1. у =

Слайд 69Пример 2. При каких значениях с прямая у = с

имеет с графиком только одну общую точку
Ответ:
при с = 0
42

Пример 2. При каких значениях с прямая у = с имеет с графиком только одну общую точкуОтвет:при

Слайд 70f(x)=
х+2,если -4≤х≤-1
х²,если -1


0

-3 -2 -1

4,если 0<х≤4

4

-4

f(x)=х+2,если -4≤х≤-1х²,если -1

Слайд 711
(1; 0)
(-1; 4)
(прямая 1)
(-1; -1)
(0; 0)
(прямая

2)


Определите, при каких значениях
прямая у =

имеет с графиком одну общую точку.

45

1(1; 0) (-1; 4) (прямая 1)(-1; -1) (0; 0) (прямая 2) Определите, при каких значенияхпрямая у =

Слайд 72у
х
f(x)=
√x+3,если -3≤х≤1
2(х-1)²,если 1

х ≤ 1
х=1





1

х ≤ 2

Построим графики функций:

49

ухf(x)=√x+3,если -3≤х≤12(х-1)²,если 1

Слайд 73Графики функции широко используются в различных областях науки, поэтому умение

строить, «читать», прогнозировать их «поведение» имеет огромную роль в практической

деятельности в инженерной области, гидрометеорологов и людей других математических специальностей.
«Весь смысл жизни заключается в бесконечном завоевании неизвестного, в вечном усилии познать больше» Эмиль Золя
Графики функции широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, «читать», прогнозировать их «поведение» имеет огромную

Слайд 74Стремись к знаниям
71

Стремись к знаниям71

Слайд 75Понравился урок и тема понята:
Понравился урок, но не всё ещё

понятно:
Урок не понравился и тема не понятна:
Оцените урок:

Понравился урок и тема понята:Понравился урок, но не всё ещё понятно:Урок не понравился и тема не понятна:Оцените

Слайд 76Молодец!

Молодец!

Слайд 77Спасибо за урок!

Спасибо за урок!

Похожие презентации

Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины Решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины 445
Тригонометрические уравнения и неравенства Тригонометрические уравнения и неравенства 877
СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ СРАВНЕНИЕ ДРОБЕЙ 394
Нумерация многозначных чисел (4 класс) Нумерация многозначных чисел (4 класс) 375
Презентация к уроку математики Презентация к уроку математики "Угол. Виды углов" 346
Презентация к уроку в 3 классе Презентация к уроку в 3 классе "Прямая" 422
Деление десятичной дроби на натуральное число Деление десятичной дроби на натуральное число 238
?шб?рыштар тарауын кайталау ?шб?рыштар тарауын кайталау 307
Вертикальные углы Вертикальные углы 378
Учимся решать задачи Учимся решать задачи 236
Решение уравнения в 1 классе Решение уравнения в 1 классе 612
Зимняя сказка Зимняя сказка 479
Решение уравнениний 6 класс Решение уравнениний 6 класс 250
Признаки параллельных прямых Признаки параллельных прямых 446
Решение задач на оптимизацию Решение задач на оптимизацию 456
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Квадратные корни. Арифметический квадратный корень 324
Решение квадратных уравнений по формуле Решение квадратных уравнений по формуле 354
Функции y=tgx и y=ctgx. Их свойства и графики Функции y=tgx и y=ctgx. Их свойства и графики 296
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную 406
Взаимно обратные функции Взаимно обратные функции 341

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика