Исследовательская работа Удивительный мир чисел

Авторы проекта:

Селёдкина Ирина, Фоменкова Полина
Научный руководитель:
Отдельнова Л.В. - учитель математики
2017 год

вопрос:
«Числа правят миром?»

чисел среди натуральных чисел.
Установить свойства и закономерности удивительных чисел.

его учению число 2 означало гармонию,
5 – цвет, 6

–холод, 7 – разум, здоровье,
8 –любовь и дружбу.

Первое научное определение числа дал Евклид в труде "Начала": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц".

а не только пользоваться , звали Фалес
О числах первым начал

рассуждать грек Пифагор. Сначала он занялся музыкой, ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще всё на свете можно выразить с помощью чисел.
«Числа правят миром!» – провозгласил он.

иной геометрической фигурой. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам. Предположительно, с

понятием фигурного числа связано выражение «возвести число в квадрат или в куб».

есть их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей:

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …

Плоские числа — числа, представленные в виде произведения двух сомножителей, то есть составные: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, …

16, 18, 20, 24, 27, 28, …

Фигурные числа

28, 36, 45, … (1, 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,

1+2+3+4+5=15 и т. д.)

одинаковых натуральных чисел, то есть являются полными квадратами: 1, 4,

9, 16, 25, 36, и т.д. (1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16).

117, 145, …

Многоугольные числа

чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой

пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.

4·4·4=64, 5·5·5=125 и так далее.




Многоугольные числа

два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались

прямоугольники, то получаются все чётные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получаются числа, делящиеся на три и т.д.

делителей, исключая само число.

Первое совершенное число — 6Первое совершенное число — 6

(1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336Первое совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6), следующее — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Третье совершенное число — 496, четвёртое — 8128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056

книге Начал Евклида, где было доказано, что число является

совершенным, если число является простым.
Первые четыре совершенных числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского.
Пятое совершенное число 33 550 336 обнаружил немецкий математик Региомонтан.
В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа.
На февраль 2013 года известно 48 чётных совершенных чисел.

однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно

также, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учетом кратности.

1, 2,3; их сумма равна 6.
2-е совершенное число — 28 имеет

следующие собственные делители: 1, 2, 4, 7, 14; их сумма равна 28.
3-е совершенное число — 496 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248; их сумма равна 496.
4-е совершенное число — 8128 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064; их сумма равна 8128.

числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него

самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу.

28 был признан в культурах— утверждающих, что Бог сотворил мир

за 6 дней и обративших внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли примерно за 28 дней.

«Не менее важна идея, выраженная числом 496. Это „теософское расширение“ числа 31 (то есть сумма всех целых чисел от 1 до 31). Помимо всего прочего, это сумма слова Малькут, означающего „Царство“.

чисел, имеющих своё название.
Из огромного многообразия натуральных чисел мы выделили

дружественные и совершенные числа, обладающие рядом очень интересных свойств.
Числа описывают закономерности окружающего нас мира.

Диск «Портфолио 3» Занятные стайки простых чисел.
3.А.П. Юшкевич, История математики.

Т1. 1996 г.
4. И.Я.Депман История арифметики 1965г.
5.Г.И. Глейзер история математики в школе. 1964 г.
6. Я.И. Перельман , Занимательная арифметика 1994 г.
7. www.wikipendia.ru