комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно
составить из элементов, принадлежащих данному множеству.Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Комбинаторика. Решение задач
Содержание
- 1. Комбинаторика. Решение задач
- 2. Основные понятия КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в
- 3. Пример.Из группы теннисистов, в которую входят пять
- 4. Правило суммыЕсли надо выбрать n вещей, причём
- 5. Правило произведенияЕсли надо выбрать n вещей, причём
- 6. Задача 1.Переплетчик должен переплести 12 различных книг
- 7. Задача 2. Сколько существует пятизначных чисел, которые
- 8. Задача 3.Сколько различных шестизначных чисел можно составить
- 9. Задача 4.КвартетПроказница МартышкаКозел,Осёл,Да косолапый МишкаЗатеяли играть квартет…Стой,
- 10. Задача 5.При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями.
- 11. Проверь себяЧто такое комбинаторика?В чём состоит правило
- 12. Скачать презентанцию
Основные понятия КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству. Комбинаторная задача – задача,
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Основные понятия
КОМБИНАТОРИКОЙ называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных
Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов.
Слайд 3Пример.
Из группы теннисистов, в которую входят пять человек – Антонов,
Борисов, Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару для участия в
соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Записать все варианты.Решение: АБ, АГ, АС, АФ, БГ, БС, БФ, ГС, ГФ, СФ – 10 вариантов.
Слайд 4Правило суммы
Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m
способами, а вторую k способами, то или одну или другую
вещь можно выбрать(m + k) способами.
Пример. Имеется 8 шаров: в 1 ящик положили 5 шт., а 2- 3 шт.Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
Решение: из 1 ящика шар можно вытащить 5-ю способами, а из второго 3-мя. Значит, всего 5+3=8 способов
Слайд 5Правило произведения
Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m
способами, а вторую k способами, то одну и другую можно
выбрать (mхk) способами.Пример. В 1 ящике 5 зелёных, а 2- 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
Решение: зелёный можно выбрать 5-ю способами, а красный – 3-мя. Значит, 1 зелёный и 1 красный можно выбрать 3*5 = 15 способами.
Слайд 6Задача 1.
Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый
и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
Решение: Имеется
12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 вариантов переплета.
Слайд 7Задача 2.
Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева
направо и справа налево?
Решение: В таких числах последняя цифра будет
такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9*10*10=900 вариантов. 
Слайд 8Задача 3.
Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0,
1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не повторяются?
Решение.
В шестизначном числе на первом месте могут стаять все цифры кроме нуля. Значит на первое место претендуют 5 цифр, на второе – 5 цифр, т. к. одну цифру мы уже заняли на первом месте, на третье место – 4, на четвёртое – 3, на пятое – 2 , на шестое – 1. По правилу произведения всего чисел:5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600.
Слайд 9Задача 4.
Квартет
Проказница Мартышка
Козел,
Осёл,
Да косолапый Мишка
Затеяли играть квартет
…
Стой, братцы стой! –
Кричит Мартышка, - погодите!
Как музыке идти?
Ведь вы не так сидите…
И
так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.Тут пуще прежнего пошли у низ раздоры
И споры,
Кому и как сидеть…
Вероятно, крыловские музыканты так и не перепробовали всех возможных мест. Однако способов не так уж и много. Сколько?
Решение: на первое место претендует 4 участника, на второе – 3, на третье-2, на четвёртое – 1 . По правилу произведения 4*3*2*1= 24 способа пересаживаний.
Слайд 10Задача 5.
При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было
сделано рукопожатий?
Решение: Порядок выбора не имеет значения: если Агапеев
пожимает руку Зайцеву, то одновременно и Зайцев пожимает руку Агапееву, поэтому общее количество рукопожатий (пар) равно 87:2=28.Ответ: 28 рукопожатий.
Слайд 11Проверь себя
Что такое комбинаторика?
В чём состоит правило суммы?
В чём состоит
правило произведения?
В меню столовой предложено на выбор 5 первых, 8
вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню? (Ответ.160)
Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе 22 учащихся?
(Ответ.231)
