Круги Эйлера (6 класс)

Галина Серафимовна

кругов Эйлера;

Задачи исследования:
Познакомится с кругами Эйлера, кругами (диаграммами) Эйлера –

Венна.
Составлять и решать подобные задачи

7 (18) сентября
1783, Санкт-Петербург, Российская империя)

— российский и швейцарский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать

в Санкт-Петербург. В 1731—1741 и, начиная с 1766 года, был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741—1766 годах работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском.

возможном способе изображения условий, зависимости, отношений в логических задачах.

из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только

у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

2

3

4

ОТВЕТ : 9 ПОДРУГ

Кактусы

фиалки

кф

Задача №1

кубики. Несколько кубиков сделали из картона, а остальные из дерева.

Кубики были двух размеров: большие и маленькие. Часть из них покрасили в зеленый цвет, другую – в красный. Получилось 16 зеленых кубиков. Зеленых кубиков большого размера было 6. Больших зеленых из картона было 4. Красных кубиков из картона было 8,красных кубиков из дерева – 9. Больших деревянных кубиков было 7, а маленьких деревянных кубиков было 11. Сколько же всего получилось кубиков?

Задача №2

12 занимаются, в биологическом - 9, а 16 ребят не

посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой.

35

35 - 16 = 19 ребят - занимающихся в каком либо кружке

19 - 12 = 7 - биологи, не посещающие мат. кружок

9 - 7 = 2 человек - биологи увлекавшиеся математикой

Решение. Выполняем рисунок Количество учеников изобразим с помощью большого круга, а внутри поместим круги поменьше.

16

Б-9

М - 12

МБ.- 2

Ответ: 2 биолога

лежат три ковра: площадь одного 5м2, другого - 4м2 и

третьего - 3м2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5м2, причем 0,5м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. а) Какова площадь пола, не покрытая коврами? б) Какова площадь пола, покрытая одним только первым ковром?

Задача №4

коврами




Б) 5-1-1-0,5=2,5 площадь полов
покрытая только первым ковром

человек
Троллейбусом – 23 человека
Метро и троллейбусом – 10 человек
Метро и

автобусом – 12 человек
Троллейбусом и автобусом – 9
Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?

Задача №6

х−6
Метро
х−2
х
10−х

9−х

12−х

Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (1 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2

Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30. отсюда х = 3.

ОТВЕТ : 3

24 чел
Волейбол - 16 чел
Б.Х - 6 чел
Б.В

- 4 чел
В.Х - 4 чел
Ни чем– 3 чел
Сколько человек занимаются всеми видами спорта? В одной спортивной секции?

Задача №5

-4- z = 4 – z (ч) –играют только в

баскетбол
24-6-4-х=14-х (ч) –играют только в хоккей
16-4-4-х=8-х (ч) играют только в волейбол
4-х+14-х+8-х+5+6+4=29 (ч) всего спортсменов
41-3х=29
3х=12
Х=4 (ч)
4-о ребят занимаются 3-мя видами спорта

Б 14

4 - z

Х 24

14 - z

В 16

8 - z

6

z

4

4

32

будешь пропадать.
Пусть за собой она зовёт –
Уйми в коленях дрожь!
Коль

с Логикой пойдёшь вперёд –
Нигде не пропадёшь!
(С. Алдошин)

обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с

тремя неизвестными.

алгоритм, состоящий из следующих этапов:
Записываем краткое условие задачи.
Выполняем рисунок.
Записываем данные

в круги (или в диаграмму Эйлера).
Выбираем условие, которое содержит больше свойств.
Анализируем, рассуждаем, не забывая записывать результаты в части круга (диаграммы).
Записываем ответ.