"Квадратные уравнения"

+ с, то
3) Если
Используя приёмы 1) -3) можно придумывать

уравнения с рациональными корнями.

, то приём «Переброски»

алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,

показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Приобретать знания - храбрость Приумножать их - мудрость А умело применять великое искусство

приём «переброски»

теме: «Квадратные уравнения».

Научить учащихся приёмам устного решения квадратных

уравнений.

Развивать внимание и логическое мышление.

Воспитывать культуру поведения .

разные знаки


Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки



2корня

1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов

равна нулю), то

Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение

По теореме Виета

По условию a + b +c =0, откуда b= - a – c. Значит,

Получаем

что и требовалось доказать.

Приём №1

№2

Например:

на 2.
Ответ: 5;
Приём №3

и ( -2) на 6:
Ответ:

можете
придумывать уравнения с рациональными корнями.
Например, возьмём уравнение
(Корни 2 и

3), 6 делится на 1,2,3,6

6=1*6
6=6*1
6=2*3
6=3*2

Отсюда уравнения:
________________

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Одно уравнение дало ещё
7 уравнений с рациональными корнями.

-------------------------------------------------

Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и

дробь уж готова?
В числителе с , в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда.
В числителе в, в знаменателе а.

Это интересно

устно, используя
изученные приёмы.

они не отражены в школьных учебниках
математики;
овладение данными приёмами

поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.