Линейная функция и её график

У.В.
учитель математики
МБОУ СОШ №3
город Сургут

алгоритму
Задачи:
Образовательные:
- изучить определение линейной функции,
- ввести и изучить алгоритм

построения графика линейной функции,
- отработать навык распознавания линейной функции по заданной формуле, графику, словесному описанию.
Развивающие:
- развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении, умение анализировать.
Воспитательные:
- воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, дисциплинированность, усидчивость.
- формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля

новой темы
IV. Закрепление: устные упражнения,

задачи на построение графиков
V. Решение занимательных заданий
VI. Подведение итога урока,
запись домашнего задания
VII. Рефлексия

слово
1. Точный набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения

результата решения задачи за конечное время
2. Одна из координат точки
3. Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной
4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат
5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800
6. Независимая переменная
7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
8. Дорога, которую мы выбираем

результата решения задачи за конечное время
2. Одна из координат точки
3.

Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение зависимой переменной
4. Французский математик, который ввел прямоугольную систему координат
5. Угол, градусная мера которого больше 900, но меньше 1800
6. Независимая переменная
7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции
8. Дорога, которую мы выбираем

представляющими собой линейные функции. Приведем пример. Турист проехал на автобусе 15

км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы?

Математической моделью ситуации является выражение y = 15 + 4x, где x – время ходьбы в часах, y – расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи:
если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23
если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31
если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 39
Математическая модель y = 15 + 4x является линейной функцией.

А

В

С

k и m – числа (коэффициенты) называется линейной функцией.
Чтобы

построить график линейной функции надо , указав конкретное значение x, вычислить соответствующее значение y.
Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы.



Говорят, что x – независимая переменная (или аргумент), y – зависимая переменная.

2

1

1

2

линейной функции (каждому значению независимой переменной поставить в соответствие

значение зависимой переменной)
2) Построить на координатной плоскости xOy точки
3) Провести через них прямую – график линейной функции

Теорема Графиком линейной функции y = k x + m является прямая.

линейной функции y = 2x + 3

1)Составить
таблицу

2)Построить в координатной плоскости xОy точки
(0;3) и (1;5)
3) Провести через них прямую

всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого

числового множества X, то пишут : y=k x+ m, где x ∈ X (∈ - знак принадлежности )

Вернёмся к задаче

В нашей ситуации независимая переменная может принять любое неотрицательное значение , но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени.
Значит, нужно было сделать разумные ограничения на x, скажем, турист идёт не более 6 ч.

Теперь запишем более точную математическую модель:
y = 15 + 4x, x ∈ [ 0; 6]

-2x + 1, [ -3; 2] ;

б) y = -2x + 1, (-3; 2)

1) Составим таблицу для линейной функции
y = -2x + 1




2) Построим на координатной плоскости xOy
точки (-3;7) и (2;-3) и проведём через них
прямую линию. Это график уравнения y = -2x + 1. Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки.

-3; 2]

2)


Чем отличается этот пример от предыдущего?

5.
Найдите её значение при x = 23,
x = -5,

x = 0

– 5=-69 – 5 = -74
Если x = -5,

то y = -3 ∗ (-5) – 5= 15– 5 = 10
Если x = 0, то y = -3∗ 0– 5= 0 – 5= -5

+ 2,4 принимает значение равное 20,4?
Проверка решения

При x =

-9 значение функции равно 20,4

20,4 = - 2x + 2,4
2x =2,4 – 20,4
2x = -18
x= -18:2
x = -9

А (1;0)?

осью ОХ:
(-3; 0)
Проверь себя:
С осью ОУ:
(0; 3)

дальше в лес, тем больше дров»

графиком линейной функции?
3) Сформулировать алгоритм построения графика линейной функции

№8.6, 8.14 (а, б),8.19(а, б)
«4», «5» - п.8, №8.51(а, б),

8.52(а, б),8.22 (а)

чувствовал(а) себя уверенно.

- Я работал(а) хорошо, но не в полную

силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно.

- У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010 г.

«Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс»
А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,
Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г.
«Математика, 5-11 классы. Уроки учительского мастерства»
Е.В. Алтухова, Т.Н. Видеман и др. – В.: Учитель, 2009 г.
http://fcior.edu.ru/