Лист Мебиуса

8 класса МОУ «СОШ с.Петропавловка Саратовской области Дергачёвского района»

Научный руководитель: Кутищева Нина Семёновна
Год создания: 2009

Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который

относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

: лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд

Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.

математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства

листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.

однажды неправильно концы ленты.
Легенда

клеем и ножницами.


и СD друг к другу и склеиваем. Но не как

попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С.

А

В

С

D

этого куска бумаги? Две, как
у любого другого?

А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну

то-то.

вопрос.



Что будет, если разрезать обычный лист

бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.

?

будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе

к одному краю?
То же самое? А ничего подобного!

?

А ничего подобного!
?

длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса,

ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.

виде! В перевернутом!

А чтобы он вернулся

к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
Проверьте!

менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия.

Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.

Что может быть полезнее Чистого Знания?

цветник Ю.А.Данилова.
Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк. Перевод с

немецкого и дополнения И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.
Ресурсы:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1
www.vokrugsveta.ru
http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm