"Логарифмическая функция, её свойства и график"

в Одессе. Некоторым
учащимся на дом предлагалось творческое
задание: число

3, целое и положительное,
изобразить с помощью трех двоек и
математических символов. 

         

То есть любое целое положительное число можно изобразить с помощью трех двоек и математических символов.

1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести

число а, чтобы получить число b.

на некотором промежутке X,
причем D(f)=X,

E(f)=Y, то
существует обратная ей функция g(x), определенная на Y, т.е. D(g)=Y
E(g)=X,
причем, монотонность сохраняется. Графики взаимнообратных функций симметричны относительно прямой y=x

0, а ≠ 1)   называется логарифмической.
1) D(y):(0;+∞) Это

следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0.

Устная работа
Найти D(y), если известно, что а > 0, а ≠ 1
а) y = loga х +1
б) y = loga (х+1)
в) y = loga (1-x)

y=log0.5x
y
x
1
4
8
2
3
y=log2x
x
1
4
8
- 2
-3
y=log0.5x

ни четной, ни нечетной
3) возрастает на своей области определения
4) не

ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вверх

Свойства функции y=loga x, при 01) D(F):(0;+∞)
2) не является ни четной, ни нечетной
3) убывает на своей области определения
4) не ограничена ни сверху, ни снизу
5) не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
6) непрерывна
7) E(F):(- ∞;+ ∞)
8) выпукла вниз

x

y

y=logax a>1

y=logax 0

Устно
Выполняем задание 15.12

промежутке y=lgx x€ [1;1000]
№2 Решите уравнение и неравенства
а) lоg4x=0;

б) lоg4x>0 в) lоg4x<0
№3 Решите уравнение lоg4x=5-x
№4 Постройте графики функций а)y=logxx
б) y=2log2x в) y=xlogx2

подсказка

подсказка

подсказка

подсказка

подсказка

подсказка

[1;1000]
Решение: функция y=lgx непрерывная и возрастающая.
Следовательно своего наименьшего и наибольшего

значения достигает на концах отрезка
yнаим=lg1=0
yнаиб=lg1000=3

одной системе координат строим график функции y= lоg4x и y=0

6 7 8 9
x
1
у = log4x
y=0
lоg4x=0

Ответ:1

lоg4x>0

Ответ : x>1

lоg4x<0

Ответ : 0

y= lоg4x возрастает,
а y= 5-x убывает. То есть точка единственная.
Проверка

lоg44= 5-4

Ответ: x=4

y=2

y=2
2

x

y

1

физики”. Так пошутить могут и музыканты, и биологи, и психологи

и др. А это еще раз подтверждает правильность слов Карла Маркса “ Наука только тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.

5 6 7 8 9 10
1
y=log2x+2
D(y):(0;+∞)

E(y):(- ∞;+ ∞)

5 6 7 8 9 10
1
y=log2(x+2)
D(y):(-2;+∞)

E(y):(- ∞;+ ∞)

5 6 7 8 9 10
1
y=log0.5(x+3)
D(y):(-3;+∞)

E(y):(- ∞;+ ∞)

y=-log0.5(x+3)

D(y):(-3;+∞)
E(y):(- ∞;+ ∞)

отрывок из него: «Препоручаю 1000 фунтов стерлингов бостонским жителям. Если

они примут эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они будут давать их с процентами, по 5 на сто в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю тогда 100000 фунтов были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000 фунтов отданы в проценты на 100 лет…». Оставляя всего 1000 фунтов, Франклин распределяет миллионы. Математический расчет это подтверждает

анализа», профильный уровень
Задачник: Мордкович А.Г., «Алгебра и начала анализа», профильный

уровень
http://www.matica.info/material1.html -завещание Франклина.