Межпредметные связи математики и предметов естественнонаучного цикла 8 класс

– Гуторовская ООШ»
Курского района

природе
о материальном единстве мира
о природных ресурсах и их

использовании
в хозяйственной деятельности человека

Физика

Астрономия
Физическая география
Информатика и
информационные Черчение
технологии

Биология Химия

стержня и температурой
нагревания l = l0(1+ at)
зависимость между

объемом газа и его температурой
при постоянном давлении
закон Гей-Люсака V = V0 (1+at)

зависимость между давлением
и температурой газа при
постоянном объеме
закон Шарля p = p0 (1+qt)

зависимость между скоростью и временем при равноускоренном
движении v = v0 + at

равноускоренном движении S = at2/2
Формула мощности электрического тока
P

= I2R

с обыденного на математический язык)
работа с моделью (решение уравнения, неравенства

и т. д.)
ответ на вопрос задачи

Моделирование как метод познания
включает в себя:
построение, конструирование модели;
исследование модели(экспериментальное или
мысленное);
анализ полученных данных и перенос их на
подлинный объект изучения.

8-9 классах на примере раздела «Динамика»

Векторные умения и навыки

наглядно демонстрируют модельный характер этого материала.

Вводя понятие «вектора» можно предложить учащимся следующие задачи-вопросы, знакомые из повседневной практики:
Задача 1. Может ли автомобиль двигаться по горизонтальному шоссе с выключенным двигателем?
Задача 2. На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толкнул вагон. Какие силы действуют на вагон во время толчка и при движении после него?

и получать информацию о физических явлениях с помощью геометрической модели

векторного пространства.

Задача 4. На нити подвешен груз (рис.2). Изобразите графически силы,
действующие на груз
(масштаб: 1см – 5Н).

Задача 5. Изобразите графически силы, действующие на доску АВ. Обозначьте буквами точки приложения этих сил (рис.4).

(рис.2)

(рис.4)

равен 4Н.

Сколько решений имеет задача?
Задача 7. Изобразить графически силу, направленную вертикально
вниз, модуль которой равен 50Н (масштаб: 1 клетка – 10Н).

Для усвоения зависимости векторной величины не только от числового значения, но и от направления следует предложить задачи такого типа:

Задача 10. Чему равна равнодействующая двух сил, прложенных к
телу в т. А (рис.5)
2Н А 4Н

Задача 16. На тело вдоль одной прямой действуют две силы, модули которых 20Н и 30Н. Изобразите эти силы графически для случаев, когда их равнодействующая равна 50Н и 10Н.

Для подготовки изучения общего случая сложения и вычитания векторов можно использовать задачи на нахождение равнодейтвующей сил, действующих по одной прямой.

17. Как направлено
ускорение, с которым
летит вертолет Бабы
Яги,

если сила тяги его
винта направлена, как
показано на рис.8.

F тяги

mg

задачи следующего содержания:
Задача 19. Объясните, действия каких сил

компенсируются в следующих случаях:
а) подводная лодка покоится в толще воды;
б) подводная лодка лежит на морском дне.
Задача 22. Двое мальчиков тянут за динамометр в противоположные стороны с силами по 100Н каждый. Каково показание динамометра?
Задача 23. На тело горизонтально действует сила 3Н. Какую силу надо приложить к телу, чтобы тело не двигалось?

вектор можно проиллюстрировать задачами на закон Гука и II закон

Ньютона.

Задача 25. Сила в 60Н сообщила телу ускорение 0,8м/с2. Какая сила сообщит этому телу ускорение 2м/с2.
Задача 27. Под действием силы 4Н пружина удлинилась на 5мм. Определить вес груза, под действием которого эта пружина удлинится на 16мм.

на повторение пройденного, включая их в самостоятельные, домашние работы, чтобы

углубить и упрочить знания о свойствах векторов.

Задача 28. По гладкой наклонной поверхности под углом 300 движется тело, на которое действует сила тяжести 17Н. Какие ещё силы действуют на тело? Чему равна равнодействующая приложенных сил? Силой трения пренебречь.
Задача 29. Автодрезина ведет равноускоренно две платформы. Сила тяги 1078кН. Масса первой платформы 12т, второй – 8т. С какой силой упругости натянута сцепка между платформами?
Задача 34. Лодку равномерно тянут к берегу 2-мя канатами, расположенными под углом 900. К канатам приложена сила 120Н к каждому. Какова сила сопротивления воды?

+ =

15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава,

чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

М С М С М С

х г (200 - х) г 200 г

+ =

Составим уравнение:
0,15х + 0,65(200 - х) = 0,3 • 200

первого и второго сплава соответственно.
М

С М С М С

+ =
х г у г 200г

Ответ: 140 г, 60 г.

х + у = 200

0,15х +0,65у = 0,3*200

х = 140

у = 60

можно предложить задачи на применение графиков.
1. Пользуясь графиком, определите количество

энергии, выделяющейся при образовании15г серной кислоты в результате гидратации оксида серы.
2. Какая химическая реакция имеет наибольший тепловой эффект?
3. Определите к1, к2,…к6 в функциях, графики которых изображены на рисунке.

тем.
Тема: “Многогранники”.
1. 10-местная палатка представляет собой параллелепипед длиной 5,2м,

шириной 3,6м и высотой 2,5м с двускатной крышей, приподнятой на 80см. Определить объем палатки и количество палаточного материала, необходимого для ее изготовления
2. Кристалл кварца состоит из правильной 6–угольной призмы с боковым ребром 6,2см и стороны основания 1,7 см и двух правильных 6–угольных пирамид с боковым ребром 2,5см. Найти объем кристалла.
Тема: “Тела вращения”.
1. В цилиндрический сосуд, наполненный водой до половины, опущен шар диаметром 4 см. Высота сосуда равна 8см, радиус основания – 2см. Достигнет ли уровень воды краев сосуда?
2. Земля приблизительно является шаром с радиусом 4,371км. Определить длину экватора Земли и длину параллели, проходящих через г. Москву и г. Омск.
Тема: “Векторы. Метод координат в пространстве”.
1. Вычислить работу, производимую силой F {3;–2;–5}, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения А (2;–3;5) в положение В (3;–2;–1).
2. Цель ограничена точками А (1;2;–3), В (0;4;2), С (1;–3;1). Определить количество снарядов, необходимое для полного разрушения цели, если известно, что для полного разрушения 1 ед2 площади цели, необходимо 3 снаряда.
Тема: “Векторы. Метод координатной плоскости”.
1. Найти величину силы, которая совершила работу 150 Дж по перемещению из точки К (–2;3) в точку М (4;–5). Сила направлена вдоль линии движения.
2. Команда спортсменов-парашютистов получила задачу на приземление в районе, ограниченном точками: А (5;4), В (9;6), С (6;7). Какова площадь района приземления?

по форме является практически ромбом со стороной 2,3км и углом

равным 1420. Вершина тупого угла направлена в сторону противника (рис.16). Определить площадь обороняемого участка в гектарах, его ширину по фронту и максимальную глубину.

Тема: “Уравнения окружности и прямой”.
1. Одна группа туристов движется по прямой дороге из пункта А (3;2) в пункт В (8;6). Другая группа движется по прямой из пункта С (3;8) в пункт D (–3;2). Определить, где необходимо расположить контрольный пункт, чтобы можно было зафиксировать время прохождения этапа маршрута сразу двум группам.
2. Зона обитания двух видов лягушек определяется линиями: x2+y2–2x–6y+6=0, x2+y2–6x–10y+30=0. Показать на чертеже эти участки, а также найти площадь пространства, где одновременно обитают лягушки обоих видов.
Тема: “Уравнение первой и второй степени”.
1. Вертолет пролетел некоторое расстояние по ветру за 1ч. 15 мин, сбросил груз и при том же самом режиме работы двигателей пролетел это же расстояние обратно (против ветра) за 1 ч. 45 мин. Определить скорость вертолета в спокойной атмосфере, если скорость ветра равна 20км/ч.
2. В 2 л. водного раствора , содержащего 60% кислоты, добавили 4л. чистой воды. Определите процентное содержание в новом растворе.
3. В шахту, предназначавшуюся противником для установки баллистической ракеты, бросили без начальной скорости груз, звук от удара которого о дно шахты был услышан через 5 секунд. Определить глубину шахты.
4. Сколько литров воды нужно добавить в 2л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20% -й раствор кислоты?
5. Имеется чай двух сортов- по 80 р. и 120р. за один кг. Смешали 300г. первого и 200 г. второго сорта. Определите цену 100 г. полученной смеси.
Тема: “Функции и их графики”. 1. Траектория движения центра масс снаряда приближенно определяется формулой y=0,04x–0,000008x2, где x, y выражаются в м, и начало координат (0;0) – точка вылета снаряда из канала ствола орудия. Определить максимальную дальность полетов снарядов и наибольшую траекторию полета.

в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду

на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено десантником за 5 секунд.

2. Музыкальная октава делится на 12 равных интервалов – полутонов. Частота каждого последующего звука приблизительно в 1,059 раза больше частоты предыдущего. Во сколько раз нота соль выше ноты до той же октавы.
Тема: “Производная и ее приложения”.
1. Из пункта А, находящегося в лесу в 5км от прямолинейной дороги, группе туристов нужно попасть в пункт В, расположенный на этой дороге в 13км от пункта А. По дороге группа может двигаться с максимальной скоростью 5км/ч, а по лесной – с максимальной скоростью – 3км/ч. За какое минимальное время группа сможет добраться из пункта А в пункт В?
2. Доказать, что из всех прямоугольных треугольников, вписанных в данный круг, наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.
3. Дождевая капля падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь так, что ее масса изменяется по закону m(t) = 1–t(m – в г; t – в с). Через сколько времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей?
4. Источник тока с электродвижущей силой Е = 220В и внутренним сопротивлением r = 50 Ом подключен к прибору с сопротивлением R. Чему должно быть равно сопротивление R потребителя, чтобы потребляемая им мощность была наибольшей?
5. На автомобиле КРАЗ имеется два топливных бака цилиндрической формы емкостью 200 литров каждый. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?
Тема: “Интеграл и его приложения”.
1. Вычислить работу, которую надо произвести, чтобы выкачать воду из резервуара конической формы с вершиной, обращенной книзу. Резервуар наполнен доверху водой. Радиус основания конуса равен 1 м, высота конуса 2 м.
2. Для сжатия пружины на 0,02м необходимо совершить работу 16 Дж. На какую длину можно сжать пружину, совершив работу 100 Дж?

и творческих способностей

в 9 классе
Задание 2: Решите неравенства. С помощью найденных

ответов и данной таблицы узнайте, растворы каких веществ находятся в колбах.
А (х – 4)(х + 4) + х ≥ х2 – 56 [ -40; + ∞)
Б – х2 + 15х – 14 ≥ 0 [1; 14]
В х/3 + (2x-1)/5 > 2х – 1/15 (–∞ ; – 2/19 )
Г (6+4х2)/(х2-5х-6) ≤ 0 (– 1; 6 )

Задание 3: 1) Добавьте в колбы лакмус и объясните изменение цвета раствора.