вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть
которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!Жан Лерон Даламбер
(1717 -1783)
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Теория вероятностей, 9 класс
Содержание
- 1. Теория вероятностей, 9 класс
- 2. Статистическое определение вероятностиВероятность как предельное значение частоты.
- 3. Самостоятельная работа
- 4. Ошибка Даламбера. Великий французский философ
- 5. Ошибка Даламбера.Опыт. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова
- 6. Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3
- 7. Вывод: Формула классической вероятности дает
- 8. Опыт человечества.Вероятность попасть под дождь
- 9. Частота случайного события.Абсолютной частотой случайного события А
- 10. Частота случайного события.Относительной частотой случайного события называют
- 11. Примеры Пример 1. Наблюдения показывают, что
- 12. Примеры Пример 2. За лето на
- 13. Примеры Пример 3. Отдел технического контроля
- 14. Примеры Пример 4. Для выяснения качества
- 15. Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт,
- 16. Проверка Пример 5. Подбрасывание монеты. А
- 17. Проверка Пример 5. Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII
- 18. Проверка Пример 5. Английский математик Карл Пирсон
- 19. Результаты ВыводПример 5 подтверждает естественное предположение о
- 20. Статистическая вероятность Вероятность случайного события приближенно
- 21. Задача №1. Чтобы определить, как часто встречаются
- 22. Задача №1. Решение:а) A={выбранное наугад в парке
- 23. По статистике, на каждые 1000
- 24. Демографы утверждают, что вероятность рождения
- 25. Домашнее задание. Задача №1. По статистике
- 26. Скачать презентанцию
Статистическое определение вероятностиВероятность как предельное значение частоты.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4Ошибка Даламбера.
Великий французский философ и математик Даламбер
Слайд 5Ошибка Даламбера.
Опыт. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что
они упадут на одну и ту же сторону?
Решение Даламбера:
Опыт
имеет триравновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) одна из монет упадет на «орла», другая на «решку».
Из них благоприятными
будут два исхода.
Правильное решение:
Опыт имеет четыре
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»;
4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла».
Из них благоприятными будут
два исхода.
Слайд 6Опыт «Выбор перчаток». В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток.
Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные
исходы.Какой вариант решения правильный:
Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.
1-ый вариант: 3 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «перчатки на разные руки».
2-ой вариант: 4 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «первая перчатка на левую руку, вторая на правую», 4) «первая перчатка на правую руку, вторая на левую».
Слайд 7Вывод:
Формула классической вероятности дает очень простой способ
вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании
возникают два очень непростых вопроса:Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще?
Как найти числа т и п и убедиться в том, что они найдены верно?
Слайд 8Опыт человечества.
Вероятность попасть под дождь
в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.
Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Значит, вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой.
Слайд 9Частота случайного события.
Абсолютной частотой случайного события А в серии из
N случайных опытов называется число NA , которое показывает, сколько
раз в этой серии произошло событие А.
Слайд 10Частота случайного события.
Относительной частотой случайного события называют отношение числа появлений
этого события к общему числу проведенных экспериментов:
где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию,
N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в NA случаях.
Слайд 11Примеры
Пример 1. Наблюдения показывают, что в среднем среди
1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в
такой серии наблюдений?Ответ: 0,515
Слайд 12Примеры
Пример 2. За лето на Черноморском побережье было
67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за
лето? Частота пасмурных дней? Ответ: 0,728; 0,272.
Слайд 13Примеры
Пример 3. Отдел технического контроля обнаружил 5 бракованных
изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных
изделий.Ответ: 0,005
Слайд 14Примеры
Пример 4. Для выяснения качества семян было отобрано
и высеяно в лабораторных условиях 1000 штук. 980 семян дали
нормальные всходы. Найдите частоту нормального всхода семян.Ответ: 0,98
Слайд 15Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением
числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается
к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.
Слайд 16Проверка
Пример 5. Подбрасывание монеты. А – выпадает
герб.
Классическая вероятность: всего 2 исхода,
1 исход события А:
Слайд 17Проверка
Пример 5. Французский естествоиспытатель Бюффон (XVIII в.) бросил монету 4040
раз, и при этом герб выпал в 2048 случаях. Следовательно,
частота выпадения герба в данной серии испытаний равна:Жорж Бюффон
Слайд 18Проверка
Пример 5. Английский математик Карл Пирсон (1857-1936) бросал монету 24000
раз, причем герб выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения герба
в данной серии испытаний равна:Карл Пирсон
Слайд 19Результаты
Вывод
Пример 5 подтверждает естественное предположение о том, что вероятность выпадения
герба при одном бросании монеты равна 0,5.
Слайд 20Статистическая вероятность
Вероятность случайного события приближенно равна частоте этого
события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов:
, где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.
Слайд 21Задача №1.
Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья
разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку
и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.Результаты были занесены в таблицу:
Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего
Число деревьев 315 217 123 67 35 757
Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:
а) сосной; б) хвойным; в) лиственным.
Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.
Слайд 22Задача №1.
Решение:
а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна}
NА = 315, N = 757, Р(А)
= 315/757 0,416;б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} NА = 315 + 67 = 382, N = 757. Р(А) = 382/757 0,505;
в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное} NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757. Р(А) = 375/757 0,495.
Слайд 23 По статистике, на каждые 1000 лампочек приходится 3
бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение:
3/1000 = 0,003
1 –
0,003 = 0,997Задача №2.
Слайд 24 Демографы утверждают, что вероятность рождения близнецов равна 0,012.
в скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов?
Решение:
Ответ: в 120 случаях.Задача №3.
Слайд 25Домашнее задание.
Задача №1. По статистике в городе
Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в
аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?Задача №2. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:
Цвет волос Брюнеты Шатены Рыжие Блондины Всего
Число людей 198 372 83 212 865
Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:
а) шатеном; б) рыжим; в) не рыжим.
