№1 г. Комсомольск –на -
Амуре
Учитель математики: О.С. Чупрова
2007 г.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Логарифмические уравнения
Содержание
- 1. Логарифмические уравнения
- 2. Слайд 2
- 3. 1.Уравнения, решаемые по определению logab=c, ac =b, a>0, a≠1, b>0
- 4. Пример: log3(2-x)=2 ОДЗ: 2-x>02-x=32 x
- 5. 2.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств loga(bc)
- 6. Пример:log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1log2(x+1)(x+2)=1
- 7. 3.Метод потенцирования
- 8. Пример:lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6lg(x-4)(x-6)=lg8
- 9. 4.Метод подстановкиа)Уравнения, сводящиеся к квадратнымПример1:lg2x-3lgx+2=0
- 10. Пример2:lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0(lg10+lgx)2=5-lgx1+2lgx+lg2x-5+lgx=0lg2x+3lgx-4=0пусть
- 11. б)Использование формулы logab=1/logba
- 12. Пример:logx(9x2)log23x=4
- 13. 5.Метод приведения к одному основанию logab=logсb/logcaa>0,b>0, c>0 a≠1, c ≠1
- 14. Пример:log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0log2x+log22x+log23x=11log2x+1/2log2x+1/3log2x=1111/6log2x=11log2x=6x=26x=64Ответ: x=64
- 15. 6.Метод логарифмирования logabр=рlogabb>0; a>0; a≠1
- 16. Пример:x (lgx+5)/3 =105+lgx
- 17. 7.Использование специальной формулы a logсb = b logсab>0;b≠1 a>0; a≠1;с>0; с≠1
- 18. Пример:3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>03*2log5x+2log5x=644*2log5x=64 |:42log5x=162log5x=24log5x=4x=54x=625Ответ: x=625
- 19. 8.Использование свойств монотонности функцииПример:log3(x+1)+log4(5x+6)=3
- 20. 9.Использование свойств ограниченности функцииПример:log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x21)рассмотрим левую частьт.к. 0≤
- 21. 10.Однородные уравнения II степени ax2+bxy+cy2=0|:y2≠0a(x/y)2+b(x/y)+c=0at2+bt+c=0
- 22. Пример:3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0Делим на log22(2x+1)
- 23. 11.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе
- 24. 12.Функционально - графический метод(х – 1) =
- 25. Решить самостоятельноlq(х²-2х)=lg30-1;lg(x²+2x-3)=lg(6X-2);log3X*lоg2х =4 log32;log3X+log9X+log27X=1/12;log5(X-l0)-log5(X+2)=-1;3+ 2logX+13=2log3(X+1).
- 26. Литература:Математика. Тренировочные тематические задания ЕГЭ повышенной сложности.
- 27. Скачать презентанцию
МОУ лицей №1 г. Комсомольск –на - Амуре Учитель математики: О.С. Чупрова
Слайды и текст этой презентации
Слайд 52.Уравнения, решаемые с использованием основных свойств
loga(bc) =loga│b│+loga│c│
loga(b/c)=loga│b│-
loga│c│
logabp=ploga│b│
Слайд 6Пример:
log2(x+1)+log2(x+2)=1 ОДЗ: x+1>0 x>-1
log2(x+1)(x+2)=1
x+2>0 x>-2
(x+1)(x+2)=21
х>-1x2+3x=0
x(x+3)=0
x1=0 x2=-3(не уд. ОДЗ)
Ответ: x=0
Слайд 8Пример:
lg(x-4)+lg(x-6)=lg8 ОДЗ: x-4>0 x>4 x>6
lg(x-4)(x-6)=lg8
x-6>0 x>6
(x-4)(x-6)=8
x2-10x+16=0
x1=8
x2=2 (не уд. ОДЗ)
Ответ: x=8
Слайд 94.Метод подстановки
а)Уравнения, сводящиеся к квадратным
Пример1:
lg2x-3lgx+2=0
ОДЗ: x>0
пусть lgx=t, tєR
t2-3t+2=0
t1=1 t2=2
если t1=1, то если t2=2, то
lgx=1 lgx=2
x=10 x=100
Ответ: x1=10, x2=100
Слайд 10Пример2:
lg2(10x)=5-lgx ОДЗ: x>0
(lg10+lgx)2=5-lgx
1+2lgx+lg2x-5+lgx=0
lg2x+3lgx-4=0
пусть lgx=t
t2+3t-4=0
t1=1; t2= -
4
если t1=1, то если t2= - 4,то
lgx=1
lgx=-4 x=10 x=0,0001
Ответ: x1=10, x2=0,0001
Слайд 12Пример:
logx(9x2)log23x=4 ОДЗ: x>0
(logx9+logxx2)log23x=4
x≠1(2logx3+2)log23x=4
(2/log3x+2)log23x=4
пусть log3x=t (2/t+2)t2=4
2t2+2t-4=0
t1=1; t2=-2
если t1=1, то если t2=-2, то
log3x=1; x1=3; log3x=-2. x2=1/9.
Ответ: x1=3, x2=1/9
Слайд 14Пример:
log2x+log4x+log8x=11 ОДЗ:x>0
log2x+log22x+log23x=11
log2x+1/2log2x+1/3log2x=11
11/6log2x=11
log2x=6
x=26
x=64
Ответ: x=64
Слайд 16Пример:
x (lgx+5)/3 =105+lgx ОДЗ:x>0
прологарифмируем уравнение
по основанию 10
lgx(lgx+5)/3=lg105+lgx
((lgx+5)/3)lgx=(5+lgx)lg10
1/3(lgx+5)lgx=5+lgx|*3
(lgx+5)lgx=15+3lgx
lg2x+5lgx=15+3lgx
lg2x+2lgx-15=0
пусть lgx=t
t2+2t-15=0
t1=-5; t2=3
если t1=-5, то lgx=-5
если t2=3, то lgx=3 x1=0,00001 x2=1000
Ответ: x1=0,00001, x2=1000
Слайд 18Пример:
3xlog52+2log5x=64 ОДЗ: x>0
3*2log5x+2log5x=64
4*2log5x=64 |:4
2log5x=16
2log5x=24
log5x=4
x=54
x=625
Ответ: x=625
Слайд 198.Использование свойств монотонности функции
Пример:
log3(x+1)+log4(5x+6)=3 ОДЗ: x> -1,2
y=
log3(x+1) - возрастающая функция
y= log4(5x+6)- возрастающая функция
3 - const
Сумма
двух возрастающих функций равна возрастающей функции.Используем утверждение: если возр. функция
равна const или убыв. функции, тогда
уравнение имеет один корень, который находится с
помощью метода подбора.
Ответ: x=2
Слайд 209.Использование свойств ограниченности функции
Пример:
log2(17-|sin0,5πx|)=√2x+15-x2
1)рассмотрим левую часть
т.к. 0≤ |sin0,5πx| ≥ 1
,то
log2(17-|sin0,5πx|) ≥log2(17-1)=log216=4 т.е.
0≤ |sin0,5πx| ≥ 4
при x=1 - достигается равенство
2)рассмотрим
правую часть√2x+15-x2= √16-(x+1) ≤ √16=4=16-(x-1)2
√2x+15-x2≤4
при x=1 – достигается равенство
Ответ: x=1
Слайд 22Пример:
3log22(x+1)-4log2(2x+1)log2(x+1)+log22(2x+1)=0
Делим на log22(2x+1) ОДЗ: x>1/2
3(log2(x+1)/log2(2x+1))2-4log2(2x+1)log2(x+1)/log22(2x+1)+1=0
t
3t2-4t+1=0
t1=1 t2=1/3
если t1=1 то, если t2=1/3 то,
log2(x+1)/log2(2x+1)=1 log2(x+1)/log2(2x+1)=1/3
log2(x+1)=log2(2x+1) 3log2(x+1)=log2(2x+1)
x+1=2x+1 log2(x+1)3=2x+1
x=0 x(x2+3x+1)=0
x1=0 x2=(-3+√5)/2 x3=(-3-√5)/2
Ответ: x1=0, x2= =(-3+√5)/2 не уд.
Слайд 2311.Уравнения, содержащие неизвестное в основании и показателе степени
Пример:
x√x=√xx
ОДЗ: x>0,
logx x√x =logx √xx x≠ 1
logx xx0,5 =logx (x0,5)x
√xlogx x=0,5logxx
√x=0,5x
√x(1-0,5√x)=0
√x=0 (не уд.ОДЗ) (1-0,5√x)=0
√x=2
x=4
Ответ: x=4
Слайд 2412.Функционально - графический метод
(х – 1) = log2x
Строим графики функций
у = (х – 1) и
у = log2x.
Ответ: х
= 1, х=2.1
1
2
х
у
0
Слайд 25Решить самостоятельно
lq(х²-2х)=lg30-1;
lg(x²+2x-3)=lg(6X-2);
log3X*lоg2х =4 log32;
log3X+log9X+log27X=1/12;
log5(X-l0)-log5(X+2)=-1;
3+ 2logX+13=2log3(X+1).
Слайд 26Литература:
Математика. Тренировочные тематические задания ЕГЭ повышенной сложности. Сост. Г.И. Ковалева
и др. «Учитель». Волгоград. 2005.
Математика. ЕГЭ. Эффективная подготовка. Л.Д. Лаппо,
М.А. Попов. «Экзамен». Москва. 2007.
Теги
