Математические софизмы

Владимировна

Тема занятия
«Математические софизмы»

знания у присутствующих по математике.

2. Развивать логику, воображение, творчество.

3.

Повлиять на познавательную активность коллег в сторону её интенсификации.

замаскирована
Софизм - слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку,

хитроумную выдумку. Математические софизмы являются примерами таких ошибок в математических рассуждениях, когда при очевидной неправильности результата ошибка, приводящая к нему, хорошо замаскирована.

10 раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать.

Пусть черепаха

на 100 м впереди Ахиллеса.

Тогда Ахиллес пробежит эти 100 м, черепаха будет впереди его на 10 м.

Пробежит Ахиллес эти 10 м, а черепаха окажется впереди на 1 м и т.д.

Расстояние между ними будет сокращаться, но никогда не обратится в нуль. Значит Ахиллес никогда не догонит черепаху

большого искусства в логике.

В истории математики софизмы
играли существенную

роль, они способствовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.

Академик Иван Петрович Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка – это путь к откровению». Уяснение ошибок в математических рассуждениях часто содействовало развитию математики. В этом плане особенно поучительна история аксиомы Евклида о параллельных прямых.

Примеры

Если равны половины, то равны и целые.

Полуполное есть то же, что и полупустое, полное – то же самое, что и пустое
.

предупреждения ошибок, сколько для проверки степени сознательности усвоения материала. Начинать

надо с самых простых софизмов, доступных пониманию учащихся, постепенно усложняя задачи по мере накопления учащимися математических знаний.

пять.

Доказательство:

16:16=25:25
16 (1:1)=25(1:1)
4*4=25



Ответ: Ошибка заключается в том, что распределительный

закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно

С коп.
1 руб. = 100 коп.

Ответ: Умножать С руб.,

на 1 рубль нельзя, так как никаких «квадратных рублей» и «квадратных копеек» не существует

Практическая задача
После нового года цена на товар повысились дважды на 20 %. На сколько процентов повысилась цена товар после двух последовательных повышений?
Решение: стоимость товара – а руб.
после 1 повышения - 1,2 а руб.
после 2 повышения – 1,44 а руб.
Вывод: цена на товар повысилась на 44 %.

Всякие два равенства можно почленно перемножить. Применим это утверждение к написанным выше равенствам, получим новые равенства
С руб. = 10000 С коп

- независимо от того, кто отвечает – житель города А

или житель города Б означает, что Вы находитесь в городе А. Ответ: «Нет» при любых условиях будет означать, что Вы находитесь в городе Б.

Логическая задача – шутка:

Два города А и Б расположены рядом. Жители обоих городов часто навещают друг друга. Известно, что все жители города А всегда говорят только правду, а жители города Б всегда лгут.
Какой вопрос следует задать жителю, которого Вы встречаете в одном из городов (Вы не знаете в каком), чтобы по его ответу «Да» или «Нет» можно было сразу определить в каком городе Вы находитесь.

мышление, помогает сознательному усвоению обучаемого материала, воспитывает вдумчивость, наблюдательность, критическое

отношение к тому, что изучается. Кроме того, разбор софизмов увлекателен. Учащиеся с большим интересом воспринимают софизмы, и, чем труднее софизм, тем больше удовлетворение доставляет его разбор.

учащихся старших классов. Знания по математике в начальном и среднем

звене еще невелики. Однако на дополнительных занятиях можно познакомить учащихся с несложными математическими софизмами, основанными на нарушении законов действия. При этом, если учесть, что учащиеся начальной и средней школы склонны эмоционально реагировать на абсурдность утверждений, прочность усвоения математического факта значительно повышается

В педагогическом плане математические софизмы должны использоваться не столько для предупреждения ошибок, сколько для проверки степени сознательности усвоения материала. Начинать надо с самых простых софизмов, доступных пониманию учащихся, постепенно усложняя задачи по мере накопления учащимися математических знаний.

(кликните на картинке)