Математика и экология

носят глобальный характер:
вопросы перспектив развития человечества;
предотвращения негативных последствий

научно-технической революции
и др.

Экологические проблемы впервые серьезно анализировались в докладах Римского клуба.

ученых, общественных деятелей и деловых людей
более чем из 30 стран

мира, обеспокоенных перспективами развития человечества

истинных проблем нашего мира.
Способствовать и содействовать тому, чтобы люди как

можно яснее и глубже осознавали затруднения человечества, мыслили глобально, не ограничиваясь национальными рамками.
Стимулировать установление новых отношений, политических курсов и институтов, которые бы способствовали исправлению нынешней ситуации, так как решить большинство глобальных вопросов страны могут, лишь объединив свои усилия.

Звание Римского клуба – действовать как катализатор решения глобальных проблем человечества.

метода системного анализа - Джей Форрестер, несомненным вкладом которого в

модели прогнозирования является попытка впервые применить математические методы.
Первые созданные модели Форрестер назвал «Мир-1» и «Мир-2». В них были отражены взаимосвязи и тенденции пяти главных переменных, которые он взял за основу:
населения
капитала
ресурсов
загрязнение окружающей среды
производства продовольствия
В 1972 году появился глобальный прогноз мировой ситуации под названием «Пределы роста», выпустили который авторы Римского клуба под руководством Д. Медоуза была построена динамичная модель мира («Мир-3»).

изучения сложных систем с нелинейными обратными связями, который до этого

сам Форрестер со своими сотрудниками разрабатывал с конца 50-х годов.
Метод системной динамики предполагает, что для основных фазовых переменных (так называемых системных уровней) пишутся дифференциальные уравнения одного и того же типа:

где y+ – положительный темп скорости переменной y, включающий в себя все факторы, вызывающие рост переменной y; y– – отрицательный темп скорости, включающий в себя все факторы, вызывающие убывание переменной y.

На этом этапе выделялись наиболее существенные, на взгляд Форрестера, мировые

процессы, такие как:
быстрый рост населения
индустриализация и связанный с ней промышленный рост
нехватка пищи
рост отходов производства
нехватка ресурсов

Отсюда основные переменные (системные уровни):
население P
основные фонды K
доля фондов в сельском хозяйстве (т.е. в отрасли обеспечения пищей) X
уровень загрязнения (или просто загрязнение) Z
количество невозобновляемых (невосстановимых) природных ресурсов R

которая в упрощенном виде записывается так: 1) 2)
3)


4)
где B =

B(C, F, PP, ZS) = cB·BC(C)·BF(F)·BP(PP)·BZ(ZS) – темп рождаемости,
D = D(C, F, PP, ZS) = cD·DC(C)·DF(F)·DP(PP)·DZ(ZS) – темп смертности,
K+ = K+(P, C) = P·KC(C) – скорость производства основных фондов,
X+ = X+(F, Q) = XF(F)·XQ(Q) / TX – прирост доли сельскохозяйственных фондов,
Z+ = Z+(P, KP) = P·ZK(KP) – скорость генерации загрязнения,
TZ = TZ(ZS) – характерное время естественного разложения загрязнения,
R- = R-(P, C) = P·RC(C) – скорость потребления ресурсов.

ресурсов