Математика сабағында теорияның практикамен байланысы

айналдырды, қолымен қозғап, миымен ойлап, тілімен сөйлейтін етті. Еңбек үстінде

туған практикалық білімдер әкеден балаға мирас болып, ғасырлар бойы қорланып, ғылым сарайын құрастырды. Сол сарайдың асыл мұраларының бірі болып саналатын математика ғылымы да өмір жолымен тығыз байланысты. «Математика» гректің ғылым, ілім сөзінен алынған. Математика жүйеленген, орнықты, үнемі дамуда болатын және мазмұны ғасырлар бойы өзгеріске ұшырамаған ғылым. Мысалы, «Евклид геометриясы», «Пифагор теоремасы», «Пифагор сандары», «Архимед аксиомасы» тағы басқа еңбектер математиканың тарихы қалыптасуын сипаттайды және оның құдіреттілігінің бір көрінісі болып табылады. Математиканың заңдары мен ережелері табиғаттан, өмірден алынған және бүкіл адамзатқа ортақ!

Ол тілдің әріптері – үшбұрыш, доға» деуі мәңгілік қала бермек.

Енді математиканың бір саласы геометрияға біраз тоқталып өтейік. Ерте заманнан сақталып қалған жазба мұра жоқ, бірақ көпшіліктің пікіріне қарағанда геометрия ғылымын мысырлықтар шығарған, олар геометрияға жер участоктарын өлшеу ережелері арқылы келген. Бұл ғылымның өмір талаптарынан, қажетінен туғандығында таңқаларлықтай жағдай жоқ, ғылымдардың бәрі де әуелі сондай қажеттіліктен туады, содан кейін өркендейді

сөзіне қарағанда ғылымның бұл саласын жоғары тұрғыдан зерттеп, түзетулер енгізіп,

үлкен ғылымға айналдырушы Пифагор болған. Оның ең басты еңбегі – Пифагор теоремасы. Пифагор теоремасы қысқаша былай айтылады.: Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттерінің квадраттарының қосындысына тең болады. Орта ғасырлардағы мектептерде Пифагор теоремасын жыл бойы жаттайтын болған, сонда жаттай-жаттай жалыққан шәкірттер былай деп әндетіп те қояды екен:
Пифагордың шалбары,
Соңымыздан қалмады.
Ышқыры кең ауы тік
Бір балағы тардағы.

ерте замандарда-ақ белгілі болған. Пифагор оны Мысыр мен Вавилоннан біліп

қайтқан. Мысыр құрылысшылары пирамида салғанда бұрышты тік етіп шығару үшін 12 түйіншегі бар жіңішке арқандарды пайдаланған, түйіншектердің аралықтары бірдей болған. Бір адам арқанның ұшын ұстап, ал екінші адам үшінші түйіншекті ұстап, үшінші адам өзі жетінші түйіншекті ұстап, арқанның екінші ұшын бірінші адамға беретін болған. Сонда қабырғалары 3,4,5 үшбұрыш пайда болып, тік бұрыштың төбесі екінші адамның қолына келетін болған. Қабырғалары 3,4,5 бірлік үшбұрыштың «Мысыр үшбұрышы» деп аталуы содан. Вавилонда да осыған ұқсас тәсілдер болған. Бірақ бұл қасиетті мысырлықтар да, вавилондықтар да дәлелдей білмеген. Математика тарихшыларының зерттеулері бойынша теореманы алғаш рет Пифагор дәлелдеген. Сөйтіп, Пифагор теоремасы ерте замандардан бері қолданылып келе жатыр, ол – ежелгі Мысыр мен Вавилон мәдениетінің куәсі, алып пирамидалардың құрдасы. Математиканың өмір қажеттілігінен туындағандығы, теорияның практикамен байланысын нақты көрсететін мысалдарға тоқталып өтейік.

Олардың бағасы сәйкесінше 50 теңге, 70 теңге. Қоршау ұзындығы 20м.

Болу үшін қанша шарбақтан қанша алу керек.
Шешуі:
1. 2 метрлік- 10-ы 2м*10=20м
10*50 теңге = 500 теңге
2. 3м – 6-уы 3м*6=18м
20
2м – 1-уі 2м*1=2м
6*70 теңге=420 теңге
1*50теңге=50 теңге
420+50=470 теңге
3. 2 метрлік – 7-уі 2*7=14 м
20м
3 метрлік – 2-уі 3*2=6 м
7*50=350 теңге
2*70 т =140 теңге
350+140 = 490 теңге

метрлік – 4-уі 12м
4*50т = 200 теңге
4*70 = 280 теңге
200+280

= 480 теңге
Ең аз ақша жұмсалу үшін
3 метрлік – 6
2 метрлік – 1
Алу керек екенін көруге болады.
Ал енді метрлік темір тор болған жағдайда бақшалық жердің периметрін, яғни Р = 2(а+в) есептеп метрлей сатып алады: Мысалы, а = 20м, в = 30м болса Р = 2(20+30) = 2*50 =100м
Егер метрі 200т-н болғанда 100м*200т = 2000т
Сатып алу бағасы 2000т

пен үдеуді ғана анықтау есептерін емес басқадай физикалық шамаларды табу

тәсілдеріне қолдануға болады. Төмендегідей есептерді қарастырайық
5-есеп Әйтеуір бір ғана дене температурасының уақытқа тәуелділігі Т(t) = 198t+2t2-2/3t3 заңдылығымен анықталады t=5 минуттан кейінгі температураның өзгеру жылдамдығын анықтаңдар.
Шешуі: Температураның өзгеру жылдамдығын dT/dt=T′(t) арқылы анықтаймыз, сонда T′(t)=(198t+2t2-2/3t3)=168
T(5)= 168 град/мин;
Жауабы: 5 минуттан кейінгі температура өзгерісі 168 градус

формуласымен анықталады:
Мұндағы х сұраныс
Р бағасы
Сатылған заттың түсімі

U=x*p=x*(10-2x)=(10x-2x2) 2= шектеуші немесе нақты түсімді табу үшін U′=(10x-2x2) ′=10-4х
Егер х=2 болса онда
U(2)=10-4*2=10-8=2
Бұл, егер сұраныс 2 және 3 бірлікке өсетін болса, түсім де 2 бірлікке өседі дегенді көрсетеді.

(1808-1854)) деген арқалы ақын әрі айтулы әнші өмір кешкен. Ол

әуелі, Қызылжар шаһарында медресені, сонан кейін Омбы қаласындағы орыс тілі тілмашын дайындайтын Азия мектебін тәмәмдаған. Сөйтіп Сегіз-сері өз заманында арабшаға әрі орысшаға бірдей жетік қазақ зиялысы болғанын көреміз. Оның «Ақбай», «Ақбұлақ», «Алқоңыр», «Гауһартас», «Ғайни», «Әйкенай», т.с.с өлеңдері күні бүгінге дейін құлақтан кіріп бойды алатын ойлы да күйлі әсем әуендер қатарына жатады. Сегіз-серіні қазақтан шыққан тұңғыш этногроф білімпаз Шоқанның әкесі Шыңғыс Уәлиханов зор құрмет тұтқан. Сол себепті Шыңғыс өз ұлы Шоқанға Сегіз-серінің шын атын (Сегіз-сері және Шоқанның әуелгі азан айтып қойған аты – Мұхамад-Қанапия) қойған. Сегіз-сері ақын «Қозы Көрпеш Баян сұлу» хикаясын өз төтесінен жыр етіп таратқан. Ол бұл кезде 20 жаста болатын. «Қозы - Баян» дастанында этнологиялық және этноматематикалық есеп-мысалдар көптеп кездеседі. Мысал: «Қозы – Баян шоқтерегі» туралы есеп. Қозы – Баян қорымы маңындағы Тараулы аулының адамдары ондағы байырғы «Қозы – Баян шоқтерегі» орнында өскен бүгінгі талтеректі көрсетіп бере алады. Біз оны шартты түрде модель-талтерек деп атадық. Тапсырма: Сол «модель» - талтеректің биіктігін табыңыз.

мұнараның т.с.с биіктігін есептеп табуда қолданатын бірнеше халықтық әдістер бар.

Соларды заманында көне түркілдерден шыққан зерек ойшылдардың қолдануы да ықтимал. Біз сондай халықтық әдістің бірнешеуіне тоқталамыз.
Шешуі: 1-тәсіл. Талтеректің Х биіктігін оның көлеңкесі бойынша анықтау.
Фалес әдісі.
Фалес Милети (б.ғ.д, 625-545жж) – Ежелгі гректерден шыққан жеті данышпанның бас данышпаны, бірінші математик.
Ұзындығы адам бойына тең болатын ав=к таяқ дайындап оны ав||АВ болатындай етіп жазық жерге қадаңыз.
Ав таяқтың көлеңкесі вс=m- ді және АВ терек көлеңкесі ВС=n-ді анықтаңыз.
3) ∆АВС=∆авс , Үшбұрыштардың ұқсастық белгісі бойынша
АВ/ав=ВС/вс немесе х/к=n/m;
Xm=kn бұдан x=kn/m;
Жауабы: х= kn/m;

Ғылыми көркем әдебиет дүниесінде ғылыми-фантастика жанрының жаңа үлгісін жасап, негізін

қалаушы. Оның «Он бес жасар капитан», «Капитан Гранттың балалары», «Сырлы арал», «Айға саяхат» т.с.с романдары қазақ жастарына да талайдан мәшһүр болған шығармалар. Жюль Верннің әйгілі «Сырлы арал» романының бас кейіпкері инженер С.Смит адам баласы баспаған аралдағы тікпе тік – құз жартастың АВ=х биіктігін ешқандай өлшеу құралының көмегінсіз, математикалық пайымдау жолымен дәлме-дәл анықтайды. С.Смит пайымдауларын Ж.Верн әдісі деп атайды.

биіктігін тап.
Ж.Верн әдісі:
Шешу жолы:
АВ тік жартастан кісі бойына тең

ав қадаға дейінгі Аа=к қашықтықта ұзындығы кісі бойына тең ав таяқты ұшына тас байлаған тіктеуіш жіптің жәрдемімен жазық жерге тігінен қадаңыз. Соңында ав ||АВ
Қағылған ав қада түбіне 2-суретте көрсетілгендей етіп шалқаңыздан жатыңыз да таяқтың жоғары ұшы (в) және жартастың ұшар басы (В) көзбен нысаналап қарағанда бір түзу бойында көрінетіндей жерге дейінгі (Д) біртіндеп сырғыңыз.
аД= n қашықтықты табыңыз. Сонда аА=к, аД=к+ n.
∆ВАД ~∆ваД
Осыдан АВ/ав=АД/ад; немесе х/m=k+n/n;
X*n=m(k+n)/n;

биіктігін кішкене қол айнаны және физика пәнінен белгілі айнадағы шағылу

ережесін пайдаланып табуға болады.
АВ талтеректен ВС=а қашықтықтағы жазық жерге С айна қойыңыз.
С нүктеден 3-суретте көрсетілгендей тәртіппен АВ теректің А жоғары ұшы айнадан көрінгенше Д нүктеге дейін шегініңіз.
ВС=а, СД=в, ЕД=с ұзындықтарды анықтаңыз.
∆АВС~∆СДЕ Бұдан
АВ/ЕД=ВС/СД немесе х/с=а/в
хв=са х=ас/в; Жауабы х=ас/в

терек түбінде атып өлтірген күнәһар жауыз Қодар Баянның пышақпен қиған

бұрымына маталған қалпында өзі қазған шыңырау құдықтың түбіне домалап құлайды. Осы дәйектеме негізінде мынадай мазмұнды пайымдамалық есеп ұсынамыз.
Қодардың (қандай да бір заттың) құдықтың түбіне соғылған дыбысты бақылаушының құлағына Қодар құлаған сәтте 5 секунд өткенде келіп жеткен
Тапсырма. Осы берілімді және механикалық қозғалыстың ережесін пайдаланып Қодар құдығының тереңдігін тап.

жылдамдығы жоқ, яғни Vo = 0 деп қарап, мына формуланы

пайдаланамыз. S= Vot+gt2/2 (1) мұндағы S- жол, Vo – бастапқы жылдамдық t – уақыт g=9.8 м/сек2 – еркін құлаған дене үдеуі
2) Есеп шарты бойынша S=h, Vo=0, g=9.8м/сек2
Сондықтан (1)-формуладан мынау шығады.
h=4.9t12(2)
3) Дыбыс ауасыз кеңістікте V=330м/сек бір қалыпты жылдамдықпен тарайды. Демек h=330t2 (3)
4) h-жолды (құдықтың тереңдігін) жүруге кеткен уақыт t1+t2=5 (4)
5) Алыдыңғы (2), (3) және (4) теңдіктерден мынадай теңдеулер жүйесі түзіледі.
4,9t12=330t2
t1+t2=5 (5)
6) Екі белгісізі бар (5) теңдеулер жүйесін шешіп, t1 мен t2-лерді табамыз. Содан соң (2) және (3) формулаларды пайдаланып h-ты табамыз
7) Есептің жауабы: Қодар құдығының тереңдігі h≈100м болған екен.

ағаштың беріктігін есептеу керек. Q сол арқалықтың (балкаға) түсетін салмақ:

h
в
арқалықтың көлденең қимасының ауданы S=b*h

Арқалыққа түскен күштің әсерінен иілу моменті пайда болады, оны М=q*l2 /8 формуласымен есептейді. Арқалықтың беріктігін мына формуламен есептеп табады.
σ=Мmax/w * σ≤R
«Ақыл-ойды тәртіпке келтіретін математика» деген ұлағатты сөзді өсиет етіп қалдырған ұлы ғалым М.В.Ломоносов болатын. Өмірдің барлық саласында математиканың алатын орны ерекше. Сондықтан да жүйелеп оқып, шәкірт санасына талдап жеткізе білейік.

атты апталықтың өткізген іс-шаралары:
РАХМЕТ!