Слайд 1Скалярное
произведение векторов
Выполнила:
Учитель математики гимназии №14 г.Выкса
Лазарева Елена Дмитриевна
Слайд 3
300
300
1200
900
1800
00
Найдите угол между векторами
Слайд 4Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
Скалярным произведением двух векторов называется
произведение
их длин на косинус угла между ними.
Определение
Слайд 5
= 0
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и
только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Частный случай №1
= 0
Слайд 6
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда
угол между векторами острый.
cos
α
> 0
> 0
Частный случай №2
Слайд 7
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда
угол между векторами тупой.
cos
α
< 0
< 0
Частный случай №3
Слайд 8
cos 00
1
cos1800
-1
Частный случай №4
Слайд 9cos
00
1
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Частный случай №5
2
2
2
2
Слайд 10 Все ребра тетраэдра АВСD равны друг другу. Точки М
и
N – середины ребер АD и ВС. Докажите, что
B
C
N
A
D
M
Задача
Слайд 11
Формула для нахождения скалярного произведения
через координаты векторов
= x1x2 + y1y2
+ z1z2
x1x2 + y1y2 + z1z2
Слайд 12Пример №1
Найти скалярное произведение векторов:
a {-6; 9; 5}
b {-1; 0;
7}
x1x2 + y1y2 + z1z2
-6 (-1) + 9 0
+ 5 7 = 41
Слайд 13Пример №2
Найти скалярное произведение векторов:
a {0; 0; 4}
b {22; 1;
8}
x1x2 + y1y2 + z1z2
0 22 + 0 1
+ 4 8 = 32
Слайд 14Пример №3
Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 7; 9}
b {-2; 4;
0}
x1x2 + y1y2 + z1z2
1 (-2) + 7 4
+ 9 0 = 26
Слайд 15Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0;
7; 0}
Слайд 16Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11;
0; 54}
Слайд 17Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1;
|-11|; 1}
Слайд 18Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}
b {3;
2; 1}
Слайд 19Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5;
5; 0}
Слайд 20Проверочная работа
Работа закончена.
Перейдём к проверке.
Слайд 21Проверочная работа
1. Найти скалярное произведение векторов:
a {1; 10; 7}
b {0;
7; 0}
10 7 = 70
Слайд 22Проверочная работа
2. Найти скалярное произведение векторов:
a {7; 25; 0}
b {11;
0; 54}
7 11 = 77
Слайд 23Проверочная работа
3. Найти скалярное произведение векторов:
a {|-2|; 0; |3|}
b {1;
|-11|; 1}
2 1 + 3 1 = 5
Слайд 24Проверочная работа
4. Найти скалярное произведение векторов:
a {sin(900); 2; 3}
b {3;
2; 1}
1 3 + 2 2 + 3 1
= 10
Слайд 25Проверочная работа
5. Найти скалярное произведение векторов:
a {-1; 2; 8}
b {5;
5; 0}
-1 5 + 2 5 = 5